黑龙江省绥化市明水县明水县第二中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

明水县第二中学2025-2026学年度第一学期 九年级数学开学初测试卷 一、选择题 1. 下列函数是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知二次函数，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ） A. B. C. D. 3. 参加会议的人两两彼此握手，有人统计一共握了次手，那么与到会人数之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 4. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（ ）米. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. 67500（1+2x）=90000 B. 67500(1+x)²=90000 C. 67500+67500（1+x）+67500（1+x）2=90000 D. 67500×2(1+x)=90000 7. 二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（　　） A. 1 B. C. D. 0 8. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　） A. 16 B. 24 C. 16或24 D. 48 9. 设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线可由抛物线如何平移得到的（　　） A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 11. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像给出下列结论： ①； ②； ③； ④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ⑤若点，均在该二次函数图像上，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 13. 关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－1＝0 的一个根是 0，则 k = ______ 14. 抛物线与轴两交点间的距离为___________． 15. 如图，在宽为、长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为，则道路的宽为_____m． 16. 若关于的一元二次方程一个根是1，且、满足等式，则=________ 17. 规定：，如：，若，则＝__. 18. 若是关于的完全平方式，则__________． 19. 如图，二次函数y＝x2－2x－2的图象，根据其中提供的信息，使得y≥1成立的x的取值范围是__________． 20. 抛物线y＝关于x轴对称的抛物线的解析式是_____． 21. 如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标为，那么它所对应函数关系式是___________． 22. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为_____． 三、解决问题 23. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 25. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，经过3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？ 26. 如图，中，，，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为． （1）若的面积是面积的，求t的值？ （2）的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由． 27. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/件） 60 65 70 销售量（件） 1400 1300 1200 （1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 28. 如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与x轴的一个交点为，另一交点为B，与y轴交点为C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点N为抛物线上一点，且，求点N的坐标； （3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点是否存在？若存在，分别求出点的坐标，若不存在，说明理由． 明水县第二中学2025-2026学年度第一学期 九年级数学开学初测试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】-6 【17题答案】 【答案】1或-3 【18题答案】 【答案】7或-1 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】y＝ 【21题答案】 【答案】或 【22题答案】 【答案】 三、解决问题 【23题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）方程无解． 【24题答案】 【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4． 【25题答案】 【答案】（1） （2）会超过 【26题答案】 【答案】（1） （2） 不能，理由如下： 当时， ， 整理得， ∵△， ∴此方程没有实数根， ∴的面积不可能是面积的一半． 【27题答案】 【答案】（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 【28题答案】 【答案】（1）y=-x2+2x+3 （2）（1，4） （3）P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $