精品解析：2019-2020学年度上学期 人教版八年级数学期末检测题（含答案）

2019-2020学年度第一学期八年级期末检测 数学试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10 道题，每小题3 分，共计30 分） 1. 下列图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A. 5cm，6cm，12cm B. 3cm，4cm，5cm C. 4cm，6cm，10cm D. 3cm，4cm，8cm 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列运算中，计算正确的是( ) A. a2＋a2＝a4 B. a3·a2＝a6 C. a6÷a2＝a4 D. (a3)2＝a5 5. 如果是一个完全平方式，则的值是（　　） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ） A. 100° B. 80° C. 60° D. 40° 8. 如图所示，AB＝CD，AD＝BC，则图中的全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 9. 体育测试中，小明和小阳进行1000米跑测试，小明的速度是小阳的倍，小明比小阳少用了30秒，设小阳的速度是x米/秒，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值为（ ） A. 大于零 B. 小于零 C. 等于零 D. 无法确定 二、填空题 （本题共7道题，每小4题 分，共计28分） 11. 若分式有意义，则a的取值范围是____． 12. 分解因式：a3－a=___________ 13. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 14. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度． 15. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 16. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 17. 如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q，，．的长是______． 三、计算题 （本题共3道题，每小题6分，共计18分） 18. 计算：． 19. 分解因式：. 20. 解分式方程：． 四、解答题（本题共3 道题，每小题8分，共计24分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、． （1）将向上平移个单位长度得到，请画出； （2）请画出关于轴对称的； （3）请写出的坐标． 22. 如图，在△ABC中，∠A>∠B． （1）作边AB的垂直平分线DE，与CB、AB分别交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接AD，若∠B=50°，求∠ADC的度数． 23. 先化简，再选择一个你喜欢的数作为的值，代入求值； 五、解答题（本题共2道题，每小题10 分，共计20分） 24. 某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售． 该服装店第一次购买了此种服装多少件？ 两次出售服装共盈利多少元？ 25. 如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动． （1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由； （2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与全等？ （3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年度第一学期八年级期末检测 数学试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10 道题，每小题3 分，共计30 分） 1. 下列图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形”逐个判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义：如果一个物体沿着一条直线对折，左右两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 第一、二、三、四个图形对折后左右两边都能够完全重合， 所以四个图形都属于轴对称图形， 因此，属于轴对称图形的有个； 故选：D． 2. 下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A. 5cm，6cm，12cm B. 3cm，4cm，5cm C. 4cm，6cm，10cm D. 3cm，4cm，8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断． 【详解】A、5+6＜12，所以不能围成三角形； B、3+4＞5，所以能围成三角形； C、4+6＝10，所以不能围成三角形； D、3+4＜8，所以不能围成三角形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标变换规律为：横坐标不变，纵坐标取相反数． 【详解】解：点关于x轴对称时，其横坐标1保持不变，纵坐标2变为， 因此对称点的坐标为， 故选B． 4. 在下列运算中，计算正确的是( ) A. a2＋a2＝a4 B. a3·a2＝a6 C. a6÷a2＝a4 D. (a3)2＝a5 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据合并同类项的法则，可知a2＋a2＝2a2，故不正确； 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a3·a2＝a5，故不正确； 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知a6÷a2＝a4，故正确； 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知(a3)2＝a6，故不正确. 故选C. 5. 如果是一个完全平方式，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式的结构特征，得，由此得到的值，选出正确答案． 【详解】解：由题意得： 是完全平方式， ， 即， ． 故选：C． 6. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 根据因式分解的定义判断即可． 【详解】A．因为 ，所以不是因式分解； B． ，是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，是正确的因式分解，符合题意； C． 的右边不是积的形式，不是因式分解 D． 的右边不是积的形式，不是因式分解 故选：B 7. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ） A. 100° B. 80° C. 60° D. 40° 【答案】B 【解析】 【详解】由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°， 故选：B． 8. 如图所示，AB＝CD，AD＝BC，则图中的全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可． 【详解】解：∵AB＝CD，AD＝BC ∴四边形为平行四边形 ∴，，， ∴、 又∵， ∴、 ∴图中的全等三角形共有4对 故选：D 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质． 9. 体育测试中，小明和小阳进行1000米跑测试，小明的速度是小阳的倍，小明比小阳少用了30秒，设小阳的速度是x米/秒，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设小阳的速度是x米/秒，则小明的速度是，根据“小明比小阳少用了30秒”列出分式方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设小阳的速度是x米/秒，则小明的速度是， 由题意得：， 故选：B． 10. 设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值为（ ） A. 大于零 B. 小于零 C. 等于零 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，三角形的三边关系，熟练掌握多项式的因式分解的方法，三角形的三边关系是解题的关键． 先将原式因式分解为，再根据三角形的三边关系求解． 【详解】解： ， ∵a，b，c是三角形的三边， ∴， ∴， ∴，即， 故选：A． 二、填空题 （本题共7道题，每小4题 分，共计28分） 11. 若分式有意义，则a的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关． 根据分式有意义的条件作答即可． 【详解】∵分式有意义 ∴ 解得 故答案为： 12. 分解因式：a3－a=___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 13. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 【答案】AE=AD 【解析】 【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A， 则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等； 或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等； 或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等． 故答案为：AE=AD（答案不唯一）． 14. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度． 【答案】240° 【解析】 【详解】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°． ∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240° 15. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 【详解】解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系， ∴周长为， 故答案为：12． 16. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式，可得方程， 解方程得 ． 17. 如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q，，．的长是______． 【答案】7 【解析】 【分析】由已知条件，先证明得，可得，．即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴． 又∵， ∴． ∴，． ∴°． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质．熟练掌握这些知识是正确解答本题的关键． 三、计算题 （本题共3道题，每小题6分，共计18分） 18. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式法则进行求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 19. 分解因式：. 【答案】 【解析】 【分析】原式第一、三项结合成一组，二、四项结合成一组，提取公因式后继续提公因式即可． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题主要考查了分组分解法因式分解，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法． 20. 解分式方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】解： ， 检验：当时，， ∴分式方程的解为：． 四、解答题（本题共3 道题，每小题8分，共计24分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、． （1）将向上平移个单位长度得到，请画出； （2）请画出关于轴对称的； （3）请写出的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3），． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出相应点的坐标是解题关键． （）直接利用平移的性质得出对应点的位置，进而得到、、，然后连接即可； （）直接利用轴对称的性质得出对应点的位置进而得到、、，然后连接即可； （）利用所画图形得出对应点坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由平面直角坐标系可得，． 22. 如图，在△ABC中，∠A>∠B． （1）作边AB的垂直平分线DE，与CB、AB分别交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接AD，若∠B=50°，求∠ADC的度数． 【答案】 （1）如图，DE为所求； （2）∠ADC的度数为100°． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的作法，作出图形即可； （2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AD＝BD，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B＝50°，由三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）∵DE是AB的垂直平分线， ∴ AD＝BD， ∴ ∠DAB＝∠B＝50°， ∴ ∠ADC＝∠DAB+∠B＝100° 答：∠ADC的度数为100°． 【点睛】本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 23. 先化简，再选择一个你喜欢的数作为的值，代入求值； 【答案】原式化简为；代入，原式（代入的值不取和即可） 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及分式通分、因式分解、分式除法运算以及分式有意义的条件；通过通分将括号内式子化简，因式分解并对分母变形，将除法转为乘法并约分化简，最后根据分母不为确定的取值并代入求值． 【详解】解： 当时(不能取和)， 原式(答案不唯一)． 五、解答题（本题共2道题，每小题10 分，共计20分） 24. 某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售． 该服装店第一次购买了此种服装多少件？ 两次出售服装共盈利多少元？ 【答案】（1）该服装店第一次购买了此种服装30件；（2）两次出售服装共盈利960元 【解析】 【分析】(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价总价数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)根据销售单价x销售数量两次进货总价利润，即可求出结论． 【详解】解：设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意． 答：该服装店第一次购买了此种服装30件． 元． 答：两次出售服装共盈利960元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，列式计算． 25. 如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动． （1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由； （2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与全等？ （3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 【答案】（1） 解：全等，理由如下： ，点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ， ，点D为的中点， ， 又，， ， ， 又， ， 在和中， ， ； （2） （3）秒，点P与点Q在上第一次相遇 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，等腰三角形的性质等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键． （1）由“”可证； （2）根据全等三角形的性质得出，则可得出答案； （3）由题意列出方程，解方程可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与不是对应边， 即， ，且， 则， 点P，点Q运动的时间， ， 【小问3详解】 解：设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得， 解得， 点P运动， ， 点P与点Q在上第一次相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $