1.4.1 线段垂直平分线的性质 课时提优练习-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.4.1 线段垂直平分线的性质 课时提优练习 一、选择题 1、如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，， 则的周长为（   ） A．24 B．22 C．20 D．18 2、如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，， 则的度数为（  ） A． B． C． D． 3、如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连结，，若四边形与四边形的面积分别为8和13，则的面积为　　 A．36 B．22 C．20 D．21 4、如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，， 若，则的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 5、如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（　　） A．8 B．3 C．6 D．4 二、填空题 6、如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点． 若与的周长分别是、，则 ． 7、如图，，若和分别垂直平分和，则的周长为 ． 8、如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F． 若，，则的长为 ． 9、如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是 ． 10、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 11、如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是 ． 12、在中，与边上的垂直平分线、分别交于点、点．连接、，，则 ． 13、如图， 在中，，的垂直平分线交于点 D， 交于点E，点F为的中点，点M为线段上一动点，若周长的最小值为， 则的面积是 ． 三、解答题 14、如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． (1)若的周长为，线段的长为________； (2)判断点O是否在的垂直平分线上； (3)若，求的度数． 15、如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 16、如图，在中，是边上的高，的垂直平分线交于点，且，求证：． 17、如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)求证：； (2)直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由． 18、如图所示，在中，D是上的一点，且，，平分， 求证：垂直平分． 19、已知：如图，，垂足分别为E、D． (1)求证：； (2)连接，判断直线与的关系． 20、如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O． (1)求证：． (2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线． 21、演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你认真阅读并完整解答． (1)如图1，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此可得线段垂直平分线的性质定理：________． (2)请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程． 已知：如图1，于点C，________，点P是直线上的任意一点．求证：________． 证明： (3)如图2，CD是线段AB的垂直平分线，，，则________． 1.4.1 线段垂直平分线的性质 课时提优练习 一、选择题 1、如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，， 则的周长为（   ） A．24 B．22 C．20 D．18 【答案】B 2、如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，， 则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 3、如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连结，，若四边形与四边形的面积分别为8和13，则的面积为　　 A．36 B．22 C．20 D．21 【答案】B 4、如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，， 若，则的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】A 5、如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（　　） A．8 B．3 C．6 D．4 【答案】A 连接，， ∵，点是边的中点，∴， ∴，∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点， ∴当三点共线时，即的长为的最小值， ∴的周长最短，故选：A． 二、填空题 6、如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点． 若与的周长分别是、，则 ． 【答案】 7、如图，，若和分别垂直平分和，则的周长为 ． 【答案】 8、如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F． 若，，则的长为 ． 【答案】 9、如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是 ． 10、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 【答案】 11、如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是 ． 【答案】11 设直线交于，连接，如图所示： ∵直线是的垂直平分线，关于直线对称，， ∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长， ∴周长，且的最小值等于， ∴周长的最小值是，故答案为：11． 12、在中，与边上的垂直平分线、分别交于点、点．连接、，，则 ． 【答案】或 根据题意，有种情况， ①如图， 与边上的垂直平分线、分别交于点、点， ，，，， ，， 是的一个外角，是的一个外角， ，， ，， ． ②如图，当点与点重合，点与点重合， 此时，． 综上所述，或．故答案为：或． 13、如图， 在中，，的垂直平分线交于点 D， 交于点E，点F为的中点，点M为线段上一动点，若周长的最小值为， 则的面积是 ． 【答案】 ∵是线段的垂直平分线，∴A与B关于对称， 连接，交于点，连接 ∵， ∴， 当A、、F三点共线时，周长最小，即当点M与重合时，周长取得最小值， ∵周长的最小值为，∴， ∵F为边的中点，，， ∴，，∴， ∴．故答案为：． 三、解答题 14、如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． (1)若的周长为，线段的长为________； (2)判断点O是否在的垂直平分线上； (3)若，求的度数． 【答案】(1) (2)点O在的垂直平分线上 (3)． （1）解：∵是边的垂直平分线，∴， ∵是边的垂直平分线，∴， ∵的周长为， ∴；故答案为：； （2）解：点O在的垂直平分线上， 理由：∵是边的垂直平分线，∴， ∵是边的垂直平分线，∴，∴，∴点O在的垂直平分线上； （3）解：∵，∴， ∵，，∴，， ∴． 15、如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． （1）解：证明如下： ∵垂直平分，∴， ∵，，∴是的垂直平分线，∴，∴． （2）解：∵的周长为，∴， ∵，∴， ∵，，∴， ∴，∴， ∵，∴． 16、如图，在中，是边上的高，的垂直平分线交于点，且，求证：． 证明：连接， ∵，，∴直线是线段的垂直平分线，∴， ∵的垂直平分线交于点，∴，∴， ∵，∴． ． 17、如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)求证：； (2)直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由． （1）证明：在和中，，∴， （2）是线段的垂直平分线，理由如下： ∵，， ∴在的垂直平分线上，即是线段的垂直平分线． 18、如图所示，在中，D是上的一点，且，，平分， 求证：垂直平分． 证明：∵，∴， ∵平分，∴， ∴，∴，∴点F在线段的垂直平分线上， ∵，∴点A在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 19、已知：如图，，垂足分别为E、D． (1)求证：； (2)连接，判断直线与的关系． （1）证明：，，， 在和中，， ，； （2）解：垂直平分，理由如下：如图，   ，， ，，，， 又，垂直平分． 20、如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O． (1)求证：． (2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线． （1）证明：∵，分别是边，上的中线，∴，， ∵，∴， 在与中，，∴，∴， ∵，∴， ∴，∴，∴． （2）证明：∵，，∴、O在线段的垂直平分线上， ∵两点确定一条直线，∴直线是线段的垂直平分线． 21、演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你认真阅读并完整解答． (1)如图1，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此可得线段垂直平分线的性质定理：________． (2)请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程． 已知：如图1，于点C，________，点P是直线上的任意一点．求证：________． 证明： (3)如图2，CD是线段AB的垂直平分线，，，则________． 【答案】(1)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 (2)；；证明见解析 (3) （1）解：直线是线段的垂直平分线， ， 在和中 ．即线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． （2）解：已知：如图1，于点C，，点P是直线上的任意一点．求证：． 故答案为∶ ；； 证明：解： ， 在和中． （3）解： CD是线段AB的垂直平分线， ，．． ，． ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $