精品解析：河北省承德市平泉市2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题

平泉市2018—2019学年第二学期期末考试 七年级数学试题 本试卷分卷I和卷II两部分：卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的） 1. 下列各数，，0，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 表示的意义是（ ） A. 25的立方根 B. 25的平方根 C. 25的算术平方根 D. 5的算术平方根 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　） A. 扇形图 B. 条形图 C. 折线图 D. 直方图 6. 如图，将一块含有的直角三角板的顶点A、B分别落在直线m、n上，．若，则( ) A. B. C. D. 7. 已知点，线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 8. 将点向下平移3个单位得到点，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么 等于( ) A. B. 10 C. 9 D. 3 10. 方程组的解是（　　） A. B. C. D. 11. 把一个长，宽，厚的长方体铁坯，加工成一个正方体铁锭后，则其表面积的变化是（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 12. 如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组，两人求x的过程正确的是（ ） A. 两人都正确 B. 嘉嘉不正确，琪琪正确 C. 嘉嘉正确，琪琪不正确 D. 两人都不正确 13. 关于的叙述，正确的是( ) A. B. 与接近的整数是2 C. = D. 在数轴上不存在表示的点 14. 若有平方根，则可能为( ) A. B. C. D. 15. 若与互为相反数，则的值为( ) A. 3 B. 9 C. 12 D. 27 16. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式．规则是：每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有丙 B. 甲、乙、丙 C. 乙、丙、丁 D. 甲、乙、丁 卷II（非选择题，共78分） 注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分；请将正确的答案填在题目当中的横线上） 17. 8的立方根是________． 18. 已知是方程的一组解，则a的值为______． 19. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是_____． 20. 观察图中的各个图形，根据其中的规律，可以确定第n个图形中三角形的个数是______． 三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答时写出必要的步骤或文字说明） 21. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： （1）求的值 （2）若的值小于9，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来． 22. 如图，直线，直线分别交于点E、F，点G是直线上一点，于H． （1）若． ①求的度数； ②求的度数； （2）若，则下列说法中，正确的是________． A．；B．；C．；D．． 23. （1）填表：使上下每对x，y值是方程的解． x 0 y （2）描点：若把上表中上下每对x，y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，请你在图1的坐标系中描出所有的点； （3）连线：依次连接这些点，你能得到什么图形？ （4）判断点是否在（3）中所画的图形上？ 24. 人们利用“公众号”进行学习和获取信息已成为了生活的常态．为了解某个学习类公众号的推广情况，嘉琪同学调查统计了某小区从周一到周五对该公众号进行关注的“粉丝”人数的变化情况，并将结果绘制成如图1和图2所示的两个不完整的统计图． 根据以上信息，完成下面的问题： （1）嘉琪同学从周一到周五共调查了_______名“粉丝”； （2）如图2，周三进行关注的“粉丝”人数对应的扇形圆心角是______°； （3）将图1折线统计图补充完整； （4）若该小区共有2000人，请你估计周二关注的“粉丝”有多少人？ 25. 理解证明： 如图1，和相交于点O，．求证：． 证明：∵， ∴（ ） ． ∴ （ ）． 应用证明： 如图2，和相交于点O，，．求证：． 26. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都为1个单位长度． （1）描出点，，画直线； （2）若点C为直线上的任意一点，则点C的坐标有什么规律？ （3）在y轴上是否存在点P，使得．若存在，求出满足条件点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平泉市2018—2019学年第二学期期末考试 七年级数学试题 本试卷分卷I和卷II两部分：卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的） 1. 下列各数，，0，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴最小的数是． 故选：D． 2. 表示的意义是（ ） A. 25的立方根 B. 25的平方根 C. 25的算术平方根 D. 5的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：表示25的算术平方根. 故选：C. 【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，首先移项，然后化系数为1即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点P（a，b），①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0；据此求解可得． 【详解】解：∵点P的横坐标为负数、纵坐标为正数， ∴点P一定在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． 5. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　） A. 扇形图 B. 条形图 C. 折线图 D. 直方图 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选A． 6. 如图，将一块含有的直角三角板的顶点A、B分别落在直线m、n上，．若，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和和平行线的判定和性质． 根据三角形内角和求出，过C作，求出，根据平行线的性质得出，，可得，根据，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，过C作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 已知点，线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定点A位于第四象限，再判断各选项中点的位置解答即可． 【详解】点A（2，-3）位于第四象限，点（-1，-2）在第三象限，点（3，-2）在第四象限，点（1，2）在第一象限，点（-2，3）在第二象限， 同一个象限的两个点连接的线段与坐标轴没有交点， 所以点（3，-2）符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段与坐标轴的相交问题，判断各点的象限是解题的关键． 8. 将点向下平移3个单位得到点，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：点向下平移3个单位得到点，那么点的坐标是， 故选：D． 9. 如果，那么 等于( ) A. B. 10 C. 9 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：B． 10. 方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得， 解得， 再把代入中，得， ∴， ∴方程组的解是， 故选：C． 11. 把一个长，宽，厚的长方体铁坯，加工成一个正方体铁锭后，则其表面积的变化是（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查长方体表面积和体积，根据体积不变求出正方体的棱长，再分别求出长方体和正方体的表面积比较大小即可． 【详解】解：∵正方体的体积=长方体的体积， ∴正方体的棱长为， ∴正方体的表面积为， ∵长方体的表面积为， ∴长方体表面积正方体表面积， 故选：B． 12. 如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组，两人求x的过程正确的是（ ） A. 两人都正确 B. 嘉嘉不正确，琪琪正确 C. 嘉嘉正确，琪琪不正确 D. 两人都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法可进行求解． 【详解】解： 得：③， 得：； 故嘉嘉正确； 由②得：③， 把①代入③得：， 解得：； 故琪琪正确； 故选A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 13. 关于的叙述，正确的是( ) A. B. 与接近的整数是2 C. = D. 在数轴上不存在表示的点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据合并同类二次根式判断A，C选项；根据无理数的估算判断B选项，根据实数与数轴上的点一一对应判断D选项． 【详解】解：A、与1不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴与接近的整数是2，故该选项正确； C、与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； D、实数与数轴上的点一一对应，存在的点，故该选项错误； 故选：B． 14. 若有平方根，则可能为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义可知，只有非负数有平方根，所以可得：，解不等式可得：，所以可能为． 【详解】解：有平方根， ， 解得：， 可能为． 故选：D． 15. 若与互为相反数，则的值为( ) A. 3 B. 9 C. 12 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组以及非负数的性质，先根据相反数的定义列出关于x、y的方程，求出x、y的值再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 而，， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 16. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式．规则是：每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有丙 B. 甲、乙、丙 C. 乙、丙、丁 D. 甲、乙、丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解不等式利用不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据题目中的解答过程，可以分别进行解答，从而可以得到谁负责的自己的一步出现错误，本题得以解决． 【详解】解：①， ，故甲错误； ②， ，故乙错误； ③， ，故丙正确； ④， ，故丁错误； 故选：D． 卷II（非选择题，共78分） 注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分；请将正确的答案填在题目当中的横线上） 17. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 18. 已知是方程的一组解，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 解得：． 19. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解． 本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 【详解】解：∵飞机到达时，横坐标加3，纵坐标减3， ∴飞机的横坐标为，纵坐标为， ∴飞机B的坐标为． 故答案为： 20. 观察图中的各个图形，根据其中的规律，可以确定第n个图形中三角形的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，由图知，每增加一个正方形就多增加4个三角形，总结规律即可． 【详解】解：第一个图形中有个三角形， 第二个图形中有个三角形， 第三个图形中有个三角形， 第四个图形中有个三角形， ...． ∴第n个图形中有个三角形， 故答案为：． 三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答时写出必要的步骤或文字说明） 21. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： （1）求的值 （2）若的值小于9，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来． 【答案】（1）4 （2） ，在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，理解新定义法则是解题的关键． （1）按照定义新运算，求解即可； （2）先按照定义新运算，得，再令其小于9，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ． 22. 如图，直线，直线分别交于点E、F，点G是直线上一点，于H． （1）若． ①求的度数； ②求的度数； （2）若，则下列说法中，正确的是________． A．；B．；C．；D．． 【答案】（1）①② （2）A、D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． （1）①由垂直的定义得到，根据直角三角形的两锐角互余即可得解；②由①得，由邻补角的定义得到，最后根据平行线的性质即可得解； （2）根据平行线的性质、直角三角形的两锐角互余及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：①， ∴， 又∵， ∴； ②由①知，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，故A正确，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故C错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 故D正确，符合题意； 故选：A，D． 23. （1）填表：使上下每对x，y值是方程的解． x 0 y （2）描点：若把上表中上下每对x，y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，请你在图1的坐标系中描出所有的点； （3）连线：依次连接这些点，你能得到什么图形？ （4）判断点是否在（3）中所画的图形上？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点不在（3）中所画的图形上，点在（3）中所画的图形上 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． （1）根据即可求得表格中的数据； （2）根据题意及表格中的数据，在图1中描出点即可； （3）将（2）中所描的点连线即可得出结论； （4）分别将点代入方程，看等号是否成立即可得出结论． 【详解】解：（1）当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 填表：使上下每对x，y值是方程的解． x 0 y （2）如图所示为所求： （3）如图所示为所求： 发现所有的点都在一条直线上； （4）分别将点代入方程， 则，， ∴点不在（3）中所画的图形上，点在（3）中所画的图形上． 24. 人们利用“公众号”进行学习和获取信息已成为了生活的常态．为了解某个学习类公众号的推广情况，嘉琪同学调查统计了某小区从周一到周五对该公众号进行关注的“粉丝”人数的变化情况，并将结果绘制成如图1和图2所示的两个不完整的统计图． 根据以上信息，完成下面的问题： （1）嘉琪同学从周一到周五共调查了_______名“粉丝”； （2）如图2，周三进行关注的“粉丝”人数对应的扇形圆心角是______°； （3）将图1折线统计图补充完整； （4）若该小区共有2000人，请你估计周二关注的“粉丝”有多少人？ 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）估计周二关注的“粉丝”有人 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图的综合运用，能对图表信息进行具体分析是解题的关键． （1）根据折线统计图中周五的人数和扇形统计图中周五所占的百分比，即可求出总数； （2）先求出周三人数占调查总人数的百分比，用乘以周三所占百分比即可； （3）分别求出周一，周二的人数，再补全统计图； （4）用2000乘以周二所占比例即可． 【小问1详解】 解：∵周五调查了人，占， ∴一共调查了（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵周三调查了人，占， ∴周三进行关注的“粉丝”人数对应的扇形圆心角是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）得周一到周五共调查了名“粉丝”， ∵周一调查的人数占被调查总人数的， ∴周一调查的“粉丝”人数为：（人）， ∴周二调查的“粉丝”人数为：（人）， 则折线统计图补充如图， 【小问4详解】 解：（人） 答：估计周二关注的“粉丝”有人． 25. 理解证明： 如图1，和相交于点O，．求证：． 证明：∵， ∴（ ） ． ∴ （ ）． 应用证明： 如图2，和相交于点O，，．求证：． 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”解答即可；先根据题意得出，再由平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都为1个单位长度． （1）描出点，，画直线； （2）若点C为直线上的任意一点，则点C的坐标有什么规律？ （3）在y轴上是否存在点P，使得．若存在，求出满足条件点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）点C的横坐标为2 （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标符号特点和平行于坐标轴的直线上点的坐标特点． （1）在坐标系中描出A、B两点，再连接即可； （2）由平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等可得答案； （3）设点，则，根据，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：若点C为直线上任意一点，所以点C的横坐标为2． 【小问3详解】 解：存在． 如图2，设点，则， ∵， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $