第1章反比例函数考点分类训练训练2025-2026学年湘教版数学九年级上册

第1章反比例函数考点分类训练训练2025-2026学年 湘教版九年级上册 板块一：反比例函数的相关概念 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 3．下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径；B．正方形的周长与它的边长； C．路程一定时，速度与时间；D．长方形一条边确定时，周长与另一边． 4.已知是反比例函数，则 ． 板块二：反比例函数的图像与性质 5.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点 6.若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 7.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 8.若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9.反比例函数y＝，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围　 　． 板块三：反比例函数解析式 10．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 11.已知关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当1≤x＜4时，求y的取值范围． 12.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 板块四：k的几何意义问题 13.如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） A．1.5 B．3 C． D．6 14.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A．8 B． C．4 D． 15.如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若，则k的值为（    ） A． B．3 C．6 D．12 16.如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为_____． 17.如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________． 板块五：反比例函数应用题 18.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 19．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20.已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是_____V． 21.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 　 Pa． 22.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求储存室的容积V的值； (2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 板块六：反比例与一次函数综合问题 23.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 24.函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 25.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的的取值范围． 【答案】 板块一：反比例函数的相关概念 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 【答案】A 3．下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径；B．正方形的周长与它的边长； C．路程一定时，速度与时间；D．长方形一条边确定时，周长与另一边． 【答案】C 4.已知是反比例函数，则 ． 【答案】4 板块二：反比例函数的图像与性质 5.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点 【答案】B 6.若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 【答案】C． 7.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【答案】D 8.若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 9.反比例函数y＝，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围　 　． 【答案】m＞3． 板块三：反比例函数解析式 10．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 【答案】 11.已知关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当1≤x＜4时，求y的取值范围． 【解答】解：（1）∵关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． ∴4＝， ∴1+m＝12， ∴这个函数的解析式为：y＝； （2）∵当x＝1时，y＝12， 当x＝4时，y＝3， ∴当1≤x＜4时，y的取值范围是3＜y≤12． 12.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 板块四：k的几何意义问题 13.如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） A．1.5 B．3 C． D．6 【答案】D． 14.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A．8 B． C．4 D． 【答案】A 15.如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若，则k的值为（    ） A． B．3 C．6 D．12 【答案】C 16.如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为_____． 【答案】8 17.如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________． 【答案】（2，3） 板块五：反比例函数应用题 18.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】C． 19．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 20.已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是_____V． 【答案】36 21.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 　 Pa． 【答案】3000． 22.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求储存室的容积V的值； (2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 【答案】(1) (2)当16≤≤25时，400≤S≤625 【详解】（1）解：由图知：当深度=20米时，底面积S=500米2， ∴=500米2×20米=10000米3； （2）由（1）得： ， 则（），S随着的增大而减小， 当时，S=625； 当时，S=400； ∴当16≤≤25时，400≤S≤625． 板块六：反比例与一次函数综合问题 23.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 24.函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 25.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：将点代入， ∴， ∴点坐标为， 将点代入， ∴， ∴反比例函数为； （2）解：∵， ∴反比例函数图象在一、三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小， 当时，反比例函数图象在第三象限， ∴时，最大，当时， 最小， ∴当时，的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $