专题06 线段垂直平分线的性质（题型专练）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练

专题06 线段垂直平分线的性质 目录 【题型一 根据线段垂直平分线的性质求长度】 1 【题型二 根据线段垂直平分线的性质求角度】 3 【题型三 根据线段垂直平分线的性质求周长】 5 【题型四 根据线段垂直平分线的性质求最值】 7 【题型五 根据线段垂直平分线的性质证明】 9 【题型六 判断是垂直平分线】 12 【题型七 尺规作垂直平分线】 14 【题型八 垂直平分线的判定与性质的综合】 16 知识点 线段的垂直平分线 概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） 性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 【题型一 根据线段垂直平分线的性质求长度】 例题：（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，在中，是的垂直平分线与边的交点，是边上一点，连接，，将的面积平分．若，，则的长为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中线等分面积，线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，再由三角形中线等分面积得到，最后根据即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线与边的交点， ∴， ∵将的面积平分， ∴， ∴， 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则的长为 ． 【答案】 【分析】由线段垂直平分线的性质推出，得到的周长，而，即可求出本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长， ， ． 故答案为：． 1．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）如图，在中，的垂直平分线交于，交于，的周长是，的周长是，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由垂直平分线的性质可得，又由的周长和的周长即可求得答案． 【详解】解：∵在中，的垂直平分线交于E，交于D， ∴， ∵的周长是，的周长是， ∴，， ∴． 故答案为：． 【题型二 根据线段垂直平分线的性质求角度】 例题：（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）如图，中，，如果和分别垂直平分和，那么的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和性质，先运用三角形内角和性质得，结合和分别垂直平分和，则，即，结合角的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵和分别垂直平分和， ∴， ∴， 则 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，在中，分别是线段的垂直平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，由线段垂直平分线的性质得出，，由三角形内角和定理得出，等量代换可得出，再利用角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵分别是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 2．（23-24八年级下·山东菏泽·期中）如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，，作直线交于点，连接，，则的度数为 ． 【答案】/30度 【分析】本题主要考查了垂直平分线的作图以及性质，菱形的性质以及等边对等角的性质，根据作图可知垂直平分，即可得出，根据等边对等角得出，根据菱形的性质可得出，，根据角的和差关系即可求解． 【详解】解∶由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∵是菱形， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【题型三 根据线段垂直平分线的性质求周长】 例题：（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）如图，在中，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，分别交、于点、，连接，若，则的周长为（    ） A．28 B．32 C．36 D．40 【答案】C 【分析】本题考查作图基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图可得垂直平分，则，再由三角形周长公式求解即可． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为． 故选：C． 2．（24-25八年级上·广东肇庆·期中）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 cm． 【答案】22 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键； 根据线段垂直平分线的性质可得，，由的周长为可得，进一步求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长； 故答案为：22. 【题型四 根据线段垂直平分线的性质求最值】 例题：（24-25七年级下·河南驻马店·期末）如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（    ）． A．13 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查垂直平分线的性质及轴对称求最短距离问题．根据题意得到周长的最小值是直接求解即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点， ∴， ∴， ∴最小为， ∵，， ∴． 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在中，，，垂直平分，点为直线上任意一点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称中最短路线的问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是找出点P的位置． 根据题意可知，点B关于直线的对称点为点，故当点P与点D重合时，有最小值，求出的长度即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴点B与点C关于直线对称， 设交于点D，如图， 当点P与点D重合时，的值最小，最小值为等于的长， ∴的最小值是． 故答案为： ． 2．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）如图，在中，，，，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，垂线段最短，正确进行转化是解题的关键．延长到点，使，连接，过点作于点，连接，，由得到当点重合，且点共线时，最小，即为的长，再由即可求解． 【详解】解：如下图所示，延长到点，使，连接，过点作于点，连接，， ，， 是的垂直平分线，， ∴， ∴， 当点重合，且点共线时，最小，即为的长， ， ， 解得：． 故选：A ． 【题型五 根据线段垂直平分线的性质证明】 例题：（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，点D在上，垂直平分，垂足为点E，垂直平分，垂足为点F．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，，即可得到． 【详解】证明：垂直平分，垂直平分， ，， ． 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，平分，P是上任意一点，过P向，作垂线，垂足分别为D，E，连接．求证：垂直平分． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，先证明，可得，，再证明，得到，，进而即可得出结论． 【详解】证明：平分，，， 则在和中， ，，， ， ，， 则在和中， ，，， ， ，， 垂直平分， 即垂直平分． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据进行计算，得到答案． 【详解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∵， ∴ ． 【题型六 判断是垂直平分线】 例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）下列条件中，不能判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线的是（    ） A．， B．， C．， D．，平分 【答案】C 【分析】本题主要考查垂直平分线，根据垂直平分线的概念与判定逐个判断即可． 【详解】解：A、，，可以判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线，不符合题意； B、，，可以判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线，不符合题意； C、如图， ，，不能判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线，符合题意； D、，平分，可以判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线，不符合题意． 故选：C． 【变式训练】 1．（21-22八年级上·江苏南通·期中）如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 【答案】D 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，根据到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等， ∴超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D 2．（24-25八年级下·河南郑州·期末）如图，点P是的角平分线上一点，于点C，于点D，连接交于点E．下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质．根据角平分线的性质定理可判断A，证明，可判断B，根据线段垂直平分线的判定定理，可判断C，根据直角三角形的性质，可判断D． 【详解】解：∵点P是的角平分线上一点，于点，于点， ∴，故选项A成立，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故选项B成立，不符合题意； ∵，， ∴垂直平分，故选项C成立，不符合题意； ∵，即， ∴，故选项D不成立，符合题意； 故选：D． 【题型七 尺规作垂直平分线】 例题：（21-22八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．下列线段中，与线段长度一定相等的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的作图以及性质，根据作图可知垂直平分线段，由线段垂直平分线的性质即可得出． 【详解】解：根据作图可知：垂直平分线段， ∴， 故选：C 【变式训练】 1．（24-25八年级下·宁夏银川·阶段练习）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由垂直平分线的性质可得，由的周长得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长． 故选：C． 2．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧，交于点，连接． (1)请用尺规作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)若交于点，连接，且，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画垂直平分线，垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键； （1）根据题意作线段的垂直平分线，即可求解； （2）根据作图可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据三角形的周长公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求． （2）解：因为以点为圆心，以为半径作弧，交于点，所以． 因为垂直平分，所以． 所以的周长为． 【题型八 垂直平分线的判定与性质的综合】 例题：（24-25八年级下·四川达州·阶段练习）已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定和性质，根据即可求证，即可判断①；根据，可得垂直平分，即可判断②③；根据，即可判断④． 【详解】解：①在和中， ， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵，， ∴垂直平分， 即， 故②③正确，符合题意； ④ ， 故④错误，不符合题意； 综上：正确的有①②③． 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形周长公式进行计算即可． 【详解】（1）证明：连接． 垂直平分， ， ，， ∴垂直平分， ， ； （2）的周长为21cm， ， ， ， ，， ， ． 2．（24-25八年级下·江西吉安·期末）已知，如图，，点分别为垂足，，． (1)证明：； (2)试说明平分 (3)延长相交于点，连结．证明：垂直平分线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，中垂线的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明即可得证； （2）根据到角两边距离相等的点，在角的角平分线上，进行判断即可； （3）根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，进行判断即可． 【详解】（1）证明： ， ， 又 ， ； （2）， 平分； （3）证明： （）， ， ，即， 又， 垂直平分线． 一、单选题 1．（23-24八年级上·四川广安·期中）如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（    ） A．三条角平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条中线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，根据到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭的位置应选在三边的垂直平分线的交点， 故选：D 2．（24-25六年级上·山东威海·阶段练习）如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（    ） A．9 B．6 C．3 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，再计算出，再利用角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ， ， ， ∴， ∵，，， ∴． 故选：C． 3．（2025·湖北荆州·三模）如图，在中，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，，，，则周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质， 根据是的垂直平分线得，继而得到，可得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴周长为． 故选：B． 4．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是13，则线段的长是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得到，再根据题意得到，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长是13， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：C． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在中，是的平分线，于点E，于点F．则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，垂直平分线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合角平分线的性质得，再证明，故，根据，，得出是的垂直平分线，即可作答． 【详解】解：∵是的平分线，于点E，于点F． ∴ 故B选项正确，不符合题意； ∵是的平分线，于点E，于点F． ∴ ∵ ∴ ∴， 故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴是的垂直平分线， ∴ 故A选项正确，不符合题意； 无法得出 故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，是边的垂直平分线，，则的面积为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及三角形的面积，熟知线段垂直平分线的性质及三角形的面积公式是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得出，再结合长及三角形的面积公式求出的面积，据此可求出的面积． 【详解】解：是边的垂直平分线，, ， 又,, , . 故答案为：12． 7．（24-25八年级上·云南大理·期末）如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 8．（22-23八年级上·全国·期中）如图所示，在中，直线是边的垂直平分线且交于D，若，，则的周长为 ． 【答案】14 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：直线是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：14 9．（24-25八年级上·全国·期末）如图， 于点D，D为的中点，连接的平分线交于点O，连接，若，则 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角性质以及垂直平分线的判定与性质，等边对等角，以及角平分线的定义，先由三角形的外角性质得，因为，D为的中点，所以是的垂直平分线，则，因为是的角平分线，则是的角平分线，即可作答． 【详解】解：，， ∴， ∵，D为的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故答案为：． 10．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）已知，，，点M、N在线段BD上，且，则的最小值为 ．    【答案】 【分析】连接，将沿着方向进行平移至点与点重合，点的对应点为点，则，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：连接，将沿着方向进行平移至点与点重合，点的对应点为点，连接，如图所示：则：，    ∵，，， ∴垂直平分，为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为的长，即为； 故答案为：． 【点睛】本题考查中垂线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理．解题的关键是通过平移构造相等的线段，确定最小值． 三、解答题 11．（24-25八年级下·宁夏银川·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线分别交于点，的垂直平分线分别交于点，连接，，若周长为10，求线段的长． 【答案】10 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵垂直平分垂直平分， ， ∵的周长为 10 ， ， ， ∴线段的长为 10 ． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，是边的垂直平分线，M是上一点．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质，证明，即得到结论． 【详解】证明：是边的垂直平分线， ． 在和中， ． 13．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键. （1）根据线段的垂直平分线的性质得到，，等量代换得到； （2）根据三角形周长公式求出，再根据（1）中结论计算，得到答案． 【详解】（1）垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2）的周长为， ， ， ， ，， ， ， 即． 14．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，当时，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定（）与性质以及垂直平分线的性质，熟练掌握这些知识（全等三角形的判定条件；垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端距离相等）是解题的关键． （1）要证明，根据，从而得到一组角相等，再结合是中点及对顶角相等，利用“”（角边角）判定全等． （2）先由（1）中的全等三角形得出相关线段相等，再根据垂直条件得出是的垂直平分线，进而得到，最后结合已知线段长度计算． 【详解】（1）证明：， （两直线平行，内错角相等）， 为的中点， ， 又（对顶角相等）， ； （2）解：由（1）知， ，， ， ， ， ， ，， 是的垂直平分线， ． 15．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，点C是线段外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质定理，熟练掌握以上知识点是关键． 法一：如图1，以为圆心，的长为半径画弧，若弧过点，则证明点C在线段的垂直平分线上； 法二：如图2，直接利用尺规作图—作的中垂线，观察点是否在中垂线上即可． 【详解】解：如图所示，两种方法确定点C在线段的垂直平分线上． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 线段垂直平分线的性质 目录 【题型一 根据线段垂直平分线的性质求长度】 1 【题型二 根据线段垂直平分线的性质求角度】 2 【题型三 根据线段垂直平分线的性质求周长】 3 【题型四 根据线段垂直平分线的性质求最值】 4 【题型五 根据线段垂直平分线的性质证明】 5 【题型六 判断是垂直平分线】 6 【题型七 尺规作垂直平分线】 6 【题型八 垂直平分线的判定与性质的综合】 7 知识点 线段的垂直平分线 概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） 性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 【题型一 根据线段垂直平分线的性质求长度】 例题：（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，在中，是的垂直平分线与边的交点，是边上一点，连接，，将的面积平分．若，，则的长为（    ） A．2 B． C．1 D． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则的长为 ． 2．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）如图，在中，的垂直平分线交于，交于，的周长是，的周长是，则的长为 ． 【题型二 根据线段垂直平分线的性质求角度】 例题：（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）如图，中，，如果和分别垂直平分和，那么的度数为 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，在中，分别是线段的垂直平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东菏泽·期中）如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，，作直线交于点，连接，，则的度数为 ． 【题型三 根据线段垂直平分线的性质求周长】 例题：（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）如图，在中，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，分别交、于点、，连接，若，则的周长为（    ） A．28 B．32 C．36 D．40 2．（24-25八年级上·广东肇庆·期中）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 cm． 【题型四 根据线段垂直平分线的性质求最值】 例题：（24-25七年级下·河南驻马店·期末）如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（    ）． A．13 B．10 C．11 D．12 【变式训练】 1．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在中，，，垂直平分，点为直线上任意一点，则的最小值是 ． 2．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）如图，在中，，，，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（    ） A． B．5 C． D．6 【题型五 根据线段垂直平分线的性质证明】 例题：（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，点D在上，垂直平分，垂足为点E，垂直平分，垂足为点F．求证：． 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，平分，P是上任意一点，过P向，作垂线，垂足分别为D，E，连接．求证：垂直平分． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 【题型六 判断是垂直平分线】 例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）下列条件中，不能判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线的是（    ） A．， B．， C．， D．，平分 【变式训练】 1．（21-22八年级上·江苏南通·期中）如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 2．（24-25八年级下·河南郑州·期末）如图，点P是的角平分线上一点，于点C，于点D，连接交于点E．下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【题型七 尺规作垂直平分线】 例题：（21-22八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．下列线段中，与线段长度一定相等的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【变式训练】 1．（24-25八年级下·宁夏银川·阶段练习）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧，交于点，连接． (1)请用尺规作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)若交于点，连接，且，，求的周长． 【题型八 垂直平分线的判定与性质的综合】 例题：（24-25八年级下·四川达州·阶段练习）已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【变式训练】 1．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 2．（24-25八年级下·江西吉安·期末）已知，如图，，点分别为垂足，，． (1)证明：； (2)试说明平分 (3)延长相交于点，连结．证明：垂直平分线段． 一、单选题 1．（23-24八年级上·四川广安·期中）如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（    ） A．三条角平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条中线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 2．（24-25六年级上·山东威海·阶段练习）如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（    ） A．9 B．6 C．3 D．12 3．（2025·湖北荆州·三模）如图，在中，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，，，，则周长为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是13，则线段的长是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在中，是的平分线，于点E，于点F．则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，是边的垂直平分线，，则的面积为 ． 7．（24-25八年级上·云南大理·期末）如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是 ． 8．（22-23八年级上·全国·期中）如图所示，在中，直线是边的垂直平分线且交于D，若，，则的周长为 ． 9．（24-25八年级上·全国·期末）如图， 于点D，D为的中点，连接的平分线交于点O，连接，若，则 10．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）已知，，，点M、N在线段BD上，且，则的最小值为 ．    三、解答题 11．（24-25八年级下·宁夏银川·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线分别交于点，的垂直平分线分别交于点，连接，，若周长为10，求线段的长． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，是边的垂直平分线，M是上一点．求证：． 13．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 14．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，当时，，，求的长． 15．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，点C是线段外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．） 1 学科网（北京）股份有限公司 $