精品解析：黑龙江省绥化市明水县明水县第二中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

明水县第二中学2025-2026学年度第一学期 九年级数学开学初测试卷 一、选择题 1. 下列函数是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，注意：形如、、为常数，的函数，叫二次函数．根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一次函数，故该选项不符合题意； B．，当时是二次函数，故该选项不符合题意； C．是二次函数，故该选项符合题意； D．是一次函数，故该选项不符合题意． 故选：C． 2. 已知二次函数，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把函数化成的形式进行判断即可； 【详解】∵函数是二次函数， ∴，，． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数一般式的人数，准确分析是解题的关键． 3. 参加会议的人两两彼此握手，有人统计一共握了次手，那么与到会人数之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据参加会议的人两两彼此握手表示即可． 【详解】∵参加会议的人两两彼此握手， ∴． 故选：B． 4. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（ ）米. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，所求的水面宽度即为函数与两个交点之间的距离，据此解答即可. 【详解】解：根据题意，当时，，解得：， 所以与的两个交点为（5，）和（－5，）， 此时水面的宽度=5－(－5)=10米. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，难度不大，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键. 5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， 则，即， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 6. 为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. 67500（1+2x）=90000 B. 67500(1+x)²=90000 C. 67500+67500（1+x）+67500（1+x）2=90000 D. 67500×2(1+x)=90000 【答案】B 【解析】 【分析】根据该工厂第一个月及第三个月生产口罩的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得67500（1＋x）2＝90000， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（　　） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先把x1=3代入关于x的一元二次方程－x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值． 【详解】解：∵把x1=3代入关于x的一元二次方程－x2+2x+k=0得， －9+6+k=0，解得k=3， ∴原方程可化为：－x2+2x+3=0， ∴x1+x2=3+x2=－=2，解得x2=－1． 故选B． 【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点，关键是掌握二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程的解的关系和根与系数的关系． 8. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　） A. 16 B. 24 C. 16或24 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长． 【详解】解：如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵x2﹣10x+24＝0， 因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0， 解得：x＝4或x＝6， 分两种情况： ①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形； ②当AB＝AD＝6时，6+6＞8， ∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24． 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 9. 设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性、增减性即可得． 【详解】由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而减小， 抛物线的对称轴为， 时的函数值与时的函数值相等，即为， 点在此抛物线上， 又点，在此抛物线上，且， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的对称性、增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 10. 抛物线可由抛物线如何平移得到的（　　） A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】先将抛物线化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可． 【详解】因为， 所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线， 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键. 11. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式、二次函数的性质和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以得到函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是哪个选项中的图象． 【详解】解：当a＞0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣a），y＝ax+a（a≠0）的图象经过第一、二、三象限，故选项A、D错误； 当a＜0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向下，顶点坐标为（0，﹣a），y＝ax+a（a≠0）的图象经过第二、三、四象限，故选项B错误，选项C正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查二次函数与一次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数图像与系数的关系． 12. 如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像给出下列结论： ①； ②； ③； ④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ⑤若点，均在该二次函数图像上，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的的性质及图像与系数的关系，能够从图像中准确的获取信息是解题的关键．根据抛物线的对称轴、开口方向、与y轴的交点确定a、b、c的正负，即可判定①和②；将点代入抛物线解析式并结合即可判定③；运用根的判别式并结合a、c的正负，判定判别式是否大于零即可判定④；判定点，的对称轴为，然后根据抛物线的对称性即可判定⑤． 【详解】解：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即，即②错误； ∴，即①正确， 二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为 ，即，故③正确； ∵关于x的一元二次方程， ，， ∴，， ∴无法判断的正负， 即无法确定关于x的一元二次方程的根的情况，故④错误； ∵ ∴点，关于直线对称 ∵点，均在该二次函数图像上， ∴，即⑤正确； 综上，正确的为①③⑤，共3个 故选：C． 二、填空题 13. 关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－1＝0 的一个根是 0，则 k = ______ 【答案】 【解析】 【分析】由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0． 【详解】由于关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-1=0的一个根是0， 把x=0代入方程，得k2-1=0， 解得，k1=1，k2=-1． 当k=1时，二次项系数k-1=0， 此时方程（k-1）x2+6x+k2-1=0不是关于x的二次方程，故k≠1． 所以k的值是-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件． 14. 抛物线与轴两交点间的距离为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点，令，解一元二次方程求出交点坐标，利用两点之间距离公式求解即可得到答案，掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：令，则， ， 解得或， 抛物线与轴的两交点坐标为和， 抛物线与轴的两交点间的距离是． 故答案为：3． 15. 如图，在宽为、长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为，则道路的宽为_____m． 【答案】2 【解析】 【分析】设道路的宽为，则把纵向路平移到最左侧、横向路平移到最下方后， 整个草坪可看作一个长为、宽为的矩形． 再利用长和宽得到面积的表达式，求出x的长度. 【详解】解：设道路的宽为, 由题意得:． 整理，得，解得，（舍去）． 故道路的宽为． 故答案为:2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用长度和面积的关系列出表达式是解题的关键. 16. 若关于的一元二次方程一个根是1，且、满足等式，则=________ 【答案】-6 【解析】 【详解】解：将代入方程，得：； 又∵、满足等式， ∴，； ∴， ∴； 则． 故答案为：-6． 17. 规定：，如：，若，则＝__. 【答案】1或-3 【解析】 【分析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可． 【详解】依题意得：（2+x）x=3， 整理，得 x2+2x=3， 所以 （x+1）2=4， 所以x+1=±2， 所以x=1或x=-3． 故答案是：1或-3． 【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 18. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 19. 如图，二次函数y＝x2－2x－2的图象，根据其中提供的信息，使得y≥1成立的x的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意直接利用函数图象得出当y=1时，x=-1或3，进而依据函数图形进行分析即可得出答案． 【详解】解：如图所示：当y=1时，x=-1或3， 故使y≥1成立的x的取值范围是：或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查二次函数图像抛物线与x轴的交点问题，熟练并正确利用数形结合分析是解题的关键． 20. 抛物线y＝关于x轴对称的抛物线的解析式是_____． 【答案】y＝ 【解析】 【分析】利用配方法可得抛物线的顶点坐标为（1，），先确定点（1，）关于x轴对称的对应点的坐标，由于关于x轴对称的两抛物线开口方向相反，则可根据顶点式写出对称后的抛物线解析式． 【详解】解：y＝＝， 抛物线的顶点坐标为（1，）， 点（1，）关于x轴对称的对应点的坐标为（1，4）， 所以原抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为y＝+4，即y＝． 故答案是：y＝． 【点睛】此题考查了抛物线由一般式化为顶点式，轴对称的性质，正确理解抛物线关于x轴对称的点坐标的特点是解题的关键． 21. 如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标为，那么它所对应函数关系式是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于熟知抛物线形状相同，则二次项系数的绝对值相同． 根据抛物线形状相同，则二次项系数的绝对值相同，然后根据顶点坐标为可得答案． 【详解】解：∵一条抛物线的形状与的形状相同， ∴抛物线的二次项系数， ∵顶点坐标为， ∴它所对应函数关系式是或． 故答案为：或． 22. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由于A、B两点关于直线对称，连接交直线于点P，则点P即为所求，先求出A、B两点的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，进一步求出直线与直线的交点坐标，即得答案． 【详解】解：把代入，得， 解得：， 抛物线的解析式为：，  令，则， 解得：，， ，， 由于A、B两点关于直线对称，连接交直线于点P，则点P即为所求， 当时，， ， 设直线的解析式为， 将C、B两点的坐标代入得， 解得：， 直线的解析式为， 当时，． 点P的坐标为． 三、解决问题 23. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）方程无解． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可； （4）利用根的判别式判断即可． 【小问1详解】 解得，； 【小问2详解】 解得，； 【小问3详解】 或 解得，； 【小问4详解】 ，， ∴方程无解． 24. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4（2m+1）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围． 试题解析： （1）根据题意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0， 解得m≤4； （2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1， 而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3， 而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4． 25. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，经过3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？ 【答案】（1） （2）会超过 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握病毒传播问题的数量关系是解题的关键． （1）设每轮感染中平均一台电脑感染台电脑，第一轮感染后有台被感染，第二轮感染是在第一轮的基础上，每台又感染台，所以两轮后被感染的电脑数为，据此列方程求解． （2）根据（1）的结果，计算三轮感染后的电脑数，再与700比较． 【小问1详解】 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑． ， ， ，（舍）， 答：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑． 【小问2详解】 解：， ∴经过3轮感染后被感染的电脑会超过700台， 答：经过3轮感染后被感染的电脑会超过700台． 26. 如图，中，，，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为． （1）若的面积是面积的，求t的值？ （2）的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由． 【答案】（1） （2） 不能，理由如下： 当时， ， 整理得， ∵△， ∴此方程没有实数根， ∴的面积不可能是面积的一半． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式可以得出面积为：，的面积为，由题意列出方程解答即可； （2）由等量关系列方程求出t的值，但方程无解，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意知，，， ∴，， ∴， 整理得，解得， 答：当时的面积为面积的； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 27. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/件） 60 65 70 销售量（件） 1400 1300 1200 （1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式； （2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可； （3）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0）， 把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得， ， 解得，， ∴与之间的函数表达式为； （2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得， （x-50）(-20x+2600)=24000 解得，，， ∵批发商场想尽量给客户实惠， ∴， 故这种衬衫定价为每件70元； （3）设售价定为x元，则有： = ∵ ∴ ∵k=-20＜0， ∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）． 所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答． 28. 如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与x轴的一个交点为，另一交点为B，与y轴交点为C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点N为抛物线上一点，且，求点N的坐标； （3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点是否存在？若存在，分别求出点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1）y=-x2+2x+3 （2）（1，4） （3）P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，） 【解析】 【分析】（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式； （2）首先求得B和C的坐标，易证△OBC是等腰直角三角形，过点N作NH⊥y轴，垂足是H，设点N纵坐标是（a，-a2+2a+3），根据CH=NH即可列方程求解； （3）四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，-t2+2t+3），代入y=x+，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式是y=-（x-1）2+k． 把（-1，0）代入得0=-（-1-1）2+k， 解得k=4， 则抛物线的解析式是y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3； 【小问2详解】 解：在y=-x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3． ∵B的坐标是（3，0）， ∴OB=3， ∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形． ∴∠OCB=45°， 过点N作NH⊥y轴，垂足是H． ∵∠NCB=90°， ∴∠NCH=45°， ∴NH=CH， ∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH， 设点N纵坐标是（a，-a2+2a+3）． ∴a+3=-a2+2a+3， 解得a=0（舍去）或a=1， ∴N的坐标是（1，4）； 【小问3详解】 解：∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA， 设P（t，-t2+2t+3），代入y=x+，则-t2+2t+3=（t+1）+， 整理，得2t2-t=0， 解得t=0或． ∴-t2+2t+3的值为3或． ∴P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及等腰三角形、平行四边形的性质，注意到△OBC是等腰直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明水县第二中学2025-2026学年度第一学期 九年级数学开学初测试卷 一、选择题 1. 下列函数是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知二次函数，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ） A. B. C. D. 3. 参加会议的人两两彼此握手，有人统计一共握了次手，那么与到会人数之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 4. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（ ）米. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. 67500（1+2x）=90000 B. 67500(1+x)²=90000 C. 67500+67500（1+x）+67500（1+x）2=90000 D. 67500×2(1+x)=90000 7. 二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（　　） A. 1 B. C. D. 0 8. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　） A. 16 B. 24 C. 16或24 D. 48 9. 设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线可由抛物线如何平移得到的（　　） A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 11. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像给出下列结论： ①； ②； ③； ④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ⑤若点，均在该二次函数图像上，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 13. 关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－1＝0 的一个根是 0，则 k = ______ 14. 抛物线与轴两交点间的距离为___________． 15. 如图，在宽为、长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为，则道路的宽为_____m． 16. 若关于的一元二次方程一个根是1，且、满足等式，则=________ 17. 规定：，如：，若，则＝__. 18. 若是关于的完全平方式，则__________． 19. 如图，二次函数y＝x2－2x－2的图象，根据其中提供的信息，使得y≥1成立的x的取值范围是__________． 20. 抛物线y＝关于x轴对称的抛物线的解析式是_____． 21. 如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标为，那么它所对应函数关系式是___________． 22. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为_____． 三、解决问题 23. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 25. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，经过3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？ 26. 如图，中，，，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为． （1）若的面积是面积的，求t的值？ （2）的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由． 27. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/件） 60 65 70 销售量（件） 1400 1300 1200 （1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 28. 如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与x轴的一个交点为，另一交点为B，与y轴交点为C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点N为抛物线上一点，且，求点N的坐标； （3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点是否存在？若存在，分别求出点的坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $