14.2三角形全等的判定第1课时（SAS）教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2.三角形全等的判定 第1课时（SAS） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十四章“全等三角形”的第二节。内容包括：“边角边”（SAS）全等判定定理的内容（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）；SAS判定定理的探究过程；利用SAS判定定理证明两个三角形全等；SAS判定定理与“边边角”（SSA）的区别（SSA不能判定三角形全等）。 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是“全等三角形判定”的第二课时，前承“全等三角形的定义与性质”“边边边（SSS）判定”，后启“角边角（ASA）”“角角边（AAS）”等判定定理，是三角形全等判定体系的核心环节。SAS判定定理是唯一涉及“边+角+边”的判定方法，也是后续学习“等腰三角形性质”“线段垂直平分线性质”等内容的重要工具，同时渗透“数形结合”“转化”和“分类讨论”的数学思想。 核心要点：重点是SAS判定定理的内容及应用；难点是SAS判定定理中“夹角”的理解（必须是两条边的公共夹角），以及SSA不能判定全等的辨析。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、理解SAS判定定理的含义；能通过画图、叠合验证SAS判定定理；能运用SAS判定定理证明两个三角形全等，并规范书写证明过程。 2、通过“画图探究—叠合验证—归纳定理—应用证明”的过程，培养动手操作能力、逻辑推理能力，体会“从具体到抽象”的探究方法。 3、感受几何定理的严谨性，激发对几何证明的兴趣，培养规范表达和严谨推理的习惯。 （二）教学目标解析 1、能理解定理：明确SAS的条件是“两边及其夹角”，即“两条边”和“这两条边所夹的角”分别相等，而非“两边及其中一边的对角”（SSA）。 2、能验证定理：按要求画出“两边长分别为3cm、4cm，夹角为45°”的三角形，与同学画出的三角形叠合，发现完全重合，验证SAS判定的有效性。 3、 能应用证明：如“已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，求证：△ABC≌△ADC”，能通过“找两边（AB=AD，AC=AC）及其夹角（∠BAC=∠DAC）”，用SAS判定得出全等， 三、学生学情分析 已掌握“全等三角形的定义”（能够完全重合的两个三角形）和“性质”（对应边相等、对应角相等），知道判定全等需满足“所有对应边、对应角相等”，但可通过简化条件判定。 具备基本的几何图形识别能力，能在简单图形中找出三角形的边和角，理解“公共边”“公共角”等隐含条件。 存在困难 定理理解：易混淆“夹角”与“对角”，如将“两边及其中一边的对角相等”误认为是SAS条件，忽略“夹角”的核心要求。 画图验证：按“边、角、边”要求精准画图时，易出现角度或边长测量误差，影响叠合验证的效果；探究SSA时，难以画出两种不同的三角形，无法直观感受“不一定全等”。 证明应用：找全等条件时，遗漏“公共边”“公共角”等隐含条件；书写证明过程时，条件排列顺序混乱（未按“边—角—边”顺序列出），或未注明判定依据（SAS）。 基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】能熟练应用SAS证明两个三角形全等。 四、教学策略分析 1、动手操作法：让学生用直尺、量角器按要求画图（如“画△ABC，使AB=3cm，AC=4cm，∠A=45°”），再将画出的三角形与同桌的叠合，直观感受“两边及其夹角相等的三角形完全重合”，从具体操作中归纳SAS定理，突破“定理理解”难点。 2. 对比辨析法：通过“SAS”与“SSA”的画图对比，明确二者区别： 画SAS：固定两边及夹角，只能画出唯一三角形。 五、教学过程分析 （一）复习引入 回顾旧知： 1. 什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？（能够完全重合的两个三角形；对应边相等、对应角相等） 引出新知：通过“两边一角”的疑问，引出本节课探究主题——“边角边（SAS）判定三角形全等”。 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 探究一：用SAS判定三角形全等 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗? 问题2 满足六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗? 探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗? 判定两个三角形全等的基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. (简写成“边角边”或“SAS”) 【例1】如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE.求证：△ACD≌△BCE. 【解析】根据C是线段AB的中点可得AC＝BC，再根据CD平分∠ACE，CE平分∠BCD可得∠ACD＝∠BCE.故可根据“SAS”判定两个三角形全等. 【解】∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC. ∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD， ∴∠ACD＝∠ECD，∠BCE＝∠ECD， ∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? 反例 如图，在△ABC和△ABD中， AB=AB，AC=AD，∠B=∠B， 但△ABC与△ABD显然不全等. 这说明：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1.如图，AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（　　） A.∠1＝∠2 B.∠B＝∠C C.∠D＝∠E D.∠BAE＝∠CAD　　 2.如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA.若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数为多少. 3.如图所示，已知E，F是线段AB上的两点，且AE＝BF，AD＝BC，∠A＝∠B.求证：DF＝CE. 4.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么? 6.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $