广东省江门市第一中学2025-2026学年高二上学期开学考数学试题

江门一中2027届高二上学期开学考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 2. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用样本估计总体，以下四个选项不正确的（ ） A. 丁险种最受参保人青睐 B. 随着年龄的增长人均参保费用越来越高 C. 30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20% D. 30~41周岁参保人数最多 3. 若圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 某数学竞赛小组6名同学的初赛成绩分别为：94，96，98，96，95，97．则这组数据的（ ） A. 众数为98 B. 平均数为95 C. 方差为 D. 标准差为 5. 已知的内角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，且，则 B. 若，，且，则 C. 若，，且，则 D. 若，，且，则 7. 如图，欲测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，在两观测点处测得塔顶的仰角分别为，并测得，m，则塔高为（ ） A. m B. 15m C. m D. 30m 8. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于，两点，且在轴上，则下列说法中不正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数的最小正周期是 C. 函数的图象向左平移个单位后关于直线对称 D. 若圆半径为，则函数的解析式为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，在方向上的投影向量为 D. 当与夹角为锐角时， 10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则如下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形或直角三角形 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则符合条件的有两个 11. 如图，正方体棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（ ） A. BP的最小值为 B. 当P在上运动时，都有 C. 当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某机构研究得出10名肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为8，12，11，7，9，17，14，13，12，15，则这10个数据的第70百分位数是________． 13. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的最小值为__________. 14. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑中，，平面，当该整臑的外接球的表面积为时，则它的内切球的半径为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平行四边形中，，. （1）若，求的值； （2）若，，，求的值. 16. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数、中位数； （2）在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少人？ （3）若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差． 参考公式：其中为总样本平均数． 17. 已知函数． （1）设，，求的值； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知四棱锥的底面为边长为1的正方形，平面. （1）求证：平面； （2）若，平面与平面的交线为，求直线与直线所成角的余弦值； （3）若为中点，且直线与平面所成角的正弦值为，求． 19. 已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求的大小； （2）若，在的边和上分别取点，，将沿线段折叠到平面后，顶点恰好落在边上（设为点）．设，，回答以下问题： （ⅰ）当时，求的长度； （ⅱ）当取最小值时，求的面积． 江门一中2027届高二上学期开学考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】13.5## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），平均数74，中位数为75 （2）6人 （3）总平均数65，总方差36 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，连接，，由平面， 平面，得，由正方形，得， 而，，平面，所以平面. （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1）. （2）（ⅰ）;（ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $