精品解析：江苏省南通市如皋经济技术开发区实验初中2024-2025学年七年级上学期9月反馈练习数学试卷

开发区七年级数学学科9月份反馈练习 （满分：100分，考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若向南走记为，则表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 【详解】解：∵向南走记为，则表示向北走． 故选：D． 2. 在数，1，，0中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 负数正数，两个负数比较大小，绝对值较大的反而较小，据此可判断． 【详解】解： ∴最小的数是， 故选：C． 3. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 3和 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了相反数的定义，化简各数，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：A．和互为相反数，符合题意； B．和，不是互为相反数，不符合题意； C．和，不是互为相反数，不符合题意； D．3和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 4. 下列计算：①；②；③；④其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题关键． 根据有理数的加减乘除运算法则逐个判断即可， 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④正确； 综上所述，有个正确的； 故选：B 5. 家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴在到之间的是， 故选：B． 6. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴与实数的对应关系、绝对值、有理数的加减法、有理数的乘法，根据数轴确定a、b的正负是解题的关键．根据数轴可得，，再逐一进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，，， 故选：D． 7. 下列说法正确的有（ ）个． ①相反数是它本身的数是0；②零除以任何一个数都为零； ③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有； ⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的乘除法，只要符合不同的两个数是相反数可判断①；根据除数不能为0可判断②；根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可判断③；根据乘积为1的两个数互为倒数即可判断④；根据因数有0的乘法中，最后的计算结果为0可判断⑤． 【详解】解；①相反数是它本身的数是0，原说法正确，符合题意 ②零除以任何一个不为零的数都为零，原说法错误，不符合题意； ③绝对值是它本身的数是正数和0，原说法错误，不符合题意； ④倒数等于本身的数有，原说法正确，符合题意； ⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积不一定为负，例如有因数是0时，结果为0，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 8. 若，，且，则式子的值是（ ） A. 5 B. 1 C. 1或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的乘法，求代数式的值， 根据绝对值的定义分两种情况求出a，b的值，再求出代数式的值即可. 【详解】解：∵， ∴或， 所以或. 故选：C. 9. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图（2）即可列式． 【详解】解：由题意得，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数， 则图（2）表示的是在计算． 故选：C． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆周上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意确定4个数为1循环，让2023除以4，得到505余3，根据规律找到对应的数即可．本题考查数字的规律变化，找到数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，表示数轴上的数的点与圆的0重合， 表示数轴上的数的点与圆的3重合， 表示数轴上的数的点与圆的2重合， 表示数轴上的数的点与圆的1重合， 表示数轴上的数的点与圆的0重合， ． 这样四个数为一个循环， 则， ， ∴数轴上的对应的是圆上的1， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 在，，，，，，，中，正整数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，属于应知应会题型，熟练掌握有理数的分类是关键．根据有理数的分类解答． 【详解】解：、是负整数， 、、是分数， 不是正数也不是负数， 、是正整数，共个． 故答案为： 13. 一袋香菇上标注：净重克，表示这袋香菇不少于_______克． 【答案】447 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法和正负数的应用，根据题意列式得到（克），（克），即可得到答案． 【详解】解：（克），（克） ∵一袋香菇上标注：净重克， ∴表示这袋香菇不多于453克，不少于447克． 故答案为：447． 14. 比较大小：__________．（填“<”、“>”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 15. 在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________． 【答案】－5 【解析】 【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5. 【详解】∵-3<-1<0<2<5, 所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1, ∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5, 故答案为:-5． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则. 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，先理解框图的含义是一个数，再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则再按程序框图的含义再进行计算，再比较，从而可得答案． 【详解】解：当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴输出的数是． 故答案为：． 17. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如逆时针旋转5个小格记为“”，顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数字“6”．如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，则请你补全下列：“－20，_____，+2”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 首先根据开锁密码的第一个数可得到第一次旋转过后标记线对准的刻度线表示的数字为“20”，再根据锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，即可得到还需要逆时针旋转5个小格，最后根据开锁密码最后一位数即可求解． 【详解】解：∵开锁密码的第一个数为，即顺时针旋转20个小格， ∴第一次旋转过后标记线对准的刻度线表示的数字为“20”， ∴如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，需要逆时针旋转5个小格，即“”， ∴开锁密码的第二个数为， 故答案为：． 18. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米． 先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，然后根据数轴的性质再列出运算式子，即可求解． 【详解】解：由题意得：图1中，， 图2中，∵数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度，点对齐刻度， ， ∴， 解得， 故答案为：0． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“<”号连接起来； ，0，，， 【答案】 【解析】 【分析】先将已知数据化简，进而将其表示在数轴上，根据各点在数轴上的位置，用“<”号把这些数连接起来即可． 【详解】解：，，， 表示在数轴上如下： 大小关系为：． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，直接根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据有理数乘除法运算法则计算即可． （2）先将除法转化为乘法，再运用乘法的分配律进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 【答案】2026或2022 【解析】 【分析】此题考查了相反数，倒数以及绝对值的定义，熟记互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1是解本题的关键． 利用相反数，倒数以及绝对值的定义，求出，，a的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，， ，，， 当时，； 当时． ∴的值是2026或2022． 23. 阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． （1）上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） （2）请用你认为简便的方法计算：． 【答案】（1）一，三； （2） 【解析】 【分析】（1）判断三种解法的正误，依据除法运算性质，除法没有分配律，所以解法一错误；再比较解法二和解法三，解法三通过求倒数，利用乘法分配律计算更简便． （2）借鉴（1）中简便的解法三，先求原式的倒数，再利用乘法分配律计算倒数的值，最后得出原式的值． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 【小问1详解】 解：上述解法中．我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三较简便 故答案为：一，三； 【小问2详解】 解：原式的倒数为： ， 故原式． 24. 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了千米到达小红家，继续向东走了千米到达小明家，然后又向西走了千米到达小刚家，最后回到饭店．现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示千米画数轴，并以点，，，分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家． （1）请画出数轴，并在数轴上标出点，，，的位置； （2）小刚家距小红家多远？ （3）若小红步行到小明家每小时走千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？ 【答案】 （1）数轴及点O，A，B，C的位置如图所示： （2）4千米；（3）不能，小刚先到达 【解析】 【分析】（1）画出数轴，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可； （2）点A与点C表示的数列式计算即可； （3）根据“时间=路程÷速度”列式计算解答即可． 【详解】解：（1） 略 （2）2－(－2)＝4(千米)， 答：小刚家距小红家4千米． （3）小红步行到小明家所需时间为：(6－2)÷4＝1(小时)； 小刚骑自行车到小明家所需时间为：[6－(－2)]÷10＝0.8(小时). 因为0.8＜1， 答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达． 【点睛】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键． 25. 某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位： 0 1 3 6 袋数 1 4 4 4 5 2 （1）与标准质量比较，20袋样品总计超过多少克或不足多少克？ （2）若允许有的误差，那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品？ （3）在（2）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给贾老板810袋．在销售中不合格产品返厂重新加工（重加工费用忽略不计），食品厂将不合格产品的进价费用返还贾老板并承担每袋0.5元的返还运费．请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少？ 【答案】（1）这批样品总重比标准质量多 （2）900袋中有810袋合格 （3）食品厂的利润是9274.5元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数乘法的应用， 对于（1），分别用于标准的差值乘以对应的袋数，再相加可得答案； 对于（2），用总袋数乘以合格率，可得答案； 对于（3），用总售价减去总进价，再减去返还运费可得答案. 【小问1详解】 解：（1）（克）． 这批样品总重比标准质量多18克； 【小问2详解】 解：（袋． 答：900袋中有810袋合格； 【小问3详解】 解：（元． 答：食品厂的利润是9274.5元． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为 ； （2）表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离，表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离； （3）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．则这样的整数有 ，共 个． （4）若数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示，则的最小值为 ． 【答案】（1）2或 （2）2， （3），，，，，0，1，2；8 （4）14 【解析】 【分析】此题考查了数轴，绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （4）根据题意得出，，从而得出，根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义得出当有理数所对应的点在有理数4所对应的点和有理数所对应的点之间时，最小，最小值为，即可求出的最小值． 【小问1详解】 解：∵点与表示有理数的点的距离是3个单位长度， ∴或， 故答案为：2或． 【小问2详解】 解：表示数轴上点到有理数2所对应的点之间的距离， 表示数轴上点到有理数所对应的点之间的距离， 故答案为：2，． 【小问3详解】 解：表示数轴上点到有理数2所对应的点之间的距离与数轴上点到有理数所对应的点之间的距离之和为7， ∵， ∴点在有理数2所对应的点和有理数所对应的点之间，包括2和， ∴这样的整数有，，，，，0，1，2，共8个． 【小问4详解】 解：∵数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示， ∴，， 则， 表示数轴上有理数所对应的点到有理数4所对应的点之间的距离与数轴上有理数所对应的点到有理数所对应的点之间的距离之和， 当有理数所对应的点在有理数4所对应的点和有理数所对应的点之间时，最小，最小值为， 则的最小值为14， 故答案为：14． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开发区七年级数学学科9月份反馈练习 （满分：100分，考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若向南走记为，则表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 2. 在数，1，，0中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 3. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 3和 4. 下列计算：①；②；③；④其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（ ） A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的有（ ）个． ①相反数是它本身的数是0；②零除以任何一个数都为零； ③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有； ⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若，，且，则式子的值是（ ） A. 5 B. 1 C. 1或 D. 5或 9. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆周上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. ﹣2的倒数是___． 12. 在，，，，，，，中，正整数有_____个． 13. 一袋香菇上标注：净重克，表示这袋香菇不少于_______克． 14. 比较大小：__________．（填“<”、“>”或“=”） 15. 在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 17. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如逆时针旋转5个小格记为“”，顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数字“6”．如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，则请你补全下列：“－20，_____，+2”． 18. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“<”号连接起来； ，0，，， 20. 计算： （1） （2） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 23. 阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． （1）上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） （2）请用你认为简便的方法计算：． 24. 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了千米到达小红家，继续向东走了千米到达小明家，然后又向西走了千米到达小刚家，最后回到饭店．现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示千米画数轴，并以点，，，分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家． （1）请画出数轴，并在数轴上标出点，，，的位置； （2）小刚家距小红家多远？ （3）若小红步行到小明家每小时走千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？ 25. 某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位： 0 1 3 6 袋数 1 4 4 4 5 2 （1）与标准质量比较，20袋样品总计超过多少克或不足多少克？ （2）若允许有的误差，那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品？ （3）在（2）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给贾老板810袋．在销售中不合格产品返厂重新加工（重加工费用忽略不计），食品厂将不合格产品的进价费用返还贾老板并承担每袋0.5元的返还运费．请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少？ 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为 ； （2）表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离，表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离； （3）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．则这样的整数有 ，共 个． （4）若数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示，则的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $