第二十一章一元二次方程检测卷2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程检测卷 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.若关于x的方程( 是一元二次方程，则m的取值范围是 (A) A. m≠2 B. m=2 C. m≥2 D. m≠0 2.(安徽中考)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 (A) A. - 1 B. 1 C. - 2或2 D. - 3或1 3.(临沂中考)一元二次方程 配方后可化为 (B) 4.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是 (B) A. (x-2)(x+5)=2 5.已知一元二次方程. 的两个根为x₁、x₂，则 的值是 (B) A. - 4 B. - 2 C. 4 D. 2 6.设x₁为一元二次方程 较小的根，则 (B) 7. 方程. 的根的情况是 (D) A.两实根的和为-2 B.两实根的积为3 C.有两个不相等的正实数根 D.没有实数根 8.若关于x的一元二次方程 有一根为x=2019，则关于y的一元二次方程( =0(ac≠0)必有一根为 (A) C. 2 019 D. - 2 019 9.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程. 的一个根，则该三角形第三边的长是 (D) A.6 B.3或7 C. 3 D. 7 10.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20 m² 的矩形空地，则原正方形空地的边长为 (A) A. 7 m B. 8m C. 9 m D. 10 m 二、填空题(每小题3分，共24 分) 11. 如果 是方程. 的一个根，且该方程有两个不相等的实数根，则常数c是 4 . 12.已知关于x的方程 的两根为 则方程 的两根之和为 1 . 13.已知a为实数，且满足 则代数式( 的值为 3 . 14.关于x的一元二次方程经过配方后为( 其中m=-3，k=5.那么这个一元二次方程的一般形式为 15.践行“十九大”，确保“全脱贫”.向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的年平均增长率为x，则依题意所列的方程为 16.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数 若将实数对(x，一3x)放入其中，得到一个新数为5，则. 17.关于x的方程 的两根为 则方程 )的两根分别为 18.在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为 根据这个法则，下列结论中正确的是 ①②① .(把所有正确结论的序号都填在横线上) ②若a+b=0,则a*b=b*a;③(x+2)*(x+1)=0是一元二次方程；④方程(x+3)*1=1的根是 三、解答题(共56分) 19.(12分)用适当的方法解下列方程； 解： 解:∵a=3,b=-2,c=-2, 解； 解:∵[(2x-5)+(x-2)][(2x-5)-(x-2)]=0. ∴(3x-7)(x-3)=0, 则3x-7=0或x-3=0, ∵实数的平方不可能是负数，解得： ∴原方程无实数根； 20. (6分)已知方程 (1)m为何值时，方程是一元二次方程； (2)m为何值时，方程是一元一次方程. 解:(1)∵关于方程( 是一元二次方程。 且m-3≠0,解得m=-3, 故 m 为-3时，方程是一元二次方程； (2)∵关于( 是一元一次方程， ∴m-3=0且m-2≠0或 或 解得m=3或 或 故 m 为3或±2 或± 时，方程是一元一次方程. 21.(6分)试证明：无论m取何实数，关于x 的方程( 都是一元二次方程. 证明： 而(m-4)²≥0, ∴(m-4)²+1≥1,即方程的二次项系数不可能为0, ∴无论 m取何实数， 关于x的方程( 都是一元二次方程. 22.(7分)(北京中考)关于x的一元二次方程( (1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根. 解:(1)∵b=a+2,c=1, ∴原方程有两个不相等的实数根； (2)∵方程有两个相等的实数根， 即 不妨取a=1，b=2，则一元二次方程为：. 23.(7分)(呼和浩特中考)已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 请你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明： 解：∵a≠0，∴方程两边同时除以a，得 即 配方得 ∴当 时，方程有实数根，此时 即 24.(9分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模.今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产. (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400kg，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克? (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年销售樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值. 解：(1)设该果农今年收获樱桃x kg. 则收获批杷(400-x) kg, 根据题意得400-x≤7x,解得 x≥50。 答：该果农今年收获樱桃至少50千克； (2)根据题意得100(1-m%)×30+200(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20, 令m%=t,原方程可化为:3000(1-t)+4000(1+2t)(1-t)=7000, 整理得， 解得： (舍去), 的值为12.5. 25.(9分)如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6 cm,动点 P,Q分别从点A,C同时出发,点 P 以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D 移动.当点P运动到点B 停止时，点Q也随之停止运动，问几秒后,点 P 和点 Q 的距离是 10 cm? 解:作 PE⊥CD 于点 E,如图1、2所示, 设 xs后点 P 和点 Q 的距离是 10 cm, 则PE=6 cm,如图1, EQ=CD-CQ-DE=CD-CQ-PA=16-2x-3x=(16-5x) cm, 根据题意得( 解得 (舍去). 如图2. EQ=CQ-CE=CQ-BP=2x-(16-3x)=5x-16, ≤x≤ 依题意得( 解得 (舍去), 综上所述1.6秒或4.8 秒后,点 P 和点Q 的距离是 10 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $