黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年九年级上学期综合练习1数学试卷

9 哈尔滨市第六十九中学2025一2026学年度（上)学期 九年级综合练习1 出题人：赵殿君 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ) (A)3x(x-4)=0 (B)x+y-3=0 (C)1 (D）3x+8=0 2.下列四边形中不是轴对称图形的是( (A)矩形 (B)菱形 (C)正方形 (①)平行四边形 3.若直角三角形的两条直角边的长分别为5cm、12cm,则斜边上的高为( (A) 30 (B) 60 (C) 120 cm cm (D)13cm 13 13 cm 4.下列说法不正确的是（ ) (A)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (B)对角线相等的平行四边形是矩形 (C)对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 (D)一个角是直角的四边形是矩形 5.关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是() (B)k<且k≠0 (C) k>-1且k≠0(0)k≤-1 6.直线y=2x+2沿x轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式 为() (A)y=2x(B)y=x-2(C)y=2x-2 (D)y=2x-1 7.如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE,BF=CP, 连接EF,AD=3,CD=1,则EF的长为（ (A)」 (D)2√10 第7题图 8.如图，小元要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度 相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%， 设金色纸边的宽为xcm,根据题意可列方程（) (A)(90+x)(40+x)×54%=90×40 (B)(90+2x)(40+2x)×54%=90×40 (C)(90+x)(40+2x)×54%=90×40(D)(90+2x)(40+x)×54%=90×40 9.如图，矩形纸片ABCD,AD=9,AB=3,将其折叠使点D与点B重合，点C的对 应点为点C',折痕为EF,那么DE和EF的长分别为( (A)4和V10 (B)4和2√3 (C)5和2√2 (D)5和V10 5千米) 120 (小时) 第8题图 第9题图 第10题图 10.甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行 车训练.如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶 路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的 速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时， 乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2. 其中正确的个数有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题 11.函数y=2 中，自变量x的取值范围是 -2 12.关于x的一元二次方程x2-x+a-1=0有一个根为0，则a的值为 13.已知菱形ABCD的边长为4，∠A=30°，则菱形ABCD的面积为 14.若x+y=4,y=3,则x2+y2= 15.如图，平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD,交CD于点F,DE⊥AF,交AB 于点E,AD=5,DE=6,则AF= 16.如图，正方形ABCD的右侧作等边△ABE,分别连接DE、AC交于点F,连接 BF,则∠BFE-∠ABF= . =ax+b B 第15题图 第16题图 第19题图 17.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+3的图象与x轴交于点A,与y轴交 于点B,AB长为5，则k的值为 18.某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元， 已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率 N. 为 F M 19.如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点A(-3,-2),根据 图象可知，关于x的不等式kx>ax+b的解集为 20.如图，正方形ABCD中，CE=CB,延长BE交AD于点M, 延长CE交AD于点F,过点E作EN⊥BE,交BA的延长 线于点N,FE=2,AN=3,则BC 第20题图 三、解答题 21.先化简，再求代数式a-3 (a-2-_5 )的值，其中a2-4a+3=0. a+2 a+2 22.如图所示，图1、图2分别是7X6的网格，网格中的每个小正方形的边长均 为1.请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正 方形的顶点上， (1)在图1中画出一个周长为8√5的菱形ABCD(非正方形)； (2)在图2中画出一个面积为9的平行四边形MNPQ,且满足∠NP=45°， 请直接写出平行四边形MNPQ的周长， 图1 图2 23.如图，在平面直角坐标系中，直线1的解析式为y=2x-6,点A,B的坐标 分别为(1,0)，(0,2)，直线AB与直线1相交于点P. (1)求直线AB的解析式； (2)点Q在第一象限的直线1上，连接AQ,且 AQ=AP,求点Q的坐标 24.已知四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB, 点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E. (1)如图1，求证：四边形AMEN是菱形； (2)如图2，连接AE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四 边形. A M M G 图1 图2 25.益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高于80 元且不超过120元.若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映： 该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售 价为x元，每天销售该商品的数量为y件. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元， 益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少 元？ 5 26.在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+6的图象与x轴负半轴交于点A,与y 轴正半轴交于点C,点D为直线AC上一点，CD=AC,点B为x轴正半轴上一 点，连接BD,△ABD的面积为48. (1)如图1，求点B的坐标； (2)如图2，点M、N分别在线段BD、BC上，连接MN,MB=MN,点N的横坐 标为t,点M的横坐标为d,求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取 值范围)； (3)在(2)的条件下，如图3，连接AN,∠BAN=∠AC0,点F为x轴正半 轴上点B右侧一点，点H为第一象限内一点，F阳⊥NH,∠FH=2∠NFB,H8√0， 5 延长FN交AC于点G,点R为OB上一点，直线y=mx+3(n<O)经过点R和点G, 过点F作FE∥AD,交直线RG于点E,连接AE、FE,请你判断四边形AEFG的形 状，并说明理由. N H M 图1 图2 图3 6 哈尔滨第六十九中学2025-2026学年度九年级上学期数学综合训练一 参考答案 一、选择题 1.A2.D3.B 4.D 5.C6.C7.B 8.B 9.D 10.B 二、填空题 11≠2 12.113.814.1015.816.4517.3或-318.25% 19.x>-3 20.15 三、解答题 21.原式= 1 a+34 22.(7分)1) 周长为6√2+6 23.(8分)（1)解设AB的解析式为厂k+b(k0) 把(1,0)、（0)'代入y=k+b得 k+b=0 解得： b=2 h=2y=-2x+2 b=2 (2)联立得 22,g:2a,) y=-2 设点Q(t,2t一6)，作QH⊥x轴，垂足为H.PK⊥x轴，垂足为K. KA=2-1=1,PK=2,HA=t-1,QH=2t-6 AP=V12+22=V5,AQ=Vt-1)2+(2t-6)2 8APEA00+2M-65解得：1E2含比二S 把x-代入y=2x-6得)号Q(9 24.(8分)（1)证明：四边形ABCD为菱形，AB=AD 又.'BM=DN,∴.AB-BM=AD-DN,∴.AM=AN ,AD∥MG,AB∥NF∴.四边形AMEN为平行四边形 .'AM=AN ∴.口AMEN是菱形 (2)四边形BMEF与四边形DNEG 四边形ABFN与四边形ADGM 四边形NFCD与四边形MGCB 四边形ABFE与四边形ADGE 25.(10分)(1)y-120-x×10+200 y=1400-10x 1 (2)(x-80)1400-10x)-1000=8000 解得x=x2=110 .这一天该商品的售价为110元. 26(1)令x=0,则y=6;令y=0,则x=-2 .A(-2,0);B(0,6) ∴.A0=2;C0=6. 作DL⊥y轴于L点，DI⊥AB于I,.·∠DL0=∠C0A=90° 又，DC=AC,∠DCL=∠ACO .∴.△DLC≌△A0C ∴.DL=A0=2,LC=0C=6 .∠DL0=∠C0I=∠DL0=∠0ID=90° ∴.四边形LDI0为矩形 ∴.0I=LD=2,DI=L0=12 ∴.D的横坐标为2 把x=2代入y=3x+6得y-12 ∴D(2,12)S△ABD=AB.D1=48 ∴.AB=8.0B=AB-A0=8-2=6 ↑y D .B(6,0) (2)0C=0B=6∴.∠0CB=∠CB0=45 .'MN=MB,∴.∠MNB=∠MBN 作NK⊥x轴于K,MQ⊥AB于Q,NP⊥NK于P .∠NKB=∠MQK=∠MPK=90°∴.四边形PKQM为矩形 ∴.KQ=MP .∠COB=∠NKB=90° ∴.OC∥NK ∴.∠BNK=45°，则∠BNK=∠NBK=45 设∠MNB=∠MBN=a∴.∠MNm=∠MBQ=45+a, .MN=MB,∠NPM=∠MQB=90°∴.△MNP≌△MBQ∴.MP=MQ=KQ B(6,0)D(2,12).设BD的解析式为y=k+b（k0) ∫6k+b=0 解得=3：BD的解析式为=3+18 2k+b=12 b=18 ,点M的横坐标为d,把x=d代入=-3+18得y=-3d+18M(d,-3d+18 ∴.同理可证：MP=MQ=KQ=-3d+18 ,N的横坐标为t∴.OK=t∴.O0=OK+KQ=什(-3d什18) d=t(-3+18)d=号+9 42 (3)作NW⊥AB垂足为W∴.∠NWO=90° .∠ACN=45+∠AC0,∠ANC-45+∠NAO,∠AC0=∠NAO '.∠ACN=∠ANC ∴.AC=AN 又.·∠ACO=∠NA0∠AOC=∠NOW=90° D .∴.△ANW≌△CAO ∴.AO=NW=2 .∴.WB=NW=2 .∴.0W=0B-WB=6-2=4 ∴.N(4,2)延长NW到Y,使NW=WY H ∴.NF=YF T ∴.∠NFW=∠YFW 又.'∠HFN=2∠NFO W F ∴.∠HFN=∠YFN,作NS⊥YF于S R .'∠FH⊥NH∴.∠H=∠NSF=90° .FN=FN △FHN≌△FSN SE=FH-&IO .NY=2+2=4, 设S=a,FY=FN=a叶&N 在Rt△NYS和Rt△FWNS中NS2=NY2-YS2;NS2=FW2-FS2; 9 Ny-8=Fw-S·4-a2=a+80-(M而，解得a=名i而 FN20+810=2W0 5 在Rt△NwF中WF=√FN2-NR2=V(2√1O}2-22=6 ∴.F0=0W4WF=4+6=10.F（10,0) ∴.AW=A0+0W=2+4=6.∴.AW=FW .'NW⊥AF∴.NA=NF ∴.∠NFA=∠NAF,∠ACO=∠NAO∴.∠NFA=∠ACO 设GF交y轴于点T,∠CTF=∠ACOH∠CGF=∠COF+∠GFO ∴.∠CGF=∠COF=90° 设FN的解析式为=px+q(p0)把F(10,0)N(4,)代入=px+g 得 12p+9=0 解得 …y=-x410 4P+q=2 .10 3 q3 D X=- ∴联立 6,1.10 -X十 33解得 5 18 y=3x+6 y= 5 C G(-4,18) H 5’5 G 把G点代入=+3，得 5m+3=18 5 得m=_3 3 B 。y=- x+3 4 令0得0=-3x+3=4R(40) 4 .AR=A0+0R=2+4=6,RF=0F-0R=10-4=6 ∴.AR=RF .'FE∥AC∴.∠FEG=∠AGE∠GAF=∠EFA .△GRA≌△EFR∴EF=AG.四边形AGFE为平行四边形 .'∠AGF=180°-∠CGF=180°-90°=90° ∴.口AGFE为矩形 10