精品解析：重庆市西南大学附属中学2025-2026学年上学期九年级开学考试数学试题

西南大学附中初2026届初三上定时练习 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2025年9月 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解． 【详解】解：符合轴对称图形的只有A选项，而B、C、D选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合； 故选A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中对称的点的坐标变化规律，理解横纵坐标的变化规律是解题关键．根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标取相反数，纵坐标不变即可求解。 【详解】解：关于轴的对称点的坐标为：， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质、相似三角形的性质与判定，熟练掌握位似图形的性质和相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据位似图形的性质可得，，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出，再利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：与是以点O为位似中心的位似图形， ，， ， ， ， ， ， 的值为． 故选：C． 5. 已知，则实数m范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的混合运算及无理数的估算是解题的关键．先根据二次根式的混合运算法则计算得，再根据的近似值计算的值，即得答案． 【详解】解： ， ， ， ， ． 故选：B． 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形 D. 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质、三角形中位线及线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质、三角形中位线及线段垂直平分线的性质是解题的关键；因此此题可根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质、三角形中位线及线段垂直平分线的性质进行排除选项． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，故不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故不符合题意； C、如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点E、F、G、H分别是边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 同理可得， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形；原说法错误，故不符合题意； D、根据“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可知该说法正确，故符合题意； 故选D． 7. 如图，小巴用同样大小的黑色棋子摆放“中”字，其中第①个图形中有10颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有18颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（　　） A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，观察图形可得前4个图形中棋子个数的规律，进而求解即可． 【详解】解：第①个图有个棋子， 第②个图有个棋子， 第③个图有个棋子， 第④个图有个棋子， ……， ∴第⑦个图形中棋子的个数为个棋子． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点、均在反比例函数的图象上，若的面积为8，则k的值为（ ）． A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是求解反比例函数的解析式，如图，过作轴于，过作轴于，证明，再利用面积公式列方程求解即可，熟记反比例函数比例系数的性质是解本题的关键. 【详解】：如图，过作轴于，过作轴于， ∵点、均在反比例函数的图象上， ∴，解得：， ∴， ∴,，，, ∵， ∴， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去） ∴， 故选B 9. 如图，在正方形中，点E，F分别在，边上，且，以为斜边向左侧作等腰，连接和，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质等；延长交于，连接，结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质可判定，由相似三角形的性质得，由相似三角形的判定方法得 ，由相似三角形的性质得，由可判定，由全等三角形的性质，即可求解；掌握方形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，能根据题意构建全等三角形及相似三角形是解题的关键． 【详解】解：延长交于，连接， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ； 故选：C． 10. 对于代数式、，定义新运算，则下列说法正确的个数为（ ） ①若，则或1 ②若方程的解为、，则的值为 ③若关于的方程有两个不相等的实数解，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，解题的关键是正确理解题意，明确新定义的运算顺序和运算法则，根；当时，方程没有实数根． 根据新定义得，则得出或，即可判断①；根据一元二次方程根与系数的关系得出，，则，求出，即可判断②；根据新定义和绝对值可得，根据一元二次方程的判别式，即可判断③． 【详解】解：①， 整理得：， ∴， ∴或， 故①正确，符合题意； ②， ∵方程的解为、， ∴，， ∴， ∴，则 当时， ， 当时， ， ∴的值为或， 故②不正确，不符合题意； ③∵，方程有两个不相等的实数解， ∴， 当时，整理得：， ∴，解得：； 当时，整理得：， ∴，解得：； ∴， 故③不正确，不符合题意； 综上：正确的有①，共1个； 故选：B． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 【答案】####4.25 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，负整数指数幂的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算算术平方根和负整数指数幂，进而求得结果． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的判定和性质列出比例式，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∴， 即， 解得， 则教学楼高度， 故答案为：． 13. 如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数的图象性质分析判断即可； 【详解】观察图象可知，当时，则的取值范围是，； 故答案是，． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键． 14. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及分式方程的解，熟知解一元一次不等式组及解分式方程的步骤是解题的关键．先根据所给方程的解为非负数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 【详解】解：由方程得，， ∵此分式方程的解为非负数， ∴， 解得， 解不等式组得，， ∵此不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 解得， ∵当时，， 此时分式方程无解，故舍去， ∴且， 则符合条件的所有整数的和是：． 故答案为：7． 15. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线，其部分图象如图，则以下四个结论中：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是______． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，①根据抛物线开口向下可得，对称轴在y轴右侧，得，抛物线与y轴正半轴相交，得，进而即可判断； ②根据抛物线对称轴是直线，即，可得进而可以判断；③当时，，即，根据,可得，即可判断；④根据顶点坐标和进而可以判断． 【详解】解：①根据抛物线开口向下可知：， ∵对称轴在y轴右侧，即：， ∴， ∵抛物线与y轴正半轴相交， ∴， ∴， ∴①错误； ②∵抛物线对称轴是直线，即， ∴ ∴，故②正确； ③由图象知，与关于对称轴对称， 当时，， 即， ∵, ∴，故③正确； ④∵, ∴， 如果, 那么, ∵， ∴, 根据抛物线与y轴的交点，可知， ∴结论④正确． 故答案为：②③④． 16. 一个各数位数字均不为零的四位正整数M，若千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且千位数字大于百位数字，则称M为“凹数”．将M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调产生新四位数N，例如：若，则．记，，则__________；若M为“凹数”，且能被7整除，能被6整除，则满足条件的最大“凹数”M为__________． 【答案】 ①. 303 ②. 9559 【解析】 【分析】本题考查了数字问题，新定义，四位数的表示，整式的加减，整数被某数整除时求字母的值，难度较大，能够理解新定义并熟练掌握所学知识是解题的关键． 根据定义直接求的值，设M的千位，百位，十位，个位数字分别为，，，，根据题意表示出M的和，再表示出N和， 根据和均为整数来推出能被2整除，，求出满足条件的解，最后得出满足条件的最大“凹数”M的数． 【详解】当时，，； 若M为“凹数”，可设M的千位，百位，十位，个位数字分别为，，，， ， N的千位，百位，十位，个位数字分别为，，，， ， ，， ， ， 能被7整除，又与7互为质数， 能被整除， 或， 能被6整除，又与6有一公因数3， 能被2整除， ， 同时满足且能被2整除的正整数解为： ，，，，， 当时，M有最大值为9559， 满足条件的最大“凹数”M为9559， 故答案为：9559． 三、解答题：本大题共8个小题，第17题8分，第18题8分，其余各题每题10分，共计86分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 解一元一次不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握解法是解决问题的关键． 先求出每个不等式的解集，找到解集的公共部分，然后找出其中的整数解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为， 整数解有：． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式和整式的混合运算，涉及负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先进行整式的混合运算，再进行分式的混合运算，然后计算出，再代入求值即可． 【详解】解： ， 而， ∴原式． 19. 我们知道等腰三角形具有“三线合一”的重要性质，其中，等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线是重合的．小明对这个问题进行了拓展性研究，他发现这个性质反过来也成立，请根据他的思路，完善以下作图和填空： （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作的角平分线交于点，在的延长线上截取，连接．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作图形中，若点为的中点，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点为的中点 ∴ ∴在与中 ∴（SAS） ∴②__________， ∵平分 ∴③________， ∴④________， ∴ ∴ 【答案】（1）答案见详解 （2）；；； 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）利用尺规作出的角平分线，再利用圆规在的延长线上截取，最后用直尺连接即可； （2）根据（1）中所作图形，利用全等三角形的性质与判定和等腰三角形的判定，补全证明过程即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 证明：∵点为的中点， ∴， ∴在与中， ， ∴（SAS）， ∴②，， ∵平分， ∴③， ∴④， ∴， ∴． 20. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 【答案】（1）y=x+，y=； （2）△AOB的面积为； （3）1<x<3 【解析】 【分析】（1）将点A ( 1，2 )代入y =，求得m=2，再利用待定系数法求得直线的表达式即可； （2）解方程组求得点B的坐标，根据，利用三角形面积公式即可求解； （3）观察图象，写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2， ∴双曲线的表达式为： y=， 把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得： y=，解得：， ∴直线的表达式为：y=x+； 【小问2详解】 解：联立 ， 解得，或， ∵点A 的坐标为（1，2）， ∴点B的坐标为（3，）， ∵ =， ∴△AOB的面积为； 【小问3详解】 解：观察图象可知：不等式kx+b>的解集是1<x<3． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用分割法求三角形面积． 21. 如图，在中，，为边上一点，且，过点作，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质． （1）根据直角三角形的性质及垂直定义求出，，根据等腰三角形的性质求出，进而求出，再根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得证； （2）由勾股定理求出，由已知可得，根据得到，代入数值即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，，， ∴由勾股定理得， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 22. 年8月，某音乐节推出了普通票与VIP票．据了解，1张普通票比1张票便宜元，用元买的普通票的数量与用元买的票的数量相同． （1）求普通票与VIP票的单价分别是多少元； （2）据统计，音乐节首日普通票销量是张，票销量是张．第二天由于天气原因，两种票的销售均受到影响，组委会为了刺激销售，进行了降价促销，普通票单价降低了m元，销量仍减少了张，票单价保持不变，销量减少了张，最终第二天总销售额比首日少了元，求m的值． 【答案】（1）普通票每张为元，票的每张为元 （2） 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设普通票的每张为元，则票的每张为元，根据用元买的普通票的数量与用元买的票的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）由题意先表示出第二天普通票和票的单价和销量，再根据第二天总销售额比首日少了元，列出一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设普通票的每张为元，则票的每张为元，， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则元， 答：普通票每张为元，票的每张为元； 【小问2详解】 解：， ， ，（舍）， 答：的值为． 23. 如图，在菱形中，，对角线，动点沿以每秒个单位长度的速度运动，到达点停止运动；同时，动点沿以每秒1个单位长度的速度运动，到达点停止运动．连接，，设点的运动时间为秒，点，的距离为，菱形的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图像，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出时的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过）． 【答案】（1），； （2）图象见解析，函数有如下性质：当时，随增大而增大，当，随增大而减小； （3）或． 【解析】 【分析】（1）当点在上时，过点作于，解，求得，由题意得：，，解，，，则，则，故；当点在上时，此时，，解，，，则，再由勾股定理建立函数关系式即可得到；如图，而，建立求解函数关系式； （2）描点即可作图，根据一次函数图象和性质即可作答； （3）根据当时，函数图象在函数图象下方，写出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：当点在上时，过点作于， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，则 ∴在中，， 由题意得：，， ∴在中，，， ∴， ∴， ∴； 当点在上时，此时， ∵， ∴， 在中，， ， ∴， ∴∴； 如图： ， 综上：，； 【小问2详解】 解：画出函数图象为： 由函数图象可知，函数有如下性质：当时，随增大而增大，当，随增大而减小； 【小问3详解】 解：由图象得，当，即函数图象在函数图象下方时，取值范围为或． 【点睛】本题考查了动点类的问题，涉及求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象与性质，解直角三角形，菱形的性质，勾股定理，画函数图象等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、两点，与y轴交于点C，连接，若． （1）求抛物线的解析式； （2）P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点M，过点P作于点N，若E为y轴上的一动点，F为该抛物线对称轴上的一动点．当取得最大值时，求的最小值； （3）将该抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，Q为新抛物线上的一个动点．当时，请求出所有符合条件点Q的坐标，并写出其中一种情况的解答过程． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）首先求出，再由可得，然后利用待定系数法求解即可； （2）首先求出直线表达式为，设，表示出，由是等腰直角三角形表示出，然后代入利用二次函数的性质求出当时，取得最大值，得到此时，，此时点M和点C重合，如图所示取点关于轴对称点，连接、、，可得，，进而可得，当、、、四点共线时，最小，由此即可求出最小值； （3）首先求出， 进而可得将该抛物线沿方向平移个单位长度得到得新抛物线时，点的对应点是的中点，由此确定平移方式，进而确定平移后的新抛物线表达式为，再根据，可得，分两种情况求出的函数表达式，然后和抛物线联立求解即可． 【小问1详解】 ∵抛物线 ∴当时， ∴，即 ∵ ∴ ∴ ∴将，代入得 解得 ∴； 【小问2详解】 ∵P是直线上方抛物线上的一动点， ∴设 ∵， 设直线表达式为 则，解得 ∴直线表达式为 ∵过点P作轴交直线于点M， ∴设 ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵轴 ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∵ ∴当时，取得最大值 ∴此时， ∴此时点M和点C重合，如图所示， 取点关于轴对称点，连接、、， ∴， 又∵点、是关于抛物线对称轴的对称点， ∴， ∴，当、、、四点共线时，最小， ∵ ∴的最小值为； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵将该抛物线沿方向平移个单位长度得到得新抛物线， ∴点移动到的中点， ∴平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∵ ∴平移后的新抛物线表达式为， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴当点Q在x轴上方时，如图所示，延长交抛物线于点， ∴， ∴， ∵， ∴可得直线表达式为 设直线表达式为， ∵， ∴，即， ∴设直线表达式为， 联立得，，解得：，（不合题意舍去） ∴点坐标为， 当点Q在x轴下方时，如图所示，在轴负半轴上取点，连接并延长交抛物线于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴可得直线表达式为 联立得，，解得：（不合题意舍去）， ∴点坐标为， 综上所述，点Q的坐标为，， 【点睛】此题考查了一次函数，二次函数和几何综合，待定系数法求二次函数解析式，线段最值问题，构造相等角的方法，解（2）问的关键利用轴对称线段和转化为两定点间的线段和，（2）根据已知条件利用平行或全等构造相等的角． 25. 在中，． （1）如图1，当时，取上一点D，取上一点E，连接，．若平分，，求的长； （2）如图2，当时，取上一点F，取上一点G，连接，，延长至点H，连接．已知，，求证：； （3）当，点P在内部时，连接，，．当的值最小时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明得到，进而得到是等腰直角三角形，然后利用勾股定理解题即可； （2）在上截取，连接，过点作于，过点作于，先证明，再证明，从而得到即可求解； （3）作连接，证明从而得当共线时，取得最小值，过作于，证明 用含的式子表示各边的长度，过点作于，过点作于，解得即可得到 ． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵中，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ∴ ； 【小问2详解】 证明： 如图， 在上截取， 连接， 过点作于， 过点作于， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：∵ 为等边三角形， 作 连接， ， ， ∴ ， 当时， 则且， ， ∴当共线时，取得最小值， 过作于， 而， 设 ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 过点作于， 过点作于， ， ， 解得 ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，最短路径问题等知识，本题的关键点是作出辅助线，假设未知数表示线段长度从而解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西南大学附中初2026届初三上定时练习 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2025年9月 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则实数m的范围为（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形 D. 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 7. 如图，小巴用同样大小的黑色棋子摆放“中”字，其中第①个图形中有10颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有18颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（　　） A 30 B. 32 C. 34 D. 36 8. 如图，在平面直角坐标系中，点、均在反比例函数的图象上，若的面积为8，则k的值为（ ）． A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 如图，在正方形中，点E，F分别在，边上，且，以为斜边向左侧作等腰，连接和，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 对于代数式、，定义新运算，则下列说法正确的个数为（ ） ①若，则或1 ②若方程的解为、，则的值为 ③若关于的方程有两个不相等的实数解，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度_____． 13. 如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________． 14. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是________． 15. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线，其部分图象如图，则以下四个结论中：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是______． 16. 一个各数位数字均不为零的四位正整数M，若千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且千位数字大于百位数字，则称M为“凹数”．将M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调产生新四位数N，例如：若，则．记，，则__________；若M为“凹数”，且能被7整除，能被6整除，则满足条件的最大“凹数”M为__________． 三、解答题：本大题共8个小题，第17题8分，第18题8分，其余各题每题10分，共计86分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 解一元一次不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 18 先化简，再求值：，其中 19. 我们知道等腰三角形具有“三线合一”的重要性质，其中，等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线是重合的．小明对这个问题进行了拓展性研究，他发现这个性质反过来也成立，请根据他的思路，完善以下作图和填空： （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作的角平分线交于点，在的延长线上截取，连接．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作图形中，若点为的中点，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点为的中点 ∴ ∴在与中 ∴（SAS） ∴②__________， ∵平分 ∴③________， ∴④________， ∴ ∴ 20. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． （1）分别求直线AC和双曲线对应函数表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 21. 如图，在中，，为边上一点，且，过点作，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 年8月，某音乐节推出了普通票与VIP票．据了解，1张普通票比1张票便宜元，用元买的普通票的数量与用元买的票的数量相同． （1）求普通票与VIP票的单价分别是多少元； （2）据统计，音乐节首日普通票销量是张，票销量是张．第二天由于天气原因，两种票的销售均受到影响，组委会为了刺激销售，进行了降价促销，普通票单价降低了m元，销量仍减少了张，票单价保持不变，销量减少了张，最终第二天总销售额比首日少了元，求m的值． 23. 如图，在菱形中，，对角线，动点沿以每秒个单位长度的速度运动，到达点停止运动；同时，动点沿以每秒1个单位长度的速度运动，到达点停止运动．连接，，设点的运动时间为秒，点，的距离为，菱形的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图像，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出时的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、两点，与y轴交于点C，连接，若． （1）求抛物线的解析式； （2）P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，过点P作于点N，若E为y轴上的一动点，F为该抛物线对称轴上的一动点．当取得最大值时，求的最小值； （3）将该抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，Q为新抛物线上的一个动点．当时，请求出所有符合条件点Q的坐标，并写出其中一种情况的解答过程． 25. 在中，． （1）如图1，当时，取上一点D，取上一点E，连接，．若平分，，求的长； （2）如图2，当时，取上一点F，取上一点G，连接，，延长至点H，连接．已知，，求证：； （3）当，点P在内部时，连接，，．当的值最小时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $