河南省新乡市封丘县2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省新乡市封丘县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-的相反数是（　　） A. - B. C. D. - 2.牛奶中的成分：水分约占87%，蛋白质约占3.3%，脂肪约占4%，乳糖约占5%，其他约占0.7%.要反映上述信息，宜采用的统计图是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 3.在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，AB=4，则BC的长是（　　） A. 5 B. C. 7 D. 2 4.下列计算正确的是（　　） A. x6÷x2=x4 B. x3•x2=x6 C. （-x2）3=x6 D. （xy3）2=x2y5 5.已知实数x,y满足，则x+y的立方根是（　　） A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 6.如图，射线OC平分∠AOB，点D，Q分别在射线OC，OB上，过点D作DP⊥OA于点P，若OQ=4，DP=3，则△ODQ的面积为（　　） A. 10 B. 6 C. 4 D. 3 7.如图，等边△ABC纸片的边长为12，E，F是边BC的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8.若（ax+2）（x+b）=3x2+5x+2，则a+b=（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，将此长方形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BF的长为（　　） A. B. C. 1 D. 10.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.若点A（-3，3），B（0，-2），则点C的坐标为（　　） A. （4，1） B. （5，2） C. （5，1） D. （6，2） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：-2_            -（填“＞”，“＜”或“=”） 12.计算：6x4y3÷2xy2=       . 13.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D均在格点（网格线的交点）上，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交线段AD于点C，则CD的长为______. 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB的长为直径作半圆，当AC=4，BC=6时，半圆的面积为      .（结果保留π） 15.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AC=BC=10，CD=8. （1）若∠A=α，则∠BCD的度数是______.（用含α的式子表示） （2）若E是线段BC上的一个动点，F为线段CD上的一个动点，则EF+BF的最小值是______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) （1）计算：. （2）计算：[（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）]÷2a. 17.(本小题9分) 已知m+3的平方根是±2，2m+n-3的立方根是3. （1）求m,n的值. （2）求-3m+n的算术平方根. 18.(本小题9分) 如图，AB=AC，AD=AE，∠DAC=∠EAB. （1）求证：BD=EC. （2）用直尺和圆规作图：过点A作AF⊥BC，垂足为F.（不写作法，保留作图痕迹） 19.(本小题9分) 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，交BC于点E，交AB于点D，连接CD. （1）若∠ACB=58°，∠A=82°，求∠ACD的度数. （2）若AC=8，AB=10，求△ACD的周长. 20.(本小题9分) “珍爱生命，预防溺水”，为了让学生了解防溺水知识.某校开展了防溺水知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分析（测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中提供的信息，解答下列问题. （1）本次抽取的学生共有______名. （2）请补全条形统计图. （3）在扇形统计图中，“不合格”等级所对应的圆心角α的度数是______，“合格”等级中m的值为______. 21.(本小题9分) 某运动会以环保、舒适、温馨为出发点，对运动员休息区进行了精心设计.如图，四边形ABCD为休闲区域，四周是步道，AB⊥BC，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC.经测量AB=9，BC=12，CD=8，AD=17. （1）求证：AC⊥CD. （2）求四边形ABCD的面积. 22.(本小题10分) 分解因式x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生新的公因式，然后提取公因式就可以完成因式分解了，过程如下. x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）. 上述分解因式的方法叫做分组分解法，请利用这种方法，解答下列问题. （1）分解因式：m2-n2+4n-4m. （2）分解因式：a2+6a+9-4b2. （3）△ABC的三边a,b,c满足a2+2b2+c2=2ab+2bc,判断△ABC的形状，并说明理由. 23.(本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC沿着斜边AB翻折，得到Rt△ABD，M，N分别是射线AC和射线DA上的点，且. 【初步探索】 （1）如图1，点M，N分别在线段AC和线段DA上，试探究线段MN，CM，DN之间的数量关系. 小明同学探究此问题的思路：延长AD至点E，使得DE=CM，连接BE，先证明△MCB≌△EDB，再证明△MBN≌△EBN，即可得到MN，CM，DN之间的数量关系.请依照小明的思路，把过程补充完整. 【探索延伸】 （2）如图2，点M，N分别在线段AC，DA的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请探究线段MN，CM，DN之间新的数量关系，并说明理由. 【灵活运用】 （3）在Rt△ABC中，若BC=3，AC=4，，请直接写出△AMN的周长. 1.【答案】C  2.【答案】C  3.【答案】B  4.【答案】A  5.【答案】B  6.【答案】B  7.【答案】C  8.【答案】A  9.【答案】D  10.【答案】C  11.【答案】＞  12.【答案】3x3y  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】90°-α；    16.【答案】；   a+2b  17.【答案】m=1，n=28；   5  18.【答案】∵∠DAC=∠EAB， ∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC， ∴∠DAB=∠EAC． 在△ADB和△AEC中， ， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴BD=EC；   如图，AF即为所求．   19.【答案】18°；   18  20.【答案】80；   ；   27°；22.5  21.【答案】在Rt△ABC中，AB=9，BC=12， 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=92+122=225， ∵AD2=172=289，CD2=64， ∴AD2=CD2+AC2=289， ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°， ∴AC⊥CD．   114  22.【答案】（m-n）（m+n-4）；   （a+3+2b）（a+3-2b）；   △ABC是等边三角形， 理由：∵a2+2b2+c2=2ab+2bc， ∴a2+2b2+c2-2ab-2bc=0， ∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0， ∴（a-b）2+（b-c）2=0， ∴a-b=0且b-c=0， ∴a=b=c， ∴△ABC是等边三角形  23.【答案】MN=DN+CM；     中的结论不成立；MN=DN-CM；理由如下： 如图2，在AD上截取DE=CM，连接BE， ∵将Rt△ABC沿着斜边AB翻折，得到Rt△ABD， ∴BC=BD，∠D=∠ACB=90°， ∴∠D=∠MCB=90°， 在△DEB和△CMB中， ， ∴△DEB≌△CMB（SAS）， ∴∠EBD=∠CBM，BE=BM， ∵∠MBN=∠CBD， ∴∠NBE=∠CBD，∠MBN=∠NBE=∠CBD， 在△MBN和△EBN中， ， ∴△MBN≌△EBN（SAS）， ∴MN=EN=DN-DE=DN-CM；   8或  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $