5.4一次函数的图象与性质 同步课堂练习2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册

本讲义聚焦一次函数的图象与性质，系统构建从定义出发，经由系数k、b对图象位置和增减性的影响，再到实际应用的完整知识链，形成“概念—特征—应用”的学习支架。 资料设计紧扣新课标核心素养，突出数学眼光中的几何直观与空间观念，如通过图象信息求表达式题型强化数形结合意识，体现数学思维中的推理能力，如利用性质判断点在图象上或比较大小时逻辑严谨。课中教师可借助典型例题引导学生观察规律，课后学生能通过举一反三训练查漏补缺，实现从理解到迁移的闭环学习，真正提升数学建模与问题解决能力。

5.4一次函数的图象与性质 讲解目录 【知识点1】一次函数的性质 1 【知识点2】一次函数图象与系数的关系 2 【知识点3】一次函数的图象 2 【题型1】用图象信息求一次函数表达式 3 【题型2】一次函数与几何变换 5 【题型3】利用一次函数的性质求字母的值或字母的取值范围 6 【题型4】一次函数的增减性 7 【题型5】利用一次函数的性质识别一次函数的图象 8 【题型6】判断点是否在一次函数图象上 9 【题型7】利用一次函数的图象和性质比较大小 9 【题型8】一次函数图象与系数的关系 11 知识讲解 【知识点1】一次函数的性质 一次函数的性质： k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 1.（2025春•重庆校级期末）直线l1：y=kx+b满足式子有意义，则l1与l2：y=bx-（k+b）在同一平面直角坐标系中的图象是（　　） A． B． C． D． 2.（2025春•长沙期末）已知一次函数y=-2x+2的图象上有两点A（-2，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 3.（2025春•献县期末）点A（1，y1），B（-2，y2）都在一次函数y=-x+c的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 【知识点2】一次函数图象与系数的关系 由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限． 1.（2024春•南关区校级期末）若函数y=（2a-1）x+（a-1）的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是（　　） A． B．a＞1 C． D． 2.（2025•越秀区校级二模）若二次函数y=x2-2x-m的图象与x轴没有交点，则一次函数y=（m+1）x+（m-1）的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.（2025•望城区一模）若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 【知识点3】一次函数的图象 （1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． （2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 1.（2024秋•雁塔区校级期中）已知点P（k,b）在第四象限，则直线y=kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2.（2025春•花都区期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3.（2024春•鼓楼区校级期中）若k＞0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 题型专练 【题型1】用图象信息求一次函数表达式 【典型例题】已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则当0≤y＜3时，x的取值范围是（　　） A. x＜0 B. 0≤x＜2 C. 0＜x≤2 D. x＞2 【举一反三1】已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则下列结论正确的是（　　） A. k＝﹣，b＝2 B. k＝﹣，b＝﹣2 C. k＝，b＝﹣2 D. k＝，b＝2 【举一反三2】一次函数y＝kx+b的图象如图，则其函数表达式为（　　） A. y＝﹣x+2 B. y＝﹣x+2 C. y＝x+2 D. y＝x+2 【举一反三3】若已知一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象（如图），且它们的交点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是 　       　． 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）． （1）求这个一次函数的表达式． （2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上． 【题型2】一次函数与几何变换 【典型例题】在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣3x+4，则下列平移的做法正确的是（　　） A. 将l1向下平移6个单位 B. 将l1向下平移2个单位 C. 将l1向右平移6个单位 D. 将l1向右平移2个单位 【举一反三1】如图，A（1，0）.B（3，0）.M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线y＝﹣x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM有公共点，则t的取值范围为（　　） A. 3≤t≤7 B. 3≤t≤6 C. 2≤t≤6 D. 2≤t≤5 【举一反三2】在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移4个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 　      　． 【举一反三3】如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，将直线AB沿y轴方向向下平移a个单位长度得到的直线l恰好经过点D．若OD＝2，则a的值为 　    　． 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA＝OB． （1）试求直线l2的函数表达式； （2）若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积． 【题型3】利用一次函数的性质求字母的值或字母的取值范围 【典型例题】当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为18，则b＝（　　） A. 48 B. 15 C. 21 D. 25 【举一反三1】已知y＝kx﹣3在1≤x≤7的范围内最大值为11，则k的值是（　　） A. 2 B. 7 C. 14 D. 2或14 【举一反三2】已知函数y＝（m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　） A. m＜2 B. m＞2 C. m＜0 D. m＞0 【举一反三3】若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是 　 　． 【举一反三4】一次函数y＝（2a+4）x﹣（3﹣a），当a为何值时： （1）图象过原点？ （2）图象与y轴交点在x轴下方？ （3）图象不经过第二象限？ 【举一反三5】画出函数y＝﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题： （1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ （2）当x取何值时，y＝0？ （3）当x取何值时，y＜0？ 【题型4】一次函数的增减性 【典型例题】下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A.y＝﹣x+1 B.y＝2x+1 C.y＝2x﹣4 D.y＝3x 【举一反三1】下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（　　） A.y＝3x+1 B.y＝2x﹣3 C.y＝﹣2x﹣1 D. 【举一反三2】下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A.y＝3+5x B.y＝2x﹣4 C.y＝4﹣3x D.y＝x+3 【举一反三3】（1）一次函数y＝5x+4的图经过　      　象限，y随x的增大而　    　，它的图象与x轴，y轴的交点坐标分别为　         　； （2）函数y＝（k﹣1）x+2，当k＞1时，y随x的增大而　   　，当k＜1时，y随x的增大而　  　． 【举一反三4】对于函数，若x1＜x2，则y1　 　y2． 【举一反三5】画出函数y＝﹣x+2的图象，结合图象回答下列问题． （1）在这个函数中，随着x的增大，y是增大还是减小？ （2）当x取何值时，y＝0？ （3）当x取何值时，y＜0？ 【举一反三6】画出函数y＝﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题： （1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ （2）当x取何值时，y＝0？ （3）当x取何值时，y＞0？ 【题型5】利用一次函数的性质识别一次函数的图象 【典型例题】已知一次函数y＝kx+1，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】若直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝﹣bx﹣k的图象是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】直线y＝kx﹣b经过一、二、三象限，则直线y＝bx+k的图象可能是图中的（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＜0，则该函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【举一反三4】已知一次函数y＝ax﹣1（a≠0）的函数值y随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣ax+2（a≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【题型6】判断点是否在一次函数图象上 【典型例题】在平面直角坐标系中，有四个点A（2，5），B（1，3），C（3，1），D（﹣2，﹣3），其中不在同一个一次函数图象上的是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【举一反三1】已知y是x的一次函数．下表列出了x、y的几组对应值： 根据表格判断下列四个点中，在此一次函数图象上的是（　　） A.（﹣2，3） B.（﹣3，0） C.（2，10） D.（5，15） 【举一反三2】已知一次函数的图象过（2，3），（0，﹣5）两点，则点（1，﹣1）　 　（填“在”或“不在”）此一次函数的图象上． 【举一反三3】（1）画出函数y＝﹣x的图象； （2）判断点A（，），B（0，0），C（，）是否在函数y＝﹣x的图象上． 【题型7】利用一次函数的图象和性质比较大小 【典型例题】已知一次函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.不能比较 【举一反三1】若点A（2，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝﹣x+3图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.无法比较大小 【举一反三2】若一次函数y＝x+4的图象上有两点，B（1，y2），则下列说法正确的是（　　） A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法比较y1与y2的大小 【举一反三3】一次函数y＝﹣3x+b图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（　　） A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法比较y1，y2的大小 【举一反三4】若点（3，y1），（2，y2）都在一次函数yx+2（k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系是（　　） A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.不能比较 【举一反三5】一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，y1）和B（﹣1，y2），且已知k＞0，则比较大小：y1　　y2（选择“＜”，“＞”，“≤”，“≥”，“＝”其中之一填空）． 【举一反三6】若A（x1，y1），B（x2，y2）是如图所示一次函数的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 　    　． 【举一反三7】若A（x1，y1），B（x2，y2）是如图所示一次函数的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 　    　． 【举一反三8】一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象和性质： （1）函数的图象是一条 　  　； （2）当k＞0时，y随x的增大而 　  　；当 k＜0 时，y 随x的增大而 　  　． 【题型8】一次函数图象与系数的关系 【典型例题】已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 【举一反三1】已知一次函数y＝（k﹣2）x+b的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k≥2 B. k≤2 C. k＞2 D. k＜2 【举一反三2】若一次函数y＝kx+k﹣1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k＜0 B. k＜1 C. k＞1 D. 0＜k＜1 【举一反三3】已知一次函数y＝mx+1的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是 　 　．（写出一个即可） 【举一反三4】已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随着x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 【举一反三5】已知一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）． （1）若该一次函数为正比例函数，求a的取值范围和b的值； （2）若y随x的值增大而减小且不经过第一象限，求a，b的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4一次函数的图象与性质 讲解目录 【知识点1】一次函数的性质 1 【知识点2】一次函数图象与系数的关系 3 【知识点3】一次函数的图象 4 【题型1】用图象信息求一次函数表达式 6 【题型2】一次函数与几何变换 9 【题型3】利用一次函数的性质求字母的值或字母的取值范围 12 【题型4】一次函数的增减性 15 【题型5】利用一次函数的性质识别一次函数的图象 17 【题型6】判断点是否在一次函数图象上 20 【题型7】利用一次函数的图象和性质比较大小 21 【题型8】一次函数图象与系数的关系 25 知识讲解 【知识点1】一次函数的性质 一次函数的性质： k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 1.（2025春•重庆校级期末）直线l1：y=kx+b满足式子有意义，则l1与l2：y=bx-（k+b）在同一平面直角坐标系中的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据k、b的正负一一判断即可； 【解答】解：根据k、b的正负逐项分析判断如下： 根据二次根式有意义的条件确定k+b的取值范围，被开方数k+b≥0， ∴-（k+b）≤0， ∴直线l2：y=bx-（k+b）的图象与y轴交于负半轴或原点；故选项A错误； 选项B和D中 ∵直线l2：y=bx-（k+b）的图象可以看出直线从左到右上升，y随x的增大而增大， ∴b＞0， ∴直线l1：y=kx+b的图象与y轴交于正半轴， 而当k+b≥0时，b＞0， ∴k可为正也可为负； 若k为正时，k+b的绝对值大于b的绝对值， 故选项D正确； 若k为负时，k+b的绝对值小于b的绝对值， ∴选项B错误； 选项C中， ∵直线l2的图象可以看出直线从左到右下降，y随x的增大而减小， ∴b＜0， 而当k+b≥0时，b＜0， ∴k＞0， ∴直线l1经过一、三、四象限，故选项C错误； 故选：D． 2.（2025春•长沙期末）已知一次函数y=-2x+2的图象上有两点A（-2，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 【答案】C 【分析】由k=-2＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合-2＜3，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵一次函数y=-2x+2的图象上有两点A（-2，y1），B（3，y2），且-2＜3， ∴y1＞y2． 故选：C． 3.（2025春•献县期末）点A（1，y1），B（-2，y2）都在一次函数y=-x+c的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 【答案】C 【分析】由k=-1＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合1＞-2，即可得出y1＜y2． 【解答】解：∵k=-1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（1，y1），B（-2，y2）都在一次函数y=-x+c的图象上，且1＞-2， ∴y1＜y2． 故选：C． 【知识点2】一次函数图象与系数的关系 由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限． 1.（2024春•南关区校级期末）若函数y=（2a-1）x+（a-1）的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是（　　） A． B．a＞1 C． D． 【答案】C 【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围． 【解答】解：∵一次函数y=（2a-1）x+（a-1）的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得， 故选：C． 2.（2025•越秀区校级二模）若二次函数y=x2-2x-m的图象与x轴没有交点，则一次函数y=（m+1）x+（m-1）的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】二次函数y=x2-2x-m的图象与x轴没有交点，则一元二次方程y=x2-2x-m=0的判别式小于0，从而求得m的取值范围．然后推知（m+1）、（m-1）的符号．根据它们的符号来确定该一次函数所经过的象限． 【解答】解：∵二次函数y=x2-2x-m的图象与x轴没有交点， ∴△=（-2）2-4×1×（-m）＜0， 解得 m＜-1， ∴m+1＜0，m-1＜-2＜0， ∴一次函数y=（m+1）x+（m-1）的图象第二、三、四象限，即不经过第一象限． 故选：A． 3.（2025•望城区一模）若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质和一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k、b的正负情况，从而可以解答本题． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选：D． 【知识点3】一次函数的图象 （1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． （2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 1.（2024秋•雁塔区校级期中）已知点P（k,b）在第四象限，则直线y=kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点P（k,b）在第四象限，可知k＞0，b＜0，然后即可得到直线y=kx+b的图象经过哪几个象限． 【解答】解：∵点P（k,b）在第四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴直线y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 2.（2025春•花都区期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∵b=k＞0， ∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限， 故选：A． 3.（2024春•鼓楼区校级期中）若k＞0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【解答】解：∵k＞0，b＜0， ∴y=kx+b的图象在一、三、四象限， 故选B． 题型专练 【题型1】用图象信息求一次函数表达式 【典型例题】已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则当0≤y＜3时，x的取值范围是（　　） A. x＜0 B. 0≤x＜2 C. 0＜x≤2 D. x＞2 【答案】C 【解析】由图象以及数据可知，当0≤y＜3时，即直线在x轴上方，y轴的右侧，并且当y＝0时，x＝2，所以x的取值范围是0＜x≤2． 故选：C． 【举一反三1】已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则下列结论正确的是（　　） A. k＝﹣，b＝2 B. k＝﹣，b＝﹣2 C. k＝，b＝﹣2 D. k＝，b＝2 【答案】D 【解析】从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣3，0），（0，2）， 把（﹣3，0），（0，2）代入y＝kx+b得：， 解得 故选：D． 【举一反三2】一次函数y＝kx+b的图象如图，则其函数表达式为（　　） A. y＝﹣x+2 B. y＝﹣x+2 C. y＝x+2 D. y＝x+2 【答案】B 【解析】由图象可知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），（0，2）， 把点（3，0），（0，2）代入得， 解得， ∴其函数表达式为y＝﹣x+2， 故选：B． 【举一反三3】若已知一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象（如图），且它们的交点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是 　       　． 【答案】x≤1 【解析】两个条直线的交点坐标为（1，3）， 当x＜1时， 直线y＝kx+b在直线y＝k1x+b1的上方， 故不等式kx+b≥k1x+b1的解集为x≤1． 故答案为：x≤1． 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）． （1）求这个一次函数的表达式． （2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上． 【答案】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b， 把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：， 解得：， 则一次函数解析式为y＝﹣x+3； （2）把x＝﹣1代入一次函数解析式得：y＝1+3＝4， 则点C在该函数图象上． 【题型2】一次函数与几何变换 【典型例题】在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣3x+4，则下列平移的做法正确的是（　　） A. 将l1向下平移6个单位 B. 将l1向下平移2个单位 C. 将l1向右平移6个单位 D. 将l1向右平移2个单位 【答案】D 【解析】∵将直线l1：y＝﹣3x﹣2平移后得到直线l2：y＝﹣3x+4， ∴﹣3（x+a）﹣2＝﹣3x+4， 解得：a＝﹣2， 故将l1向右平移2个单位长度． 故选：D． 【举一反三1】如图，A（1，0）.B（3，0）.M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线y＝﹣x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM有公共点，则t的取值范围为（　　） A. 3≤t≤7 B. 3≤t≤6 C. 2≤t≤6 D. 2≤t≤5 【答案】C 【解析】当直线y＝﹣x+b过点B（3，0）时， 0＝﹣3+b， 解得：b＝3， 0＝﹣（1+t）+3， 解得t＝2． 当直线y＝﹣x+b过点M（4，3）时， 3＝﹣4+b， 解得：b＝7， 0＝﹣（1+t）+7， 解得t＝6． 故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：2≤t≤6， 故选：C． 【举一反三2】在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移4个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 　      　． 【答案】y＝﹣3x+4 【解析】将直线y＝﹣3x向上平移4个单位长度，所得的函数解析式为y＝﹣3x+4． 故答案为：y＝﹣3x+4． 【举一反三3】如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，将直线AB沿y轴方向向下平移a个单位长度得到的直线l恰好经过点D．若OD＝2，则a的值为 　    　． 【答案】4 【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3）， ∴， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝ +3， 将直线AB沿y轴方向向下平移a个单位长度得到的直线l为y＝， 将点D（2，0）代入得，0＝， 解得：a＝4， 故答案为：4． 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA＝OB． （1）试求直线l2的函数表达式； （2）若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积． 【答案】解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y＝中， 得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）； 即OA＝5，又|OA|＝|OB|． 即OB＝10，且点B位于y轴上， 即得B（0，﹣10）； 将A.B两点坐标代入直线l2中，得4＝3k+b； ﹣10＝b； 解之得，k＝，b＝﹣10； 即直线l2的解析式为y＝x﹣10； （2）根据题意，平移后的直线l1的直线方程为y＝； 即点C的坐标为（0，4）； 联立直线l2的直线方程，解得x＝，y＝， 即点D（，）； 又点B（0，﹣10），如图所示： 故△BCD的面积S＝． 【题型3】利用一次函数的性质求字母的值或字母的取值范围 【典型例题】当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为18，则b＝（　　） A. 48 B. 15 C. 21 D. 25 【答案】C 【解析】一次函数y＝﹣3x+b， ∵﹣3＜0， ∴当x＝1时，函数值最大， 由题意可知：﹣3×1+b＝18， 解得：B＝21． 故选：C． 【举一反三1】已知y＝kx﹣3在1≤x≤7的范围内最大值为11，则k的值是（　　） A. 2 B. 7 C. 14 D. 2或14 【答案】A 【解析】①当k＞0时，y随x的增大而增大， ∵y＝kx﹣3在1≤x≤7的范围内最大值为11， ∴当x＝7时，y取最大值11，即7k﹣3＝11， 解得k＝2＞0，符合题意； ②当k＜0时，y随x的增大而减小， ∵y＝kx﹣3在1≤x≤7的范围内最大值为11， ∴当x＝1时，y取最大值11，即k﹣3＝11， 解得k＝14＞0，不符合题意； 综上所述，k的值是2． 故选：A． 【举一反三2】已知函数y＝（m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　） A. m＜2 B. m＞2 C. m＜0 D. m＞0 【答案】B 【解析】∵当x1＞x2时，有y1＞y2， ∴y随x的增大而增大， ∴k＝m﹣2＞0， 解得：m＞2， ∴m的取值范围为m＞2． 故选：B． 【举一反三3】若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是 　 　． 【答案】0≤x＜2 【解析】由图可知：当0＜y≤1时，x的取值范围是0≤x＜2， 故答案为：0≤x＜2． 【举一反三4】一次函数y＝（2a+4）x﹣（3﹣a），当a为何值时： （1）图象过原点？ （2）图象与y轴交点在x轴下方？ （3）图象不经过第二象限？ 【答案】解：（1）∵一次函数图象经过原点， ∴， ∴， ∴a＝3． （2）∵一次函数图象与y轴交点在x轴下方， ∴， ∴a＜3且a≠﹣2； （3）∵一次函数图象不经过第二象限， ∴， ∴﹣2＜a≤3． 【举一反三5】画出函数y＝﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题： （1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ （2）当x取何值时，y＝0？ （3）当x取何值时，y＜0？ 【答案】解 函数y＝﹣2x+2的图象为： （1）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降． （2）由图象知：当x＝1时，y＝0． （3）由图象知：当x＞1时，y＜0． 【题型4】一次函数的增减性 【典型例题】下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A.y＝﹣x+1 B.y＝2x+1 C.y＝2x﹣4 D.y＝3x 【答案】A 【解析】A、∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小，符合题意； B、∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； C、∵一次函数y＝2x﹣4中，k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； D、一次函数y＝3x中，k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大，不符合题意， 故选：A． 【举一反三1】下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（　　） A.y＝3x+1 B.y＝2x﹣3 C.y＝﹣2x﹣1 D. 【答案】C 【解析】A、函数y＝3x+1中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，不符合题意； B、函数y＝2x﹣3中，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，不符合题意； C、函数y＝﹣2x﹣1中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，符合题意； D、函数yx+1中，∵k0，∴y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：C． 【举一反三2】下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A.y＝3+5x B.y＝2x﹣4 C.y＝4﹣3x D.y＝x+3 【答案】C 【解析】A、一次函数y＝3+5x中，∵k＝5＞0，∴y随x的增大而增大，不符合题意； B、一次函数y＝2x﹣4中，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，不符合题意； C、一次函数y＝4﹣3x中，∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，符合题意； D、一次函数y＝x+3中，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：C． 【举一反三3】（1）一次函数y＝5x+4的图经过　      　象限，y随x的增大而　    　，它的图象与x轴，y轴的交点坐标分别为　         　； （2）函数y＝（k﹣1）x+2，当k＞1时，y随x的增大而　   　，当k＜1时，y随x的增大而　  　． 【答案】第一，二，三象限，增大，（，0），（0，4）；增大，减小 【解析】（1）∵k＝5＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；b＝4＞0，图象经过第二象限； ∴一次函数y＝5x+4的图经过第一，二，三象限； 令y＝0，则x，图象与x轴的交点坐标为（，0）； 令x＝0，则y＝4，图象与y轴的交点坐标为（0，4）； （2）当k＞1时，即k﹣1＞0，函数y＝（k﹣1）x+2，y随x的增大而增大； 当k＜1时，即k﹣1＜0，函数y＝（k﹣1）x+2，y随x的增大而减小． 故答案为：第一，二，三象限，增大，（，0），（0，4）；增大，减小． 【举一反三4】对于函数，若x1＜x2，则y1　 　y2． 【答案】＜ 【解析】∵0， ∴y随x的增大而增大， ∵x1＜x2， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【举一反三5】画出函数y＝﹣x+2的图象，结合图象回答下列问题． （1）在这个函数中，随着x的增大，y是增大还是减小？ （2）当x取何值时，y＝0？ （3）当x取何值时，y＜0？ 【答案】解：（1）由于k＝﹣1，所以随着x的增大，y减小； （2）根据图象可知：y＝0时，x＝2 （3）根据图象可知：y＜0 x的取值范围为：x＞2 【举一反三6】画出函数y＝﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题： （1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ （2）当x取何值时，y＝0？ （3）当x取何值时，y＞0？ 【答案】解：函数y＝﹣2x+2的图象如图， （1）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降． （2）由图象知：当x＝1时，y＝0． （3）由图象知：当x＞1时，y＜0． 【题型5】利用一次函数的性质识别一次函数的图象 【典型例题】已知一次函数y＝kx+1，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵一次函数y＝kx+1，y随着x的增大而减小， ∴k＜0， ∴函数图象经过第一、二、四象限． 故选：A． 【举一反三1】若直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝﹣bx﹣k的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵直线y＝kx+b经过一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0， ∴﹣b＜0，﹣k＜0， ∴直线y＝﹣bx﹣k的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 【举一反三2】直线y＝kx﹣b经过一、二、三象限，则直线y＝bx+k的图象可能是图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵直线y＝kx﹣b经过一、二、三象限， ∴k＞0，﹣b＞0， ∴b＜0， ∴直线y＝bx+k的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 【举一反三3】一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＜0，则该函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小， ∴k＜0， 又∵kb＜0， ∴b＞0， ∴函数图象经过一、二、四象限． 故选：A． 【举一反三4】已知一次函数y＝ax﹣1（a≠0）的函数值y随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣ax+2（a≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵一次函数y＝ax﹣1（a≠0）的函数值y随x的增大而增大， ∴a＞0， ∴﹣a＜0， ∴函数y＝﹣ax+2的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 【题型6】判断点是否在一次函数图象上 【典型例题】在平面直角坐标系中，有四个点A（2，5），B（1，3），C（3，1），D（﹣2，﹣3），其中不在同一个一次函数图象上的是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】C 【解析】如图： 由图得，不在同一个一次函数图象上的是点C， 故选：C． 【举一反三1】已知y是x的一次函数．下表列出了x、y的几组对应值： 根据表格判断下列四个点中，在此一次函数图象上的是（　　） A.（﹣2，3） B.（﹣3，0） C.（2，10） D.（5，15） 【答案】A 【解析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵由图可知，当x＝﹣1时，y＝5；当x＝0时，y＝7， ∴，解得， ∴此函数的解析式为y＝2x+7． A、∵当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）+7＝3，∴此点在函数图象上，故本选项正确； B、∵当x＝﹣3时，y＝2×（﹣3）+7＝1≠0，∴此点不在函数图象上，故本选项错误； C、∵当x＝2时，y＝2×2+7＝11≠10，∴此点不在函数图象上，故本选项错误； D、∵当x＝5时，y＝2×5+7＝17≠15，∴此点不在函数图象上，故本选项错误． 故选：A． 【举一反三2】已知一次函数的图象过（2，3），（0，﹣5）两点，则点（1，﹣1）　 　（填“在”或“不在”）此一次函数的图象上． 【答案】在 【解析】设一次函数解析式为：y＝kx+b，代入（2，3），（0，﹣5）可得： ，解得， ∴y＝4x﹣5， 当x＝1时，y＝4×1﹣5＝﹣1， 故答案为：在． 【举一反三3】（1）画出函数y＝﹣x的图象； （2）判断点A（，），B（0，0），C（，）是否在函数y＝﹣x的图象上． 【答案】解：（1）图象如图： （2）把x代入y＝﹣x，所以A在图象上； 把x＝0代入y＝﹣x＝0，所以B在图象上； 把x代入y＝﹣x，所以C在图象上． 【题型7】利用一次函数的图象和性质比较大小 【典型例题】已知一次函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.不能比较 【答案】A 【解析】∵正比例函数中，， ∴y随x增大而减小． ∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故选：A． 【举一反三1】若点A（2，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝﹣x+3图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.无法比较大小 【答案】C 【解析】∵点A（2，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝﹣x+3图象上， ∴y1＝﹣2+3＝1，y2＝﹣3+3＝0， ∴y1＞y2， 故选：C． 【举一反三2】若一次函数y＝x+4的图象上有两点，B（1，y2），则下列说法正确的是（　　） A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法比较y1与y2的大小 【答案】C 【解析】把A（，y1）、B（1，y2）分别代入y＝x+4得y14，y2＝1+4＝5， 所以y1＜y2． 故选：C． 【举一反三3】一次函数y＝﹣3x+b图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（　　） A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法比较y1，y2的大小 【答案】A 【解析】∵k＝﹣3＜0， ∴y值随x值的增大而减小， 又∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故选：A． 【举一反三4】若点（3，y1），（2，y2）都在一次函数yx+2（k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系是（　　） A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.不能比较 【答案】A 【解析】∵k＞0， ∴0， ∴y随x的增大而减小． ∵3＞2， ∴y1＜y2． 故选：A． 【举一反三5】一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，y1）和B（﹣1，y2），且已知k＞0，则比较大小：y1　　y2（选择“＜”，“＞”，“≤”，“≥”，“＝”其中之一填空）． 【答案】＜ 【解析】∵k＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，y1）和B（﹣1，y2），且﹣4＜﹣1， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【举一反三6】若A（x1，y1），B（x2，y2）是如图所示一次函数的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 　    　． 【答案】y1＞y2 【解析】观察函数图象，可知：y随x的增大而减小， ∵A（x1，y1），B（x2，y2）是如图所示一次函数的图象上的两个点，且x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案为：y1＞y2． 【举一反三7】若A（x1，y1），B（x2，y2）是如图所示一次函数的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 　    　． 【答案】y1＞y2 【解析】观察函数图象，可知：y随x的增大而减小， ∵A（x1，y1），B（x2，y2）是如图所示一次函数的图象上的两个点，且x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案为：y1＞y2． 【举一反三8】一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象和性质： （1）函数的图象是一条 　  　； （2）当k＞0时，y随x的增大而 　  　；当 k＜0 时，y 随x的增大而 　  　． 【答案】（1）直线； （2）增大；减小． 【解析】（1）一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象是一条直线； 故答案为：直线； （2）对于次函数 y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 故答案为：增大；减小． 【题型8】一次函数图象与系数的关系 【典型例题】已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 【答案】B 【解析】由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限， 则k＞0，b＜0． 故答案为B． 【举一反三1】已知一次函数y＝（k﹣2）x+b的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k≥2 B. k≤2 C. k＞2 D. k＜2 【答案】C 【解析】由一次函数y＝（k﹣2）x+b的图象经过第一、三、四象限，知 k﹣2＞0， 解得k＞2． 故选：C． 【举一反三2】若一次函数y＝kx+k﹣1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k＜0 B. k＜1 C. k＞1 D. 0＜k＜1 【答案】A 【解析】由一次函数y＝kx+k﹣1的图象经过第二、三、四象限，知： ， 解得k＜0． 故选：A． 【举一反三3】已知一次函数y＝mx+1的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是 　 　．（写出一个即可） 【答案】﹣2（答案不唯一） 【解析】∵一次函数y＝mx+1的图象经过第一、二、四象限， ∴m＜0， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2（答案不唯一）． 【举一反三4】已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随着x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 【答案】解 （1）依题意得：4+2m＜0， 解得m＜﹣2； （2）依题意得：m﹣4＜0，4+2m≠0， 解得m＜4且m≠﹣2； （3）依题意得： ， 解得﹣2＜m＜4． 【举一反三5】已知一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）． （1）若该一次函数为正比例函数，求a的取值范围和b的值； （2）若y随x的值增大而减小且不经过第一象限，求a，b的取值范围． 【答案】解：（1）一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）， 该一次函数为正比例函数，则2a﹣4≠0，3﹣b＝0， 解得a≠2，b＝3； （2）∵一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）的图象y随x的值增大而减小且不经过第一象限， ∴2a﹣4＜0，3﹣b≤0， ∴a＜2，b≥3． 学科网（北京）股份有限公司 $