精品解析： 广东省深圳市龙岗外国语学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年广东省深圳市龙岗外国语学校 七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此进行判断即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：C． 2. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线； 故选A． 3. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 4. 把统一为加法运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把减法转化为加法即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了减法转化为加法，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数． 5. 时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早．比如中国北京是东八区（），美国纽约是西五区（），两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日18：00时，美国纽约为2月1日5：00．若美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，则开罗所在的时区是（ ） A. 西二区 B. 西三区 C. 东二区 D. 东三区 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的实际意义，有理数的加减，进行解答即可． 【详解】解：美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00， 两地的时差为小时， 美国纽约是西五区（）， ， 开罗所在的时区是东二区， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的加减，熟练掌握正数和负数表示的量具有相反意义，读懂题意，是解题的关键． 6. 已知，b是的倒数，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据求出的值，根据b是的倒数求出的值，再代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴或， ∵b是的倒数， ∴， ∴或， 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值的性质和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的相关知识和倒数的定义． 7. 一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 棱锥 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的三角形自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，由此判定即可． 【详解】解：∵通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点， ∴这个长方体的内部构造可能是圆锥，故D正确． 故选：D． 【点睛】由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象． 8. 将如图所示的图形绕直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 【详解】解：将如图所示的图形绕直线旋转一周， 所得的几何体是： 故选：D． 9. 已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过数轴得出：，，利用有理数运算法则逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，异号相加，取绝对值较大的加数符号，原式子正确，不符合题意，选项错误； B、，异号相除，结果为负，原式子正确，不符合题意，选项错误； C、，原式子正确，不符合题意，选项错误； D、，原式子错误，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出、之间的关系是解题关键． 10. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　） A. 504 B. C. D. 1009 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点在数轴上，， ， ，点在数轴上， ， 故选B． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下20℃记作______℃． 【答案】 【解析】 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若零上5记作，则零下可记作：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，解题的关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 12. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 _____． 【答案】数 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字的知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“我”与“数”是相对面， 故答案为：数． 13. 若一直棱柱有10个顶点，那么它共有 ________条棱． 【答案】15 【解析】 【分析】首先根据直棱柱有10个顶点得到它是五棱柱，上下两个底面共有10条棱，侧面有5条棱，可以得出结果． 【详解】若这个直棱柱有10个顶点，10÷2=5， 则它是五棱柱，上下两个底面共有10条棱，侧面有5条棱， 所以共有15条棱． 故答案为15． 【点睛】本题考查直棱柱的棱和顶点数：直n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面． 14. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题关键是用几何方法借助数轴来求解．先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【详解】站台分别位于，处 A站台与B站台之间的距离， A站台与P站台之间的距离， P站台是； 或A站台与P站台之间的距离， P站台是． 故P站台用类似电影的方法可称为“或6站台”． 故答案为：或6． 15. 如图所示，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C．其中O为数轴的原点，则代数式化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值、有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，且，则可得，，，再化简绝对值，计算除法与加减法即可得． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共55分，16题8分，17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题9分） 16. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数加减法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算乘法，再算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知下列有理数：1，，0，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； （2）用“<”将这些数连接起来； （3）其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 【答案】（1） 将有理数表示在数轴上，如图所示， （2） （3），0，1；， 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数，从而完成求解． （1）在数轴上表示各数即可； （2）根据各数在数轴上的位置比较大小即可； （3）根据有理数的分类即可解决． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据（1）中数轴的信息可得，； 【小问3详解】 其中是整数的是，0，1；是负分数的是，． 故答案为：，0，1；，． 18. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图； （2）若现在你的手里还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持从正面和左面看到的形状不变，则最多可以添加________个小正方体． 【答案】（1） 如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． （1）由已知条件可知，正面看有列，每列小正方形数目分别是，从左面看，有列，每列小正方形数目分别是画出图形即可； （2）根据左视图与主视图定义可知答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：要保持从正面和左面看到的形状不变，则最多可以添加个小正方体． 19. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 【答案】（1）六班收集废纸的质量为 （2）获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 （3）废纸卖出的总价格为75元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用， （1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）首先求出总质量，然后根据废品的价格列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； 【小问2详解】 解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； 【小问3详解】 解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ， ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为75元． 20. 2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为__________万人． （2）八天假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人．游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人． （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 【答案】（1） （2），，， （3）万人 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减运算的应用． （1）根据题意列式将9月30日的游客人数为万人依次加上10月1日到10月3日变化人数即可； （2）分别计算出10月1日到10月7日每天的人数，继而得到本题答案； （3）根据（2）的结论列式，再计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意列式：（万人）， ∴10月3日的人数为万人． 【小问2详解】 解：10月1日人数：（万人）， 10月2日人数：（万人）， 10月3日人数：（万人）， 10月4日人数：（万人）， 10月5日人数：（万人）， 10月6日人数：（万人）， 10月7日人数：（万人）， ∴游客人数最多的是10月2日，达到万人，游客人数最少的是10月7日，达到万人． 【小问3详解】 解：（万人）， ∴黄山风景区在这八天内一共接待了万人游客． 21. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了______条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 【答案】（1）8 （2）4 （3）这个长方体纸盒的体积为立方厘米．这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （3）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积和表面积． 【小问1详解】 解：由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8． 【小问2详解】 如图，粘贴的位置有四种情况如下： 故答案为：4； 【小问3详解】 解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米． 22. 设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为． （1）点，，，在数轴上， ①__________，__________． ②若，则__________． （2）点，，在数轴上，，， ①当时，__________． ②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值． 【答案】（1）①0，2；②或 （2）①4；②的最小值为2，此时或． 【解析】 【分析】本题主要考查了列式计算、取绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）①根据对称指标的定义即可解答；②根据对称指标的定义列绝对值方程求解即可； （2）①先根据已知条件确定n的值，再根据线段关于点A的对称指标的定求解即可；②分；；三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：0，2； ②∵， ∴，即， ∴，解得：或， ∴或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴，解得：， 设B为上一点，记为， ∴， ∴， ∴当时，即时，有最大值4， ∴， ②根据题意，得， 当5位于线段的中点时，的值最小， 当时，， ∴， ∴； 当时，，，此时无法取最小值，故舍去； 当时，， ∴， 综上， 的最小值为2，此时或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省深圳市龙岗外国语学校 七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 3. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 4. 把统一为加法运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早．比如中国北京是东八区（），美国纽约是西五区（），两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日18：00时，美国纽约为2月1日5：00．若美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，则开罗所在的时区是（ ） A. 西二区 B. 西三区 C. 东二区 D. 东三区 6. 已知，b是的倒数，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 棱锥 D. 圆锥 8. 将如图所示的图形绕直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　） A. 504 B. C. D. 1009 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下20℃记作______℃． 12. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 _____． 13. 若一直棱柱有10个顶点，那么它共有 ________条棱． 14. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 15. 如图所示，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C．其中O为数轴的原点，则代数式化简______． 三、解答题（共55分，16题8分，17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题9分） 16. 计算题： （1）； （2）． 17. 已知下列有理数：1，，0，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； （2）用“<”将这些数连接起来； （3）其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 18. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图； （2）若现在你的手里还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持从正面和左面看到的形状不变，则最多可以添加________个小正方体． 19. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 20. 2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为__________万人． （2）八天假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人．游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人． （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 21. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了______条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 22. 设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为． （1）点，，，在数轴上， ①__________，__________． ②若，则__________． （2）点，，在数轴上，，， ①当时，__________． ②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $