精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2020-2021学年上学期八年级期末数学考试

2020~2021年度大区二中期未质量检测 初二数学试卷 时间：120分钟 满：150分 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是（） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 3 C. -3 D. 1 5. 是一个完全平方式，a的值是（ ） A. 6 B. C. D. 9 6. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则=（ ） A. 58 B. 29 C. 10 D. 5 8. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于D、E，则的周长为（ ）cm． A. 8 B. 2 C. 4 D. 1 9. 如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F， 过点F作于点E，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图所示，的三边、、长分别为30、40、50，其三条角平分线交于点O，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共24分） 11. 用科学记数法表示0.000000123=______________． 12. 已知，，则的值为_____． 13. 分式方程的解是_____． 14. 若，，则的值是_________． 15. 分解因式：_________． 16. 已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为_____． 17. 若m为正实数，且，则_________． 三、解答题 18. 计算题 （1）（-4x）（2x+y）+（24x3y-12x2y2）÷6xy （2）（x-8y）（4x-y）-（2x+y）（2x-y） 19. 解方程 （1） （2） 20. 已知 ． （1）化简A； （2）若x的值刚好使分式的值为0，求A的值． 21. 已知和互为相反数， 求的值． 22. 已知在直角三角形中，于D， 点E是的中点，． （1）求的面积； （2）求的长． 23. 2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷； (2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆． 24. 如图，在中，，于点D，交于点F，交于点E． （1）若平分，试判断的形状，并说明理由． （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 25. 如图，在中，，点D是边上一点，，交于点E，过点E作于点F． （1）求证：F为线段中点； （2）若D是中点，试说明与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021年度大区二中期未质量检测 初二数学试卷 时间：120分钟 满：150分 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可找出正确答案． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、与不是同类项，不能合并，因此选项错误，不符合题意； C、，因此选项错误，不符合题意； D、，因此选项错误，不符合题意； 故选A． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键；因此此题根据三角形三边关系进行排除选项即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故不符合题意； B、，不能构成三角形，故不符合题意； C、，能构成三角形，故符合题意； D、，不能构成三角形，故不符合题意； 故选C． 3. 已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是（） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】任意多边形的外角和为，n边形内角和公式为，根据题意列方程求解边数即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 解得． 所以这个多边形是六边形． 4. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 3 C. -3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 先计算零指数幂，负整数指数幂，然后计算乘法即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 是一个完全平方式，a的值是（ ） A. 6 B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】把写成，解答即可； 本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式变形是解题的关键． 【详解】解：把写成， 故， 故选：C． 6. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式为：，其特点是等式左边有两项完全一样，有两项是相反数关系，据此可解． 【详解】解： A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算； B：和是相反数，-1和-1是相同项，故可以用平方差公式计算； C：x与-x是相反数，-y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算； D：-a和a是相反数，-b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算； 综上，只有选项B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的形式识别，明确等式左边的特点，是解题的关键． 7. 已知，，则=（ ） A. 58 B. 29 C. 10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式将已知等式展开，然后将其相加即可求得x2+y2的值． 【详解】解：∵， ∴ ∴两式相加得： ∴ 故选：D 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练对完全平方公式进行变形是解题的关键． 8. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于D、E，则的周长为（ ）cm． A. 8 B. 2 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据线段的和差关系可进行求解． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于D、E， ∴， ∵，， ∴的周长为； 故选A． 9. 如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F， 过点F作于点E，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、勾股定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、勾股定理及含30度直角三角形的性质是解题关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可进行求解． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． 10. 如图所示，的三边、、长分别为30、40、50，其三条角平分线交于点O，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；过点O分别作，垂足分别为点D、E、F，由题意易得，然后根据三角形面积公式可进行求解． 【详解】解：过点O分别作，垂足分别为点D、E、F，如图所示： ∵分别平分， ∴， ∴， ∵的三边、、长分别为30、40、50， ∴； 故选：C． 二、填空题：（每题3分，共24分） 11. 用科学记数法表示0.000000123=______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法表示为： （ ，n为整数），当绝对值小于1时，n为负整数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，可表示为 （ ，n为整数），解题的关键是确定a与n的值． 12. 已知，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．先利用平方差公式分解因式，然后再整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 分式方程的解是_____． 【答案】x=2 【解析】 【详解】试题分析：去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解： 去分母得：2x﹣1=3（x﹣1）， 去括号得：2x﹣1=3x﹣3， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解． 14. 若，，则的值是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（，都是正整数），解题的关键是掌握法则并会逆用法则．逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】，， ． 故答案为：． 15. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题关键，先将原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为_____． 【答案】1． 【解析】 【分析】根据“关于x轴的对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数”可得m、n的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称， ∴m＝2，n＝﹣3， ∴（m+n）2020＝（－1）2020＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了轴对称与坐标变化，掌握平面直角坐标系中轴对称与坐标之间的变化规律是解题的关键． 17. 若m为正实数，且，则_________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查负整数指数幂及完全平方公式，熟练掌握负整数指数幂及完全平方公式是解题的关键；由可变形为，则有，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由可变形为， ∴； 故答案为14． 三、解答题 18. 计算题 （1）（-4x）（2x+y）+（24x3y-12x2y2）÷6xy （2）（x-8y）（4x-y）-（2x+y）（2x-y） 【答案】（1）-4x2-6xy ；（2）-33xy+9y2 【解析】 【分析】（1）根据单项式乘多项式、多项式除单项式的运算法则展开，再合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式、平方差公式展开，去括号合并同类项即可. 【详解】（1）原式=-8x2-4xy+4x2-2xy =-4x2-6xy （2）原式=4x2-xy-32xy+8y2-4x2+y2 =-33xy+9y2 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意公式的使用，熟练掌握去括号、合并同类项的法则． 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）x=-1；（2）x= 【解析】 【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验得到分式方程的解； （2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验得到分式方程的解． 【详解】（1）方程两边同时得乘以得： 解得 检验：当时，. 所以，原分式方程的解为:； （2）方程两边同时得乘以得： 解得： 检验：当时， 所以，原分式方程的解为： 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 20. 已知 ． （1）化简A； （2）若x的值刚好使分式的值为0，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式的值为零，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先算分式的减法，再算除法即可； （2）根据分式的值为零，可得分式的分子为零，分母不为零，求得x的值，代入求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由题意得，， ∴， 解得， ∴原式． 21. 已知和互为相反数， 求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、相反数的定义、因式分解、整式的乘法，根据绝对值和平方的非负性质，可以求出，，利用整式的运算法则把多项式化简，可得：原式，再把，，代入化简后的代数式计算求值即可． 【详解】解：， 又和互为相反数， ∴， ∴， 且， ，， 解得：，， ， 当，时， 原式 ． 22. 已知在直角三角形中，于D， 点E是的中点，． （1）求的面积； （2）求的长． 【答案】（1）的面积为 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中线的性质及直角三角形性质， （1）先求出三角形面积，再根据三角形中线性质求出结论； （2）借助三角形面积求出斜边上的高即可． 【小问1详解】 解：在直角三角形中，，， ， ∵点E是的中点， ∴的面积； 【小问2详解】 解：在直角三角形中，于D， ， ∴， ∴ 23. 2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷； (2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆． 【答案】（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆． 【解析】 【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据题目中的等量关系“①甲种货车每辆车装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”，列出方程组求解即可； （2）可设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，根据等量关系：甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1490件，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有 解得 经检验，是原方程组的解． 故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬； （2）设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，依题意有 100m+80（16﹣m﹣1）+50=1490， 解得m=12， 16﹣m=16﹣12=4． 故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆． 考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用． 24. 如图，在中，，于点D，交于点F，交于点E． （1）若平分，试判断的形状，并说明理由． （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）为等腰三角形，详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形等角对等边的判定方法是解题关键， （1）由中，，易得，又由平分，即可证得，继而证得：为等腰三角形； （2）先证得，再利用直角三角形的性质得出的长，然后利用等角对等边即可得解． 【小问1详解】 解：为等腰三角形，理由如下： 中，，， ， ， 平分， ， ， ， ， 为等腰三角形； 【小问2详解】 解：， ， ，平分， ， ，， ， ， ， ． 25. 如图，在中，，点D是边上一点，，交于点E，过点E作于点F． （1）求证：F为线段中点； （2）若D是中点，试说明与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴F为线段中点； （2） 解：，理由如下： 连接， 在中，，D是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定，理解等腰三角形的性质定理和判定定理是解题关键． （1）先证明，再根据等腰三角形三线合一即可证明． （2）连接，先证明，再证明，得出，结合即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $