重庆市西南大学附属中学2025-2026学年上学期九年级开学考试数学试题

西南大学附中初2026届初三上定时练习 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2025年9月 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则实数m的范围为（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形 D. 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 7. 如图，小巴用同样大小的黑色棋子摆放“中”字，其中第①个图形中有10颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有18颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（　　） A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 8. 如图，在平面直角坐标系中，点、均在反比例函数的图象上，若的面积为8，则k的值为（ ）． A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 如图，在正方形中，点E，F分别在，边上，且，以为斜边向左侧作等腰，连接和，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 对于代数式、，定义新运算，则下列说法正确的个数为（ ） ①若，则或1 ②若方程的解为、，则的值为 ③若关于的方程有两个不相等的实数解，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度_____． 13. 如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________． 14. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是________． 15. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线，其部分图象如图，则以下四个结论中：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是______． 16. 一个各数位数字均不为零的四位正整数M，若千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且千位数字大于百位数字，则称M为“凹数”．将M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调产生新四位数N，例如：若，则．记，，则__________；若M为“凹数”，且能被7整除，能被6整除，则满足条件的最大“凹数”M为__________． 三、解答题：本大题共8个小题，第17题8分，第18题8分，其余各题每题10分，共计86分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 解一元一次不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 我们知道等腰三角形具有“三线合一”的重要性质，其中，等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线是重合的．小明对这个问题进行了拓展性研究，他发现这个性质反过来也成立，请根据他的思路，完善以下作图和填空： （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作的角平分线交于点，在的延长线上截取，连接．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作图形中，若点为的中点，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点为的中点 ∴ ∴在与中 ∴（SAS） ∴②__________， ∵平分 ∴③________， ∴④________， ∴ ∴ 20. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 21. 如图，在中，，为边上一点，且，过点作，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 年8月，某音乐节推出了普通票与VIP票．据了解，1张普通票比1张票便宜元，用元买的普通票的数量与用元买的票的数量相同． （1）求普通票与VIP票的单价分别是多少元； （2）据统计，音乐节首日普通票销量是张，票销量是张．第二天由于天气原因，两种票的销售均受到影响，组委会为了刺激销售，进行了降价促销，普通票单价降低了m元，销量仍减少了张，票单价保持不变，销量减少了张，最终第二天总销售额比首日少了元，求m的值． 23. 如图，在菱形中，，对角线，动点沿以每秒个单位长度的速度运动，到达点停止运动；同时，动点沿以每秒1个单位长度的速度运动，到达点停止运动．连接，，设点的运动时间为秒，点，的距离为，菱形的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图像，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出时的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、两点，与y轴交于点C，连接，若． （1）求抛物线的解析式； （2）P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点M，过点P作于点N，若E为y轴上的一动点，F为该抛物线对称轴上的一动点．当取得最大值时，求的最小值； （3）将该抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，Q为新抛物线上的一个动点．当时，请求出所有符合条件点Q的坐标，并写出其中一种情况的解答过程． 25. 在中，． （1）如图1，当时，取上一点D，取上一点E，连接，．若平分，，求的长； （2）如图2，当时，取上一点F，取上一点G，连接，，延长至点H，连接．已知，，求证：； （3）当，点P在内部时，连接，，．当的值最小时，请直接写出的值． 西南大学附中初2026届初三上定时练习 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2025年9月 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】####4.25 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】②③④ 【16题答案】 【答案】 ①. 303 ②. 9559 三、解答题：本大题共8个小题，第17题8分，第18题8分，其余各题每题10分，共计86分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1）如图所示： （2）；；； 【20题答案】 【答案】（1）y=x+，y=； （2）△AOB的面积为； （3）1<x<3 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）普通票每张为元，票的每张为元 （2） 【23题答案】 【答案】（1），； （2） 画出函数图象为： 函数有如下性质：当时，随增大而增大，当，随增大而减小； （3）或． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明： 如图， 在上截取， 连接， 过点作于， 过点作于， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $