1.2 从立体图形到平面图形 　课件-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形 课时1 正方体的展开与折叠 22201 1.通过操作活动，进一步丰富对正方体的认识. 2.掌握正方体展开图的基本形式，并能准确判断. 3.能够根据正方体的展开图判断各面之间的关系. 学习目标 22201 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。 你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？ 新课引入 22201 (1)将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流. 正方体一共有多少种不同的展开图呢？ 知识点1：正方体的表面展开图 新知探究 22201 知识要点 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形， 这个图形叫正方体的平面展开图. 正方体一共有11种平面展开图: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 展开 正方体的平面展开图： 22201 观察并思考正方体的平面展开图有何规律?试着分类！分几类？依据是什么？小组讨论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体的平面展开图可以分四类. 新知探究 22201 第一类:1,4,1型.中间四连方,两侧各1个,共6种. 第二类:2,3,1型.中间三连方,两侧各有 1,2个,共3种. 新知探究 22201 第三类:2,2,2型.中间二连方,两侧各有2个，只有1种. 第四类:3,3型.两排各3个,只有1种. 新知探究 22201 (2)将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到下面的展开图吗？ 能 新知探究 22201 一线不过四 田凹应弃之 议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因. 新知探究 22201 尝试·交流 图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？ 能，2,2,2型 不能 新知探究 22201 尝试·思考 图中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与 “1”面 相邻的面是什么? 相对的面是什么? 先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确. 1 2 3 4 5 6 与 “1” 相邻的面是“2”面、“5”面、“4”面、“6”面，相对的面是“3”面. 知识点2：展开图中相对面的位置规律 新知探究 22201 正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？ 思考 上下隔一行 左右隔一列 相对两面不相连 新知探究 22201 相间、“Z”端是对面 A B A B A和B为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C和D为相邻的两个面 归纳总结 新知探究 22201 典例分析 例1 下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A． B． C．   D． C 22201 典例分析 例2 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（　　） A．不 B．思 C．则 D．罔 C 学 不 而 思 则 罔 22201 1. 图 1 和图 2 中所有的正方形都完全相同，将图 1 的正方形放在图 2 中的 ①②③④ 某一位置，则使所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ ① ② ③ ④ 图 1 图 2 D 随堂练习 22201 2. 如图是一个立方体纸盒的展开图，已知展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则 a = ，b = ，c = 。 －2 －7 1 c 7 -1 b a 2 随堂练习 22201 3.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少？ 解：数字1和5对面的数字分别是3和4. 随堂练习 22201 正方体的11种展开图 正方体的展开与折叠 第一类：141 第二类：132 第三类：222 第四类：33 正方体展开图中相对面的位置规律 相间、“Z”两端 课堂小结 22201 第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形 课时2 其他几何体的展开与折叠 22201 1.了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图. 2.能判断一个图形是不是一个几何体表面的展开图. 3.能根据展开图还原几何体或制作几何体模型. 4.感知几何体与其表面展开图之间的联系，进一步发展 几何直观和空间观念. 学习目标 22201 复习导入 正方体的平面展开图：分 类，共 种. （141型：6种） （231型：3种） （222型：1种） （33型：1种） 一线不过四，田凹应弃之. 4 11 22201 我们知道，正方体是四棱柱的一种特例，那么其他的棱柱展开图是怎样的呢？圆柱和圆锥呢？ 知识点1：棱柱的展开与折叠 将图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？ (1) (2) (3) 新知探究 22201 (1) (2) (3) 将图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？ 新知探究 22201 将图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的平面图形？ 这些棱柱的展开图有什么特征呢？ 新知探究 22201 归纳总结 棱柱展开图特征 1）棱柱有上下两个底面，它们的形状相同，且不在同侧. 2）棱柱侧面的形状都是长方形. 3） 棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等. 4） 棱柱所有侧棱长度都相等. 新知探究 22201 观察·思考 下图中，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ (1) (2) (3) (4) 如何修改一下就能围成一个棱柱了呢？ 22201 操作·思考 知识点2：圆柱、圆锥的展开与折叠 按照如图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形呢？先想一想，再做一做. 新知探究 22201 如图,圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 新知探究 22201 归纳总结 圆柱的表面展开图是由一个长方形和两个圆组成. 圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆组成. 22201 典例分析 例1 如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？ 四棱柱 五棱柱 (1) (2) 22201 典例分析 例2 图中的两个图形经过折叠以后能否围成棱柱？先想一想，再折一折. 能围成三棱柱 不能围成棱柱 22201 1.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（     ） D 随堂练习 22201 2．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（   ） D A B C D 3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．圆锥 D 随堂练习 22201 4.如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的表面积和体积． 解： （cm2） （cm3） 答：四棱柱的表面积为1752cm2，体积为3780cm3. 随堂练习 22201 棱柱的展开图： 展开与折叠 圆柱和圆锥的展开图： 棱柱有两个形状相同的底面，且不在同侧. 棱柱侧面的形状都是长方形. (3)棱柱侧面的个数等于底面图形的边数. (4)棱柱所有侧棱长度都相等. 圆柱 圆锥 课堂小结 22201 第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形 课时3 截一个几何体 22201 1.会识别常见几何体的截面. 2.经历用平面截几何体的过程,在过程中探究截面的形成过程, 并归纳总结出截面的规律. 3.在面与体的转换中丰富几何直觉和活动经验，发展空间观念. 学习目标 22201 生活中我们常常需要将一个物体截开，比如： 新课引入 22201 新课引入 22201 用一个平面将一个三棱柱横向截开，可以得到一个三角形. 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面. 截面是平面图形. 知识点1：截面的概念及形状 新知探究 22201 尝试·思考 如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状? （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试. （2）截面的形状还可能是几边形？ 正方形 长方形 梯形 新知探究 22201 正方形 长方形 梯形 平行四边形 用一个平面去截正方体的四个面，则截面是四边形. 新知探究 22201 等边三角形 三角形 用一个平面去截正方体的三个面，则截面是三角形. 新知探究 22201 五边形 六边形 用一个平面去截正方体的五个面或六个面，则截面是五边形或六边形。 新知探究 22201 归纳总结 用一个平面去截正方体,截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形。 切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形. 正方体的截面 22201 观察·思考 下图中的截面分别是什么形状？ 截面分别是长方形、六边形、三角形、圆。 新知探究 22201 思考 用一个平面去截一个圆柱，截面可能是什么形状呢？ 圆形 长方形 椭圆 不规则图形 新知探究 22201 思考 用一个平面去截一个圆锥，截面可能是什么形状呢？ 圆形 三角形 椭圆 不规则图形 新知探究 22201 思考 用一个平面去截一个球，截面可能是什么形状呢？ 球的截面都是圆 新知探究 22201 典例分析 例1 用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 四边形 D. 八边形 D 例2 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么？ 原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆柱等。 22201 1.分别指出图中几何体截面形状的标号. A B C D (1) (2) A B C D 随堂练习 22201 2．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（     ） A．正方体 B．圆柱     C．圆锥      D．正三棱柱 3．用一个平面去截下列几何体，截面的形状可以是圆的是（   ） A B C D B B 随堂练习 22201 4．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的 水，水平放置时，水面的形状是（     ） A．圆 B．长方形 C．三角形 D．梯形 B 5．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是（ ） B A B C D 随堂练习 22201 正方体的截面： 截一个几何体 棱柱、圆柱、圆锥、球的截面： 三角形 四边形 五边形 六边形 圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆等； 棱柱的截面可能是三角形、四边形、多边形； 球的截面只能是圆. 圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆等； 课堂小结 22201 第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形 课时4 从三个方向看物体的形状 22201 1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形，发展空间观念； 2.能辨认从三个方向看到的物体的形状图，会画正方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图； 3.能够根据从三个方向看到的形状图还原几何体. 学习目标 22201 漫画“6”与“9” 漫画中的两个人为什么会出现争执？ 这其中蕴含了怎样的数学道理呢？ 当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。 新课引入 22201 知识点1：从三个不同方向观察立体图形 如图，是由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画． 新知探究 22201 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 新知探究 22201 请你用 6 个大小相同的小立方块搭一个几何体，然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。 从正面看 从左面看 从上面看 列1 列2 列3 行1 行2 列1 列2 列3 行1 行2 最高： 1 3 1 最高 3 1 例如： 新知探究 22201 归纳总结 画几何体的从三个不同方向的形状图时，要注意位置：　　　 从正面看→看列，取最高层. 从左面看→看行，取最高层. 从上面看→看根基，画根基. 从正面看 从左面看 从上面看 22201 1.用6个大小相同的小立方体搭成不同的几何体，如图①②所示，请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。 22201 从图①看到的形状图，如图所示： 从图②看到的形状图，如图所示： 22201 尝试·思考 知识点2：根据从三个方向看到的形状图还原几何体 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块组成？ 从左面看 从上面看 5个 6个 22201 操作·交流 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图，请同伴根据你画的形状图搭出相应的几何体.与同伴进行交流. 从上面看到的 从正面看到的 从左面看到的 22201 典例分析 例1 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 解：如图： 从正面看 从左面看 22201 典例分析 例2 如果一个立体图形从三个方向看到的情况相同，立体图形的形状是否唯一确定？ 从左面看 从上面看 从正面看 22201 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 从左面看 从上面看 从正面看 列1 列2 行1 行2 最高 2 2 最高 2 2 2 2 2 2 2 分析： 2 1 2 2 2 1 2 列1 列2 行1 行2 1 1 不唯一 22201 1.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图，它从左面看到的图形是( ). A A B C D 随堂练习 22201 2.下图是由一些相同的小立方块构成的几何体从正面、左面、上面看到的平面图形，组成这个几何体的小立方块的个数是( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 B 从左面看 从上面看 从正面看 随堂练习 22201 3.如图，是由五块相同的小正方体搭成的几何体，若移走标号中的一块小正方体，几何体的俯视图没有发生改变，则移走的小正方体是（　　） A．① B．② C．③ D．④ ① ② ③ ④ A 随堂练习 22201 4.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少用____个小立方块搭成，最多用____个小立方块搭成。 从正面看 从上面看 从正面看 1 1 2 1 1 6 2 2 2 8 随堂练习 22201 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 三个不同方向看到的形状图 观察 还原 课堂小结 22201 $