精品解析： 山西省吕梁市离石区2024-2025学年上学期七年级开学考试数学试卷

山西省吕梁市离石区2024-2025学年上学期七年级开学考试数学试卷 （本试题满分100分，考试时间90分钟） 卷首语：同学们，这里是蓝天，你可以振翅高飞；这里是大海，你可以尽情遨游，让我们自信地在此放飞希望，拥抱成功！ 一、我会填空（每空1分，共25分） 1. 一个数由3个亿，7个千万，4个百万，5个万和6个一组成，这个数写作（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）． 2. （填小数）．括号内应依次填入：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）． 3. 3吨增加它的是（ ）吨；（ ）吨增加吨是3吨． 4. 如果，那么_____． 5. “春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色”．这首诗中“春”的字数占总字数(不含标点符号)的（ ）． 6. ……摆5个三角形至少需要（ ）根小棒，31根小棒能摆（ ）个三角形． 7. 把的前项加上，要使比值不变，比的后项应加上（ ）． 8. 一个三角形三个内角的度数是1：2：1，这个三角形按角分类是 ___三角形，按边分是 ___三角形． 9. 一个直角三角形三条边的长度分别是，这个三角形的面积是（ ），斜边上的高是（ ）． 10. 照片上小红的身高是，她的实际身高是，这张照片的比例尺是（ ）． 11. 一个圆柱形水桶无盖，底面周长是，高是，这个圆柱形水桶的表面积是（ ），体积是（ ），与它等底等高的圆锥的体积是（ ）． 12. 现在时刻是时整，将时针按逆时针方向旋转后，是（ ）时整． 13. 据图回答问题． （1）小明跑完全程用了（ ）分钟． （2）小明到达终点后，小敏再跑（ ）分钟才能到达终点． （3）小明的平均速度是（ ）米／分． 二、我会选择（每小题1分，共8分） 14. 底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个( ) A. 长方形 B. 正方形 C. 三角形 15. 六年级和一年级共120人一起给树木浇水，六年级一人提两桶水，一年级两人抬一桶水，两个年级学生共浇水120桶，则一年级学生有( )人 A. 20 B. 40 C. 80 16. 下列各题中，两种量成反比例关系的是( ) A. 正方形的周长和边长 B. 路程一定，时间和速度 C. 和 17. 一种商品原来的价格是元，涨价后，又降价，这种商品的现价和原来的价格相比，结果是( ) A. 价格不变 B. 原来的价格便宜 C. 现在的价格便宜 18. 下面的立体图形，从正面看到的形状是（ ） A. B. C. 19. 比例的两个内项互为倒数，一个外项是3，这个比例可能是（ ） A. B. C. 20. 有三个连续偶数，中间的一个数为，那么在这三个连续偶数中，最大的偶数是（ ） A. B. C. 21. 从下面三个口袋里任意摸出一个球，摸出黑球的可能性与摸出白球的可能性相同的是( ) A. B. C. 三、我会计算（33分） 22. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 23. 用你喜欢的方法计算． （1） （2） （3） （4） 24. 求未知数． （1） （2） （3） 25. 求下图中阴影部分的面积． 四、我会操作（10分） 26. 根据下面的路线图，在下面的表格里填写小英从家去体育馆、邮局和图书馆所走的方向及路程． 方向 路程 小英家→体育馆 体育馆→邮局 邮局→图书馆 27. 下图每个小方格的边长是，请按要求画出图形． （1）画出把图①按放大后的图形． （2）画出把图①绕点逆时针旋转后的图形． 五、我会应用（24分） 28. 张东看一本页的故事书，第一天看了这本书的，还剩多少页没看？ 29. 一间教室，用面积是25平方分米的地砖铺地，需要320块．如果用面积是16平方分米的地砖铺，需要多少块？（用比例解） 30. 小明家的苹果园成熟了一批苹果，他们第一天卖出了总质量的，第二天卖出了千克，这时还剩总质量的，这批苹果共有多少千克？ 31. 如图所示，玻璃容器的底面直径为，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高 的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 32. 下面两个图反映的是六年级全体学生参加各种体育活动的情况． （1）六年级一共有多少人参加体育活动？ （2）六年级踢足球的有多少人？ （3）踢足球的比打篮球的少百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省吕梁市离石区2024-2025学年上学期七年级开学考试数学试卷 （本试题满分100分，考试时间90分钟） 卷首语：同学们，这里是蓝天，你可以振翅高飞；这里是大海，你可以尽情遨游，让我们自信地在此放飞希望，拥抱成功！ 一、我会填空（每空1分，共25分） 1. 一个数由3个亿，7个千万，4个百万，5个万和6个一组成，这个数写作（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）． 【答案】 ①. ②. 亿 【解析】 【分析】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 【详解】解：一个数由个亿，个千万，个百万，个万和个一组成，这个数写作：，省略“亿”后面的尾数是亿． 故答案为：，亿． 2. （填小数）．括号内应依次填入：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查除法、比、分数、小数之间的转化．利用除法、比、分数、小数之间的关系和性质进行转化即可． 【详解】解： 故答案为：，，，． 3. 3吨增加它的是（ ）吨；（ ）吨增加吨是3吨． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘法、分数减法的运算．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．把吨看作单位“”，则所求的量是吨的，用乘法即可解答；求多少吨增加吨是吨，用即可解答． 【详解】解：， 故答案为：，． 4. 如果，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5. “春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色”．这首诗中“春”的字数占总字数(不含标点符号)的（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】这道题考查的是百分数的应用；根据题意可知，这首诗共有（个）字，其中“春”字有个；求的是是的几分之几，就是用8除以20即可，转化为百分数，即可求解． 【详解】解：(个) “春”字有个， 故答案为：． 6. ……摆5个三角形至少需要（ ）根小棒，31根小棒能摆（ ）个三角形． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形规律；摆一个三角形需要根小棒，摆个三角形需要根，摆个三角形需要根，摆个三角形需要，知道小棒根数，根数减再除以，得数加就是三角形个数． 【详解】解：摆一个三角形需小棒：根， 摆两个三角形需小棒：根， 摆三个三角形需小棒：根， 摆四个三角形需小棒：根， 摆个三角形需小棒：（根）， （个） 故答案为：，． 7. 把的前项加上，要使比值不变，比的后项应加上（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是比的基本性质，根据比的基本性质，要把的前项加上，换成乘或除以一个数，后项才能随之进行变化，即可求解． 【详解】 故答案为：． 8. 一个三角形三个内角的度数是1：2：1，这个三角形按角分类是 ___三角形，按边分是 ___三角形． 【答案】 ①. 直角 ②. 等腰 【解析】 【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，求出最大角与另外两个角，进而根据三角形的分类判断是什么样的三角形即可． 【详解】解：， （度）， （度）， 这个三角形最大的角是90度，这个三角形按角分类是直角三角形；另外两个角都是45度，则这个三角形中有2个角相等，根据三角形等角对等边，所以该三角形是等腰三角形． 故答案为：直角，等腰． 【点睛】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题，解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型． 9. 一个直角三角形三条边的长度分别是，这个三角形的面积是（ ），斜边上的高是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，根据三角形的面积底高，求出面积，再根据三角形的面积斜边斜边上的高，解答此题即可。 【详解】解：（平方厘米） （厘米） 答：这个三角形的面积是，斜边上的高是． 故答案为：；． 10. 照片上小红的身高是，她的实际身高是，这张照片的比例尺是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的意义，根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【详解】解:， ， 答:这张照片的比例尺是． 故答案为:． 11. 一个圆柱形水桶无盖，底面周长是，高是，这个圆柱形水桶的表面积是（ ），体积是（ ），与它等底等高的圆锥的体积是（ ）． 【答案】 ①. 平方分米 ②. 立方分米 ③. 立方分米 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的底面半径、底面积、底面周长、侧面积和体积的计算，直接把数据代入它们的公式解答；圆柱的底面是一个圆，圆的周长公式：，把底面周长厘米代入公式求出它的底面半径，然后再根据圆的面积公式：，进行计算求出底面积；根据圆柱的侧面积公式：，进行计算求出侧面积；根据无盖的圆柱表面积侧面积个底面积，求出表面积；根据圆柱的体积，进行计算求出体积；根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的 ，用圆柱的体积乘 求出圆锥的体积即可． 【详解】解：圆柱的底面半径为：（分米） 侧面积： （平方分米） 底面积： （平方分米） 表面积：（平方分米） 圆柱的体积 （立方分米） 圆锥的体积： （立方分米） 答：这个圆柱的表面积是平方分米，体积是立方分米，和它等底等高的圆锥的体积是立方分米． 故答案为：平方分米，立方分米，立方分米． 12. 现在时刻是时整，将时针按逆时针方向旋转后，是（ ）时整． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，我们知道钟面上有个数字，这个数字把一个周角平均分成了份，一个周角是，每份是，即两个相邻数字间的度数是，指针从“”绕中心点逆时针旋转90°，，就是旋转了个数字，即，此时指向“”，由此判断即可． 【详解】解：(格) (时) 答：按逆时针方向旋转后，是时整． 故答案为：． 13. 据图回答问题． （1）小明跑完全程用了（ ）分钟． （2）小明到达终点后，小敏再跑（ ）分钟才能到达终点． （3）小明的平均速度是（ ）米／分． 【答案】 ①. ②. ③. 120 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题； （1）通过观察统计图直接回答问题； （2）小明到达终点后，小敏再跑1分钟才能到达终点； （3）根据速度=路程÷时间，列式解答即可． 【详解】解：（1）小明跑完全程用了分钟； 故答案为：． （2）小明到达终点后，小敏再跑分钟才能到达终点； 故答案为：． （3）（米/分） 答：小明的平均速度是米/分． 故答案为：． 二、我会选择（每小题1分，共8分） 14. 底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个( ) A. 长方形 B. 正方形 C. 三角形 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查圆柱侧面展开图的特征及应用．根据圆柱侧面展开图的是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱侧面展开图的是一个正方形．据此解答即可． 【详解】解：底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形． 故选：B． 15. 六年级和一年级共120人一起给树木浇水，六年级一人提两桶水，一年级两人抬一桶水，两个年级学生共浇水120桶，则一年级学生有( )人 A. 20 B. 40 C. 80 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据等量关系是：六年级学生提水桶数一年级学生提水桶数桶，列方程解答即可． 【详解】解：设一年级有人，根据题意列方程得： 答：一年级学生有人． 故选：C． 16. 下列各题中，两种量成反比例关系的是( ) A. 正方形的周长和边长 B. 路程一定，时间和速度 C. 和 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了辨识成正、反比例的量；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例 【详解】解：A．正方形的周长÷边长一定，商一定，所以正方形的周长和边长成正比例关系； B．时间×速度路程一定)，乘积一定，所以时间和速度成反比例关系； C．因为，所以一定，比值一定，所以和成正比例关系． 故选：B． 17. 一种商品原来的价格是元，涨价后，又降价，这种商品的现价和原来的价格相比，结果是( ) A. 价格不变 B. 原来的价格便宜 C. 现在的价格便宜 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用；原价是元，第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的；第二个的单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的，再用乘法求出现价，然后与原价比较即可． 【详解】解：提价后的价格是： （元）， 现价是： （元）， ，现在的价格与原来的价格相比，现在的价格便宜． 故选：C． 18. 下面的立体图形，从正面看到的形状是（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是考查从不同方向观察几何体，根据从正面看到的形状是2层，上面一层左侧一个小正方形，下面一层是3个小正方形，即可求解． 【详解】解：从正面看到的形状是 故选：C． 19. 比例的两个内项互为倒数，一个外项是3，这个比例可能是（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积．比例的两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数；一个外项是3，另一个外项一定是． 【详解】解：3的倒数是．所以这个比例的两个外项分别是3和． 故选：C． 20. 有三个连续偶数，中间的一个数为，那么在这三个连续偶数中，最大的偶数是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了偶数的定义；由于每两个相邻偶数之间相差，中间一个数是，则其中最大的一个是；由此解答即可． 【详解】解：有三个连续偶数，中间一个数是，则其中最大的一个是； 故选：B． 21. 从下面三个口袋里任意摸出一个球，摸出黑球的可能性与摸出白球的可能性相同的是( ) A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素．根据白球和黑球的数量相同，则可能性相等，也可以根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出摸出黑球和白球的可能性． 【详解】解：A．，白球和黑球的数量不相同，则摸到的可能性不同． B．，白球和黑球的数量相同，摸到的可能性相同． C．白球和黑球的数量不相同，则摸到的可能性不同． 故选：B． 三、我会计算（33分） 22. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了小数、分数、百分数加减乘除法的计算； （1）根据零除以任意非零的数结果为，即可求解； （2）根据分数的乘法进行计算； （3）根据分数的加法进行计算； （4）根据分数的减法进行计算； （5）根据分数的加法进行计算； （6）根据分数的乘法进行计算； （7）根据分数的乘除混合运算进行计算； （8）根据乘法分配律进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 23. 用你喜欢的方法计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算． （1）根据乘法分配律进行简算； （2）把除法转化成乘法，根据乘法分配律进行简算； （3）根据乘法分配律进行简算； （4）先算除法，再算乘法，最后算减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 24. 求未知数． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解方程和解比例； （1）根据等式的性质，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以求解； （3）先计算,根据等式的性质，方程的两边同时除以求解． 【小问1详解】 解：   【小问2详解】 【小问3详解】 25. 求下图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查圆的面积公式、梯形面积公式的灵活运用，要求阴影部分的面积，只需用梯形的面积减去圆的面积，代入数据计算即可解答． 【详解】解： ． 四、我会操作（10分） 26. 根据下面的路线图，在下面的表格里填写小英从家去体育馆、邮局和图书馆所走的方向及路程． 方向 路程 小英家→体育馆 体育馆→邮局 邮局→图书馆 【答案】填表如下： 方向 路程 小英家→体育馆 东偏北 米 体育馆→邮局 南偏东 米 邮局→图书馆 西偏南 米 【解析】 【分析】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向；在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点的位置．根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离． 【详解】解：(米) (米) (米) 27. 下图每个小方格的边长是，请按要求画出图形． （1）画出把图①按放大后的图形． （2）画出把图①绕点逆时针旋转后的图形． 【答案】（1）如图②所示， （2） 如图③所示： 【解析】 【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，将图①按放大，放大后的图形与原图形对应线段长的比是，所以放大后的图形的底是8厘米、高是4厘米，据此画图即可； （2）根据旋转的特征，将图①绕点逆时针旋转，点的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的角度，即可画出旋转后的图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、我会应用（24分） 28. 张东看一本页的故事书，第一天看了这本书的，还剩多少页没看？ 【答案】150页 【解析】 【分析】本题考查分数乘法应用题，把这本故事书的总页数看作单位“”，则还剩的分率是，根据分数乘法的意义，可以计算出还剩多少页没看． 【详解】解： (页) 答：还剩页没看． 29. 一间教室，用面积是25平方分米的地砖铺地，需要320块．如果用面积是16平方分米的地砖铺，需要多少块？（用比例解） 【答案】500块 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，找到题目中的数量关系是解题关键．由题意可得地砖面积地砖数量=教室面积，教室的面积一定，所以地砖的面积与地砖的块数成反比例，设用面积是16平方分米的地砖铺，需要块，列出比例式，求解即可． 【详解】解：设用面积是16平方分米的地砖铺，需要块， 解得， 答：用面积是16平方分米的地砖铺，需要500块． 30. 小明家的苹果园成熟了一批苹果，他们第一天卖出了总质量的，第二天卖出了千克，这时还剩总质量的，这批苹果共有多少千克？ 【答案】这批苹果共有千克 【解析】 【分析】本题考查了百分数复合应用题，找出题目中的数量关系及单位“”的量是解题的关键；根据第一天卖了总重量的，还剩下总重量的，则把小明家的苹果总重量看作单位“”的量；列式，即可求解． 【详解】解： （千克） 答：这批苹果共有千克 31. 如图所示，玻璃容器的底面直径为，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高 的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】这个铅锤的底面积是 【解析】 【分析】此题考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积求解即可． 【详解】解： 答：这个铅锤的底面积是． 32. 下面两个图反映的是六年级全体学生参加各种体育活动的情况． （1）六年级一共有多少人参加体育活动？ （2）六年级踢足球的有多少人？ （3）踢足球的比打篮球的少百分之几？ 【答案】（1）人 （2）人 （3） 【解析】 【分析】此题的目的是理解和掌握统计图的特征，根据统计图的信息解决问题． （1）用乒乓球的人数除以乒乓球所占的百分比即可． （2）用总人数减去其他三种体育活动的人数即可． （3）用参加打篮球的人数减参去加踢足球的人数的差，除以参加打篮球的人数即可． 【小问1详解】 解：(人) 答：六年级一共有人参加体育活动． 【小问2详解】 (人) 答：六年级踢足球的有人． 【小问3详解】 答：踢足球的比打篮球的少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $