第1章 专题1 绝对值的应用（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第1章　有理数 专题一　绝对值的应用 绝对值非负性的应用 1. （2024·日照期中）已知a，b，c为有理数，且a＋b＋c＝0，abc＜0，则 ＋ ＋ 的值为（　A　） A. 1 B. －1或－3 C. 1或－3 D. －1或3 A 1 2 3 4 5 6 2. （2024·菏泽期中）当1＜m＜3时，化简｜m－1｜－｜m－3｜＝ ⁠. 3. 若三角形ABC的三边长a，b，c满足｜a－b｜＋｜b－c｜＝0，试判断三 角形ABC的形状. 解：因为｜a－b｜＋｜b－c｜＝0， 所以a－b＝0且b－c＝0，所以a＝b＝c， 所以三角形ABC为等边三角形. 2m－ 4 1 2 3 4 5 6 利用绝对值解简单方程问题 4. 阅读理解　阅读材料并回答问题： ｜x｜的含义是数轴上表示数x的点与原点的距离，即｜x｜＝｜x－0｜，也就 是说，｜x｜表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；因此可以推断｜x－ 1｜表示在数轴上数x与数1对应的点之间的距离.例如，｜x－1｜＝2，就是在数 轴上到1的距离为2的点对应的数，即为x＝－1或x＝3.回答问题： （1）若｜x｜＝2，则x的值是 ⁠. （2）利用上述方法解下列方程：①｜x－3｜＝2；②｜x－1｜＋｜x－3｜＝8. 解：①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，x＝1或x＝5. ②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数，x＝6或x＝－2. ±2　 1 2 3 4 5 6 利用绝对值求最值 5. ｜x－2｜＋5的最小值是 ⁠. 6. （2024·扬州期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形 进行完美的结合.研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点M、点 N表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离MN＝｜m－n｜，线段MN 的中点表示的数为 .如图所示，数轴上点M表示的数为－1，点N表示的数 为3. 5　 1 2 3 4 5 6 （1）直接写出：线段MN的长度是 ，线段MN的中点表示的数为 ⁠. （2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题. 若｜x＋1｜＋｜x－3｜＝6，则x＝ ⁠； ｜x＋1｜＋｜x－3｜有最小值是 ⁠. 4　 1　 －2或4　 4　 1 2 3 4 5 6 （3）点S在数轴上对应的数为6，动点P在数轴上运动，若存在某个位置，使得 PM＋PN＝PS，则称点P是关于点M，N，S的“幸运点”.请问在数轴上是否 存在“幸运点”？若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明 理由. 1 2 3 4 5 6 解：存在，设“幸运点”P对应的数是m. 因为点S表示的数为6， 当m＜－1时，由PM＋PN＝PS得 －1－m＋3－m＝6－m，解得m＝－4； 当－1≤m≤3时，由PM＋PN＝PS得 m＋1＋3－m＝6－m，解得m＝2； 当m＞3时，由PM＋PN＝PS得 m＋1＋m－3＝6－m或m＋1＋m－3＝m－6， 解得m＝ （不符合题意，舍去）或m＝－4（不符合题意，舍去）. 综上所述，“幸运点”P对应的数是－4或2. 1 2 3 4 5 6 $$