精品解析：四川省广安友谊实验学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

广安友实学校 2022-2023学年上学期初2021级阶段作业 数学 时间：120分钟总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图案属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知点，那么点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，平分交于点D，于点E，则的长是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 6. 下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（  ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 7. 若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8或 8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，沿和剪下得到，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11. 计算：______． 12. 若，，则______． 13. 已知，，则=_____________. 14. 如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为_____°． 15. 若是一个完全平方式，则k的值是________． 16. 求______． 三、解答题（共72分，解答过程写在答题卡上） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少，另一边增加，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）写出点C1的坐标　 　； （3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小． 22. 对于任何数，我们规定：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2． （1）按照这个规定，请你化简； （2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值． 23. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 24. 若x满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 请仿照上面的方法求解下面的问题：若x满足，求的值． 25. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友实学校 2022-2023学年上学期初2021级阶段作业 数学 时间：120分钟总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图案属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：观察四个选项可知，只有选项A中的图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，选项B，C，D都不满足， 故选项A中的图形是轴对称图形， 故选A． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 2. 已知点，那么点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为（1，2）， ∴点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3. 如图，在中，，，，平分交于点D，于点E，则的长是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，由角平分线的性质定理可得，再证明得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分交于点D，于点E，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 5. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 6. 下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（  ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【详解】①③均不能用完全平方公式分解； ②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确； ④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解. 故选D. 7. 若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可． 【详解】解：原式， 由结果不含的一次项，得到， 解得：． 故选：A． 8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：设AB与EF交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴=， 故选：A． ． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 9. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，沿和剪下得到，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的概念与运用、正方形的性质、中垂线的性质，掌握将轴对称图形沿着对称轴对折，对称轴两侧的图形相互重合是解题的关键． 根据点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，可得，再根据是的中垂线可得，由此可求解． 【详解】解：由题意可得，是的中垂线， 所以， 又因为点在上的对应点为， 所以，而四边形是正方形， 所以， 所以， 故选：B． 10. 如图所示，在中，，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，先计算得出，由等角对等边可得，再由直角三角形的性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、零指数幂，先计算绝对值和零指数幂，再计算加法即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，，则______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，求代数式的值，根据同底数幂相乘的法则，再整体代入计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 已知，，则=_____________. 【答案】 【解析】 【分析】将代数式提取公因式，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：． 故答案为6． 【点睛】本题考查因式分解，代数式求值．利用整体代入的思想是解答本题的关键． 14. 如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为_____°． 【答案】270 【解析】 【分析】由直角三角形的性质求出∠A＋∠B＝90°，再由四边形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°， ∵∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°， ∴∠1＋∠2＝360°−90°＝270°， 故答案为：270． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及四边形内角和定理，熟练掌握三角形和四边形内角和定理是解题的关键． 15. 若是一个完全平方式，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式．首尾两项是和5的平方，根据完全平方式的形式可知，中间项为加上或减去和5的积的2倍，据此可得答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ 故答案为：． 16. 求______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的运算，令，则，再由计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：令， ∴， 由可得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分，解答过程写在答题卡上） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解此题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 化简求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，将代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式法则、去括号法则、合并同类项法则． 19. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，再证明出，最后利用证明即可得证； （2）先求出，再由计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少，另一边增加，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由． 【答案】李老汉吃亏了． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键． 根据赵老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差，求解即可获得答案． 【详解】解：赵老汉吃亏了． ∵， ∴与原来相比，赵老汉的土地面积减少了， 即赵老汉吃亏了． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）写出点C1的坐标　 　； （3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）； （3）如图所示，点D即为所求． 【解析】 【分析】（1）分别画出关于轴对称的点，再顺次连接，可得答案； （2）根据图形，直接写出的坐标即可得到答案； （3）利用网格确定关于轴对称的点，连接，交轴于，从而可得最小． 【详解】解：（1）略 （2）根据图形可得：点的坐标为 故答案为： （3）略 【点睛】本题考查的是坐标与图形，轴对称的性质，利用轴对称确定两条线段之和的最小值，掌握以上知识是解题的关键． 22. 对于任何数，我们规定：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2． （1）按照这个规定，请你化简； （2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值． 【答案】（1）-36 （2）-4 【解析】 【分析】（1）根据所给例题列出算式，然后再计算乘法，后算加减即可； （2）根据所给例题列出代数式，然后根据整式的乘法进行计算化简，再代入求值即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：＝﹣5×4﹣2×8＝﹣36； 【小问2详解】 解：由题意得： ＝（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1） ＝﹣3a+2a﹣6﹣3a+3＝﹣4a﹣3， ∵﹣4a+1＝0， ∴﹣4a＝﹣1， ∴原式＝﹣1﹣3＝﹣4． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的乘法运算，理解新定义是解题的关键． 23. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【答案】 证明：（1）∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°． ∴∠AFE+∠EAF＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CFD+∠ECB＝90°， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECB． 在△AEF和△CEB中， ∵， ∴△AEF≌△CEB（ASA）； （2）∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∵AB＝AC，AD⊥BC ∴CD＝BD，BC＝2CD． ∴AF＝2CD． 【解析】 【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键． 24. 若x满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 请仿照上面的方法求解下面的问题：若x满足，求的值． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，仿照题干，设，，则，再求出，最后利用完全平方公式计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：设，， 则， ∵， ∴． 25. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形 【解析】 【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE； （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD； （3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）△DEF为等边三角形．理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF． ∴∠DBF=∠FAE． ∵BF=AF， ∴△DBF≌△EAF（SAS）． ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°． ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $