新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

巴楚县第一中学高一年级数学考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，若盈余100元记作元，则元表示（   ） A．亏损元 B．盈余50元 C．亏损50元 D．不盈余不亏损 2. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d，则下列各式的值最小的是（ ） A. B.| b| C. D. 4．下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（    ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象如图所示，则方程的解为（   ）． A． B． C． D． 7. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 8. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 9．如图，菱形中，，点是边上的点，，，点是上的一点，是以点为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点在直线上运动时，线段的最小值是（    ） A．2 B． C． D．4 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 11. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米．数据用科学记数法表示为______． 12．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 ． 13．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 14. 如图，圆内接四边形中，，连接，．则度数是_______． 15．如图，在矩形中，，E为延长线上一点，连接交于点F．连接．若，则的长为 ． 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （10分）（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解方程：． 17．（10分）（1）解不等式组：． （2）李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路，已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素） 18．（9分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A．；B．；C．；D．；E．；其中记为优秀），相关数据统计、整理如下： 男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98． 女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78． 男、女生被抽取的竞赛成绩统计表： 性别 男生 女生 平均数 76 76 中位数 76 众数 87 优秀率 40% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？ 19. （11分）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，． 20. （11分）如图，在平而直角坐标系中，直线与直线的交点A的横坐标为2，将沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线，与y轴交于点B，与交于点C，点C的纵坐标为，与y轴交于点D． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为且． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)请观察图象直接写出不等式的解集． (3)若在直线上有一点，的面积等于求满足条件的点的坐标； 22．（13分）如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于E，点F是延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的半径． 23．（14分）某校数学活动小组探究了如下数学问题：    (1)问题发现：如图1，中，，．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰，且，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是______； (2)变式探究：如图2，中，，．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由； (3)问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ．若正方形DPEF的边长为，，求正方形ABCD的边长． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $