第一章有理数单元测试卷 2025—2026学年青岛版七年级数学上册

第一章有理数单元测试卷青岛版2025—2026学年七年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在有理数，，，中，最大的数是（  ） A．1 B．2 C． D．0 2．在，12，，，，0这六个数中，负数的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 4．比较下列两数大小，结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列表示的“相反数”的是（   ） A． B． C． D． 6．某一天，沈阳、铁岭、鞍山、大连四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的城市是 （    ） A．沈阳 B．铁岭 C．鞍山 D．大连 7．数轴上的某点与原点的距离为1个单位长度，则该点表示的数为（    ） A．1 B． C．1或-1 D．或 8．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（    ） A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C 10．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．规定：向右移动2记作，那么向左移动3记作： ． 12．比较大小： 13．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是 ． 14．如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．把下列各数分别填在表示它所属的横线上：；9；；0；；；2000；．（填写序号） (1)正数：　　　　； (2)负数：　　　　； (3)整数：　　　　； (4)分数：　　　　． 16．如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： （1）点，，表示的数分别为 ， ， ； （2）点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ． 17．已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)用“”把它们连接起来是 ； (2)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 18．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是_______；数轴上表示6和的两点之间的距离是_______； 【独立思考】： （2）数轴上表示y和的两点之间的距离表示为_______； （3）试用数轴探究：当时m的值为_______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 19．已知：有理数所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，a、b互为相反数，c、d互为倒数． (1)填空： ， ， ； (2)求的值； (3)若，则 ， ． 20．同学们都知道，表示4与之差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示有理数5的点与表示有理数的点之间的距离．根据所学知识试探索下列问题的答案． (1)若，则 ． (2)请找出符合条件的，使得． (3)由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D 二、填空题 11． 12． 13．B 14．或 三、解答题 15．【解】（1）解：正数有：②⑥⑦； 故答案为： （2）解：负数有：①③⑤⑧； 故答案为： （3）解：整数有：②④⑤⑦； 故答案为： （4）解：分数有：①③⑥⑧； 故答案为： 16．【解】（1）点，，表示的数分别为，，； 故答案为：，， （2）点，，表示的数的相反数分别为，，； 故答案为： ，， （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是； 故答案为： （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是． 故答案为： 17．【解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求． 18．【解】解：[问题情境] （1），， 故答案为：，； [独立思考] （2）， 故答案为：； （3）， ∵， ∴或， 解得，或， 故答案为：或； （4）表示数的点到表示数的点的距离与数的点到表示数的点的距离之和，如图所示， ∵表示数的点到表示数的点的距离为， ∴当表示数的点在表示数的点的左边，或表示数的点的右边的位置时，的值大于， ∴取得最小值时，表示数的点在，最小值为，此时可取的整数有． 19．【解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∵有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度， ∴， ∴， 解得：或． 故答案为：0，1，7或； （2）解：由（1）可知，，则， ∴， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或1； （3）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，，，． 故答案为：0，． 20．【解】（1）解：将改写成规定形式：， 表示在数轴上找出某一点，使它到5与它到的距离相等， 根据几何意义可知，它是5和的中点，画出数轴知，； 故答案为：1； （2）解：将改写成规定形式：，表示在数轴上找出某点，使它到与它到2的距离之和为9，画出数轴如下： 观察发现：当在与2之间（包括这两点）时，到与到2的距离之和为. 所以讨论如下： 当时，是负数，也是负数，，解得； 当时，是非负数，是非正数，，无解； 当时，是正数，也是正数，，解得. 所以，或满足； （3）解：有最小值，最小值为4，理由如下： 就是规定形式，的最小值表示在数轴上找出某点，使它到2的距离与它到6的距离之和最小，画出数轴如下： 观察发现： 当在2与6之间时（包括这两点），到2的距离与到6的距离之和是4； 当和时，到2的距离与到6的距离之和都大于4， 所以有最小值，最小值为4． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $