精品解析：江西省赣州市宁都县2020-2021学年七年级上学期期中检测数学试题

江西省赣州市宁都县2020-2021学年七年级上学期期中检测 数学试题 （说明： 本卷共有六大题， 23小题， 全卷满分120分，考试时间120分） 一、选择题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 如果收入10元记作元，那么支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，正负数的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据收入10元记作元，那么支出10元记作元，即可解答． 【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出10元记作元． 故选C． 2. 在0.6，﹣9，﹣6.9，4这4个数中，最小的数是（　　） A. ﹣9 B. 0.6 C. 4 D. ﹣6.9 【答案】A 【解析】 【分析】将4个数按照从小到大顺序排列，即可确定出最小的数． 【详解】解：把4个数从小到大排序为：﹣9＜﹣6.9＜0.6＜4， 则最小的数是﹣9， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题关键． 3. 下列各式正确的是（　　） A. ﹣8+5＝3 B. （﹣2）3 ＝6 C. ﹣2﹣1＝﹣1 D. （﹣2）2 ＝4 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减法运算法则、有理数的乘方运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、原式＝﹣3，错误，不符合题意； B、原式＝﹣8，错误，不符合题意； C、原式＝﹣3，错误，不符合题意； D、原式＝4，正确符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答的关键． 4. 已知22y3a与-42ay1+b是同类项，则ba的值为(     ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】由同类项的定义，得 ， 解得． ∴ba=21=2． 故选A． 【点睛】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 解题时注意运用二元一次方程组求字母的值． 5. 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ） A. 11a－20 B. 11a+20 C. 11a－2 D. 11a+2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，可知个位数字为a-2，即可用含a的代数式表示出这个两位数． 【详解】解：由题意可得， 这个两位数为：10a+（a-2）=11a-2， 故选：C． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 6. 如图，如果在正方形中画条纵线和条横线，便把正方形分成部分(如图①)；如果在正方形中画条纵线和条横线，便把正方形分成部分(如图②)；如果在正方形中画条纵线和条横线，便把正方形分成部分(如图③...如果在正方形中画条纵线和条横线.便把正方形分成（ ）部分 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意寻找规律可知如果在正方形中画n条纵线和n条横线，则把正方形分成部分，以及进行求解即可. 【详解】解：由题意可知： 如果在正方形中画1条纵线和1条横线，则把正方形分成部分； 如果在正方形中画2条纵线和2条横线，则把正方形分成部分； 如果在正方形中画3条纵线和3条横线，则把正方形分成部分； 所以如果在正方形中画n条纵线和n条横线，则把正方形分成部分； 即有正方形中画条纵线和条横线，则把正方形分成部分. 故选：C. 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据题意找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题， 每小题3分，共18分 7. 单项式﹣3a2b3的系数为 _____． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义，求解即可，单项式中的数字因数是单项式的系数． 【详解】解：单项式﹣3a2b3的数字因数是 故答案为 【点睛】此题考查了单项式的系数，掌握单项式的有关概念是解题的关键． 8. 如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣n）﹣（m﹣3n）的结果是_____ 【答案】0 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数的性质得到关系式，代入计算即可求出值． 【详解】解：由m和n互为相反数，得到m+n＝0， 则原式＝3m﹣n﹣m+3n＝2（m+n）＝0， 故答案为0 【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 新定义： 若定义， 则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 根据新定义下的运算，有理数的四则运算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10. 若a-2b=3，则2a-4b-5=______． 【答案】1 【解析】 【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可． 【详解】解：a-2b=3， ∵2a﹣4b﹣5=2(a﹣2b) -5=2×3-5=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了求代数式的值，整体代入是解题的关键． 11. 如图，将一个长方形分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形的边，则①与④两个小长方形的周长之和为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】如图所示，设长方形②的长为a，宽为b，先用含a、b的代数式分别表示出长方形①、④的相邻两边长，然后计算周长即可． 【详解】解：如图所示，设长方形②的长为a，宽为b，则长方形①的相邻两边长分别为：5－a，b，长方形④的相邻两边长分别为：5－b，a， 于是①与④两个小长方形的周长之和=． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了矩形的性质和代数式求值，属于常考题型，正确表示出长方形①④的两边长是解题关键． 12. 你会玩“24点”游戏吗？ 现有“，， 6， 10”四个数字，每个数用且只用一次，只可进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用“24点游戏”规则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：（答案不唯一）． 三、 （本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． （1）先算乘除，再算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 14. 已知，．且异号，求的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的乘法法则，有理数的加法，掌握知识点是解题的关键． 根据．且异号，得到或，再分类求解即可． 【详解】解：∵．且异号， ∴或， ∴或1， 则． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，去括号，合并同类项，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再根据整式的加减合并同类项，最后代值求解即可． 【详解】解：原式， ， ， 当时，原式． 16. 某一游戏规则如下：将，3，，7，，11，，15分别填入图中圆圈，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中的值为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，理解题意，先列式求解，是解本题的关键；由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列式求解可得结论． 【详解】解：， ∵横、竖以及内外两圈上的8个数字之和都相等， ∴两个圈的和是4，横、竖的和也是4， ∴， ， ， ∴． 故答案为： 17. 某工厂第一车间有人，第二车间人数比第一车间人数的多20人，第三车间的人数比第二车间人数的少10人，第三车间有多少人？ 【答案】人 【解析】 【分析】先表示出第二车间的人数，再表示出第三车间的人数即可． 【详解】解：因为第一车间有人，第二车间的人数比第一车间人数的多20人， 所以第二车间的人数为． 因为第三车间的人数比第二车间人数的少10人， 所以第三车间的人数为，即人． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，找出合适的数量关系是解题的关键． 四、 （本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 宁都某公园的环形绿化带的外圆半径为 a米，内圆半径为b米． （1）用关于 a，b的代数式表示这个环形绿化带的面积； （2）若米，米，求这个环形绿化带的面积．（结果保留π） 【答案】（1） （2）这个环形绿化带的面积为平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，关键是读懂题意，正确列出代数式． （1）根据环形绿化带的面积=大圆面积-小圆面积列出代数式，再运用因式分解方法分解因式便可； （2）代值计算便可． 【小问1详解】 解：根据题意，得环形绿化带的面积为：； 【小问2详解】 解：当米，米时，（平方米）． 答：这个环形绿化带的面积为平方米． 19. 一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2 （1）请列式表示这个两位数，并化简； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除． 【答案】（1）11a+20；（2）说明见详解. 【解析】 【分析】（1）直接利用十位数的表示方法分析得出答案； （2）直接表示数新的两位数，进而合并同类项得出答案． 详解】（1）由题意可得：10（a+2）+a＝11a+20； （2）由题意可得，新两位数是：10a+a+2＝11a+2， 故两位数的和是：11a+20+11a+2＝22（a+1）， 故新两位数与原两位数的和能被22整除． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 20. 某农户去年承包荒山若干亩，投资8000元种苹果树，收获季节硕果累累．今年苹果总产量为20000千克，苹果在市场上每千克售m元，在苹果园每千克售n元（n<m）．该农户将苹果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需4人帮忙，每人每天付工资80元，农用车运费及其他各项费用平均每天100元． （1）分别用m、n表示两种方式出售苹果的纯收入； （2）若m=2，n=1.5，且两种出售苹果的方式都在相同的时间内售完全部苹果，通过计算说明哪种出售方式获利多． 【答案】（1）市场上出售纯收入为：元；果园出售纯收入为：元； （2）到市场上出售获利更多，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）纯收入=水果的总收入-额外支出即可得出结论， （2）根据（1）中得到的代数式，将m=2，n=1.5，代入代数式计算比较即可． 【详解】（1）将这批水果拉到市场上出售纯收入为： =元； 将这批水果直接在果园出售纯收入为：元； （2）根据（1）中得到的代数式，将m=2，n=1.5，分别代入； 到市场上出售纯收入为：元， 在果园出售纯收入为：元， ， 到市场上出售获利更多． 【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．本题需注意应求出在市场出售时的天数． 五、 （本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话： 妈妈：“上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”； 爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%” 请根据上面的对话信息回答下列问题： （1）请用含的式子填空：上个月排骨的单价是_________元/斤，这个月萝卜的单价是__________元/斤，排骨的单价是______________元/斤。 （2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（结果要求化成最简） （3）当＝4，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？ 【答案】(1)7a+2125%a,8.4a+2.4;(2)(3.55a+0.8)元;(3)15元. 【解析】 【分析】（1）根据题意即可写出上个月排骨的单价、这个月萝卜的单价及排骨的单价； （2）计算两次买的价钱，再相减即可求解； （3）把a=4代入即可求解. 【详解】（1）∵上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元 ∴上个月排骨的单价是(7a+2)元/斤； 这个月萝卜的单价是（1+25%）a=125%a元/斤; 这个月排骨的单价是（1+20%）(7a+2)=（8.4a+2.4）元/斤 故填：7a+2,125%a,8.4a+2.4; （2）今天买的萝卜和排骨花的钱数为3×125%a+2×（8.4a+2.4）； 上个月买的萝卜和排骨花的钱数为3×a+2×(7a+2) 故今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花的钱数为 [3×125%a+2×（8.4a+2.4）]-[ 3×a+2×(7a+2)]= 3.55a+0.8(元) 答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花（3.55a+0.8）元； （3）把＝4代入3.55a+0.8=3.55×4+0.8=15（元） 答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花15元. 【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出相应的代数式求解. 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米 （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升 （3）在这过程中该驾驶员共收到车费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的意义、有理数加法的实际应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）计算这5个数的和，再根据符号判断方向，根据绝对值判断距离即可； （2）求出行驶的总路程，再求燃油量即可； （3）求出每送一批顾客的收费，再求和即可． 【小问1详解】 解：， 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米； 小问2详解】 解：（升）， 若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升； 【小问3详解】 解：送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 总共收费为：（元）， 在这过程中该驾驶员共收到车费元． 六、（本大题共12分） 23. 已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f． 当x＝1时，（1+1）5＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f ＝a+b+c+d+e+f ∴a+b+c+d+e+f＝25＝32 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）求当x为多少时，可求出f，f为多少？ （2）求﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值； （3）求b+d+f的值． 【答案】（1）x=0时，f=1；（2）0；（3）16． 【解析】 【分析】（1）令x＝0可求出f； （2）令x＝﹣1可求出﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值； （3）令x＝1可求出a+b+c+d+e+f，联立（2）可求b+d+f的值． 【详解】解：（1）令x＝0，则f＝1； （2）令x＝﹣1，则﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝0； （3）令x＝1，则a+b+c+d+e+f＝32， ∵﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝0， ∴2（b+d+f）＝32， 解得：b+d+f＝16． 故b+d+f的值为16． 【点睛】本题主要考查赋值法求代数式的值，找到特殊数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省赣州市宁都县2020-2021学年七年级上学期期中检测 数学试题 （说明： 本卷共有六大题， 23小题， 全卷满分120分，考试时间120分） 一、选择题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 如果收入10元记作元，那么支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在0.6，﹣9，﹣6.9，4这4个数中，最小的数是（　　） A. ﹣9 B. 0.6 C. 4 D. ﹣6.9 3. 下列各式正确的是（　　） A. ﹣8+5＝3 B. （﹣2）3 ＝6 C. ﹣2﹣1＝﹣1 D. （﹣2）2 ＝4 4. 已知22y3a与-42ay1+b是同类项，则ba的值为(     ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 5. 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ） A. 11a－20 B. 11a+20 C. 11a－2 D. 11a+2 6. 如图，如果在正方形中画条纵线和条横线，便把正方形分成部分(如图①)；如果在正方形中画条纵线和条横线，便把正方形分成部分(如图②)；如果在正方形中画条纵线和条横线，便把正方形分成部分(如图③...如果在正方形中画条纵线和条横线.便把正方形分成（ ）部分 A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题， 每小题3分，共18分 7. 单项式﹣3a2b3的系数为 _____． 8. 如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣n）﹣（m﹣3n）的结果是_____ 9. 新定义： 若定义， 则 _______． 10. 若a-2b=3，则2a-4b-5=______． 11. 如图，将一个长方形分成4个长方形，其中②与③大小形状都相同，已知大长方形的边，则①与④两个小长方形的周长之和为__________． 12. 你会玩“24点”游戏吗？ 现有“，， 6， 10”四个数字，每个数用且只用一次，只可进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）：________． 三、 （本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 已知，．且异号，求的值是多少？ 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某一游戏规则如下：将，3，，7，，11，，15分别填入图中圆圈，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中的值为多少？ 17. 某工厂第一车间有人，第二车间的人数比第一车间人数的多20人，第三车间的人数比第二车间人数的少10人，第三车间有多少人？ 四、 （本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 宁都某公园的环形绿化带的外圆半径为 a米，内圆半径为b米． （1）用关于 a，b的代数式表示这个环形绿化带的面积； （2）若米，米，求这个环形绿化带的面积．（结果保留π） 19. 一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2 （1）请列式表示这个两位数，并化简； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除． 20. 某农户去年承包荒山若干亩，投资8000元种苹果树，收获季节硕果累累．今年苹果总产量为20000千克，苹果在市场上每千克售m元，在苹果园每千克售n元（n<m）．该农户将苹果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需4人帮忙，每人每天付工资80元，农用车运费及其他各项费用平均每天100元． （1）分别用m、n表示两种方式出售苹果纯收入； （2）若m=2，n=1.5，且两种出售苹果的方式都在相同的时间内售完全部苹果，通过计算说明哪种出售方式获利多． 五、 （本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话： 妈妈：“上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”； 爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%” 请根据上面的对话信息回答下列问题： （1）请用含的式子填空：上个月排骨的单价是_________元/斤，这个月萝卜的单价是__________元/斤，排骨的单价是______________元/斤。 （2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（结果要求化成最简） （3）当＝4，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？ 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 六、（本大题共12分） 23. 已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f． 当x＝1时，（1+1）5＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f ＝a+b+c+d+e+f ∴a+b+c+d+e+f＝25＝32 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）求当x为多少时，可求出f，f为多少？ （2）求﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值； （3）求b+d+f的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $