精品解析：陕西省西安市周至县2020～2021学年八年级上学期期中考试数学试卷

周至县2020~2021学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义解答. 【详解】A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A. 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握特点才能正确判断 . 2. 下列叙述中错误的是（ ） A. 能够完全重合的图形称为全等图形 B. 全等图形的形状和大小都相同 C. 所有正方形都是全等图形 D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误； B．全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误； C．所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确； D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误； 故选C． 3. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线， ∴n-3=4， 解得n=7． 即这个多边形是七边形， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键． 4. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，三角形的三边关系，掌握知识点是解题的关键． 分类讨论：①当为底边，为腰时，②当为底边，为腰时， 逐个分析判断能否组成三角形，再求周长，即可解答． 【详解】解：①当为底边，为腰时， ∵， ∴5，10，10能组成三角形， 则它的周长是； ②当为底边，为腰时， ∵， ∴5，5，10不能组成三角形． 综上所述，它的周长是． 故选B． 5. 如图，若，点在的延长线上，点在的延长线上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，解题的关键是理解三角形的外角等于不相邻的两个内角和．根据，求出即可． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 6. 如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】过B点作BF∥l，由平行线的性质和平行线的传递性可得∠CBF=40°，∠ABF=α，再根据等边三角形的性质即可得出答案． 【详解】过B点作BF∥l，如图， ∵BF∥l， ∴∠CBF=40°， ∵l∥m， ∴BF∥m， ∴∠ABF=α， ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=60°=∠CBF+∠ABF， ∴α=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的传递性，等边三角形的性质，过点B作BF∥l的辅助线是解决本题的关键． 7. 如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为(　　) A. 40 B. 46 C. 50 D. 56 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ED是中线，BD=8， ∴BC=16， ∵BE=EC，△AEC的周长为24， ∴AE+EC+AC= AE+EB+AC=AB+AC=24， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=40． 故选A． 8. 如图，为等边三角形，以边为腰作等腰，使，连接，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．首先求出，再利用等腰三角形的性质求解． 【详解】解：为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：D． 9. 如图，和相交于点，，，则图中全等三角形共有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 【答案】B 【解析】 【分析】利用“”可证得、，进一步可证得，从而得出答案． 【详解】在和中， ， ∴， ∴， 同理可证得， 在和中， ， ∴， ∴全等三角形共有3对. 故选B． 【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握并灵活运用全等三角形的判定方法． 10. 如图，在中，，的平分线交于，平分交于，连接，于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握这些知识点是解题的关键．过D作交的延长线于M，于点N，先证明，，， 推导出，则，证明出平分，求出，由三角形的外角得到，即可解答． 【详解】解：过D作交的延长线于M，于点N，如图 ∵平分， ∴，， ， ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝__． 【答案】13 【解析】 【分析】由全等三角形对应边相等的性质，确定三边的对应关系，则问题可解． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴x＝6，y＝7， ∴x+y＝7+6＝13． 故答案为：13 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解答关键是注意通过分类讨论确定三边的对应关系． 12. 如图，在中，，于点在上取点，使若，则 ______ ． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，难度适中，关键是掌握等腰三角形的等边对等角．根据三角形内角和为列方程先求出的度数，然后代入即可得出答案． 【详解】解：设，， ， ， ， 中，， ， 中，， ， ， ∴，， ． 故答案为：． 13. 如图，已知的周长是分别平分和于，且，则的面积是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 过作于于，连接，根据角平分线性质求出，根据，即可求出答案． 【详解】解：过作于于，连接， 分别平分和于， ， 即， ， 故答案为：5． 14. 如图，在四边形中，，的面积为1，分别过点、向作垂线，垂足分别为、，则线段的长度是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积，熟知三角形全等的判定定理是解题关键． 先证明，由三角形内角和定理可得，进而可得，易通过证明和全等，得到，易知为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质得到，设，则利用的面积为1建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴ 在和中， ∴， ∴ ∵， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵的面积为1， ∴， 解得：（不合题意，舍去）， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数． 【答案】11 【解析】 【详解】分析：设多边形的边数是n，则内角和为(n－2)·180，外角和为360°，然后根据内角和与外角和的差为1260度列方程求解即可. 详解：设多边形的边数是n，则 (n－2)·180－360＝1 260.解得n＝11. 答：它的边数为11. 点睛：本题考查了多边形的内外角和的应用，熟练掌握多边形的内角和公式和外角和是解答本题的关键. 16. 如图，在三角形中，用直尺和圆规在的内部作射线，使．（不要求写作法，保留作图痕迹） 【答案】射线即为所求，见解析． 【解析】 【分析】分别以B，C为圆心，以相同的半径长画弧，交AB于点G，交BC于点E，交AC于点F，再以G为圆心，EF长为半径画弧，两条弧的交点为H，然后连接点B和点H并延长，即为射线BM． 【详解】如图，射线即为所求， 【点睛】本题考查了作图——基本作图，根据题目要求作图即可． 17. 如图，在中，平分，交的延长线于点，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：是中的平分线， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【详解】根据平行线的性质得到，，然后结合角平分线的性质和等量代换推知，故是等腰三角形． 【解答】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定定理． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上． (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； (2)分别写出△A1B1C1的顶点A1，B1，C1的坐标． 【答案】 （1）如图所示； (2)A1(－1，－4)，B1(－2，－2)，C1(0，－1)． 【解析】 【详解】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．. 试题解析：（1）略 （2）由图可知，A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（0，-1）． 19. 已知：如图，AD 是∠BAC 的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD 于 D． 求证：DE 平分∠AEB． 【答案】 证明：延长 AD 交 BC 于 F， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD， ∵∠B＝∠EAC， ∴∠DFE＝∠DAE， ∴AE＝FE， ∵ED⊥AD， ∴ED 平分∠AEB． 【解析】 【分析】延长AD交BC于F，由AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，易证得∠DFE=∠DAE，可得AE=FE，又由ED⊥AD，根据三线合一的性质，即可证得ED平分∠AEB． 【详解】略 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 20. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 21. 如图要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再画出的垂线，并使点、、三点在同一条直线上，因此只要测得的长就知道的长．请说明这样测量正确性的理由． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵在和中， ∴（ASA）， ∴， ∴测得的长就知道的长． 【解析】 【分析】根据“ASA”证明得出，即可证明结论． 【详解】略． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． 22. 如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数． 【答案】（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118° 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角的性质：，即可得到答案． （2）求出∠ECD，∠D，利用三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°， ∴∠ACD=25°+31°=56°． （2）∵AD⊥BD， ∴∠D=90°， ∵∠ACD=56°， CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=28°， ∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23. 如图，点D是边上一点，，过B点作，且，连接交于点O，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等角，三线合一： （1）证明，得到，三线合一即可得出平分； （2）平行线的性质，求出的度数，等边对等角，得到的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 是的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ∴在中，， ； （2） 解：是等边三角形，理由如下： 连接，如图所示： 是的垂直平分线， ∴， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边对等角得，再根据角的和差得，结合得，即可得证； （2）连接，证明，则，而，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义及性质，等边三角形的判定，含的直角三角形的性质，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 25. 如图①，已知点在线段上，在和中，，，且为的中点． （1）若的延长线交于点，求证：； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）若将按如图②所示位置放置，使点在线段的延长线上（其它条件不变），（2）中结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∵为的中点， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴． （2） 解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等腰三角形，且是底边的中线， ∴． （3） 解：仍成立，证明如下： 作交的延长线于，连接，如图． ∴． 在与中， ∴， ∴． 又∵，， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，且是底边的中线，． 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定． （1）由可得，再根据平行线的性质，推出，根据推出，证出，因为，即可得到； （2）由（1）可知，，再由，可得，从而可得是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得结论； （3）作交的延长线于，连接，根据平行线的性质求出，根据证，推出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周至县2020~2021学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列叙述中错误的是（ ） A. 能够完全重合的图形称为全等图形 B. 全等图形的形状和大小都相同 C. 所有正方形都是全等图形 D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形 3. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，若，点在的延长线上，点在的延长线上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 7. 如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为(　　) A. 40 B. 46 C. 50 D. 56 8. 如图，为等边三角形，以边为腰作等腰，使，连接，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 如图，和相交于点，，，则图中全等三角形共有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 10. 如图，在中，，的平分线交于，平分交于，连接，于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝__． 12. 如图，在中，，于点在上取点，使若，则 ______ ． 13. 如图，已知的周长是分别平分和于，且，则的面积是______． 14. 如图，在四边形中，，的面积为1，分别过点、向作垂线，垂足分别为、，则线段的长度是___________． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数． 16. 如图，在三角形中，用直尺和圆规在的内部作射线，使．（不要求写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，在中，平分，交的延长线于点，求证：是等腰三角形． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上． (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； (2)分别写出△A1B1C1的顶点A1，B1，C1的坐标． 19. 已知：如图，AD 是∠BAC 的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD 于 D． 求证：DE 平分∠AEB． 20. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 21. 如图要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再画出的垂线，并使点、、三点在同一条直线上，因此只要测得的长就知道的长．请说明这样测量正确性的理由． 22. 如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数． 23. 如图，点D是边上一点，，过B点作，且，连接交于点O，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 24. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 25. 如图①，已知点在线段上，在和中，，，且为的中点． （1）若的延长线交于点，求证：； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）若将按如图②所示位置放置，使点在线段的延长线上（其它条件不变），（2）中结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $