精品解析：辽宁省鞍山海城市西部、北部集团2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

2020—2021学年度上学期期中考试 八年级数学试卷 (试卷满分：100分； 考试时间： 90分钟) 一、 单选题(每小题2分， 共16分) 1. 2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列出方程即可 【详解】解：设多边形的边数为n 根据题意得：（n-2）•180°=540°， 解得：n=5． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键 3. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角示意图，说明的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，尺规作一个角等于一直角的方法，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据尺规作图可得，由此可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∴， ∴依据是， 故选：B ． 4. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）的交点． A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等，进行判断即可． 【详解】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点． 故选：B． 5. 如图， 在中， 边的垂直平分线交于点E， 交于点D， 若，，则的周长是 （ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，需注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．由的垂直平分线交于E，交于D，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长为：，则可求得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长为：． 故选：B． 6. 一个等腰三角形的周长为40 cm,以一边为边作等边三角形,这个等边三角形周长为45 cm,那么这个等腰三角形的底边长为(　　) A. 15 cm B. 10 cm C. 30 cm或10 cm D. 15 cm或10 cm 【答案】D 【解析】 【分析】此题中没有明确指出等边三角形的边长是等腰三角形的底边还是腰长，所以我们应该分两种情况进行分析．先求出等边三角形的边长，再分两种情况进行分析求解． 【详解】解：∵等边三角形周长为45cm， ∴其边长为15cm，即等腰三角形的一边为15cm， 则：若该边为腰长，则底边为：40-2×15=10cm， 若该边为底边，则腰长为：（40-15）÷2=12.5， ∴等腰三角形的底边为15cm，10cm． 故选D． 【点睛】此题中没有明确指出等边三角形的边长是等腰三角形的底边还是腰长，所以我们应该分两种情况进行分析． 7. 如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（ ） A. 118° B. 121° C. 120° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．根据，得出．根据，，且，，可得，即可求出答案． 【详解】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值． ∵， ∴． ∵，，且，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查两角度数和求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题． 8. 如图， ， 点 A 是 延长线上的一点， ， 动点P 从点 A 出发沿 以的速度移动，动点Q从点O出发沿 以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间， 当t等于多少时，是等腰三角形？（ ） A. 10 B. 2.5 C. 5 D. 2.5 或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及一元一次方程的应用，解决问题的关键是进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复． 根据 是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点 P 在上，或点 P 在上；然后根据等腰三角形的性质列出方程求解即可． 【详解】 解：如图，当点 P 在上，时，是等腰三角形，                             ∵，， ∴当时，，解得； 如图，当P在上，时，是等腰三角形， ∵，， ∴当时，，解得； 综上可得：当或5秒时，是等腰三角形， 故选：D． 二、填空题(每小题2分，共16分) 9. 超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了______________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答． 【详解】起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性． 故答案为三角形的稳定性． 10. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称，根据关于轴对称的点的坐标是，即可解题． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 11. 边长为2，x－4，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是________． 【答案】7＜x＜11 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】由于在三角形中任意两边之和大于第三边， ∴x－4＜2＋5，即x＜11， 任意两边之差小于第三边， ∴x－4＞5－2，即x＞7， ∴7＜x＜11， 故答案为：7＜x＜11． 【点睛】考查了三角形的三边关系及解一元一次不等式组的知识，一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式． 12. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 【答案】角平分线所在的直线 【解析】 【分析】根据角平分线的定义即可解答． 【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”． 故答案为：角平分线所在的直线． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题的关键． 13. 如图，在中，，F是高和的交点，，， 则线段的长度是____________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查含30度直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握含30度直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； 故答案为12． 14. 如果等腰三角形的两个角的比是2∶5,那么底角的度数为____. 【答案】40°或75° 【解析】 【分析】根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数． 【详解】在△ABC中，设∠A=2X，∠B=5X，分情况讨论： 当∠A=∠C为底角时，2X+2X+5X=180°， 解得X=20°，2X=40°； 当∠B=∠C为底角时，2X+5X+5X=180°， 解得X=15°，5X=75°． 故这个等腰三角形的底角度数为40°或75°． 故答案为40°或75°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角． 15. 一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是____条 【答案】3 【解析】 【分析】由外角和等于它的内角和的倍可求得内角和为720º，再由内角和公式可求得多边形的边数，从而得到从一个顶点引对角线的条数． 【详解】∵多边形的外角和为360 º，一个多边形的外角和等于它的内角和的倍， ∴这个多边形的内角和为720 º， 设这个多边形的边数为n，则 （n-2） n=6， 所以这个多边形为六边形，从一个顶点引对角线的条数有6－3＝3条． 故答案为：3． 【点睛】考查了多边形的外角和与多边形的内角和计算公式，解题关键是由多边形的外角和为360 º求得多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式180（n-2）求得多边形的边数． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，，F为边的中点，点D，E分别在，边上运动，且保持，连接，，．在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形的面积保持不变；．其中正确的是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定和三角形的三边关系，掌握构造全等三角形的方法是解决的关键．连接，利用可证，从而得出，，从而求出，即可判断①；根据全等三角形的性质可得，从而得出四边形的面积为，从而判断②；延长到使，连接，证出和，最后根据三角形的三边关系即可判断③． 【详解】解：如图，连接， ，为的中点， ，， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形，①正确； ， ， 四边形的面积为， ， 四边形的面积为16，为定值，②正确； 延长到使，连接， ，，， ， ， ， ， ， 在中， ， ，③正确； 综上，正确的有：． 故答案为：． 三、(每小题7分，共 14分) 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2， （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请写出对称轴，并在图上画出这条对称轴． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；；（3）是，对称轴为x=3；画图见解析． 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的图形特征可以画出； （2）根据关于平移的坐标变换可以画出； （3）观察（1）（2）所得三角形可得与 关于直线x＝3成轴对称，然后画出图形． 【详解】解：（1）由题意知，A、B、C的坐标分别为（0，4），（-2，2），（-1，1)， ∴A、B、C关于y轴对称的坐标分别为：A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）， ∴分别连接，得到 ，即为所求作三角形； （2）由A、B、C的坐标可以得到△ABC向右平移6个单位后各顶点坐标为： A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）， ∴分别连接，得到，即为所求作的三角形； （3）观察（1）（2）所得三角形可得△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3成轴对称，画图如下． 【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握图形变换的坐标特征是解题关键． 18. 已知：如图所示和都是等腰直角三角形，，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，由和都是等腰直角三角形可得，，则可证，利用可证得，由此即可得证． 【详解】证明：和都是等腰直角三角形，， ，， ， ， 在和中 ， ． 四、(每小题8分， 共16分) 19. 如图所示，在中，D是BC边上一点，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据外角的性质得，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，． 设，则． ∵是的一个外角， ∴， ∴． 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 20. 如图，，，于点，于点．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，连接，证明，得到，即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】证明：连接，如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 五、(8分) 21. 如图，， ，垂直平分．求证：．（提示：连接、） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定和线段垂直平分线的性质，解题的关键在于连接、构造三角形全等，再利用全等三角形性质即可解题． 【详解】证明：连接、，如图所示： 是的垂直平分线， ， 在与中， ， ． 六、(8分) 22. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE=CF． 试题解析： 连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD， ∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF， 在RT△BDE和RT△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴BE=CF． 七、 (10分) 23. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）∠APN的度数为108°． 【解析】 【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案． 【详解】证明：（1）∵正五边形ABCDE， ∴AB=BC，∠ABM=∠C， ∴在△ABM和△BCN中 ， ∴△ABM≌△BCN（SAS）； （2）∵△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠BAM+∠ABP=∠APN， ∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°． 即∠APN的度数为108°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角与外角之间的关系． 八、 (12分) 24. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． 【问题解决】 （1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）FC＝CD+CE，见解析 【解析】 【分析】（1）在CD上截取CH＝CE，易证△CEH是等边三角形，得出EH＝EC＝CH，证明△DEH≌△FEC（SAS），得出DH＝CF，即可得出结论； （2）过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，由平行线的性质易证∠GDC＝∠DGC＝60°，得出△GCD为等边三角形，则DG＝CD＝CG，证明△EGD≌△FCD（SAS），得出EG＝FC，即可得出FC＝CD+CE． 【详解】（1）证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示： ∵△ABC等边三角形， ∴∠ECH＝60°， ∴△CEH是等边三角形， ∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°， ∵△DEF是等边三角形， ∴DE＝FE，∠DEF＝60°， ∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°， ∴∠DEH＝∠FEC， 在△DEH和△FEC中， ， ∴△DEH≌△FEC（SAS）， ∴DH＝CF， ∴CD＝CH+DH＝CE+CF， ∴CE+CF＝CD； （2）解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°， 过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示： ∵GD∥AB， ∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°， ∴∠GDC＝∠DGC＝60°， ∴△GCD为等边三角形， ∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°， ∵△EDF为等边三角形， ∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°， ∴∠EDG＝∠FDC， 在△EGD和△FCD中， ， ∴△EGD≌△FCD（SAS）， ∴EG＝FC， ∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；作辅助线构建等边三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年度上学期期中考试 八年级数学试卷 (试卷满分：100分； 考试时间： 90分钟) 一、 单选题(每小题2分， 共16分) 1. 2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（ ） A. B. C. D. 3. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（    ） A. B. C. D. 4. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）的交点． A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 5. 如图， 在中， 边的垂直平分线交于点E， 交于点D， 若，，则的周长是 （ ） A 14 B. 16 C. 18 D. 20 6. 一个等腰三角形的周长为40 cm,以一边为边作等边三角形,这个等边三角形周长为45 cm,那么这个等腰三角形的底边长为(　　) A. 15 cm B. 10 cm C. 30 cm或10 cm D. 15 cm或10 cm 7. 如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（ ） A. 118° B. 121° C. 120° D. 90° 8. 如图， ， 点 A 是 延长线上的一点， ， 动点P 从点 A 出发沿 以的速度移动，动点Q从点O出发沿 以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间， 当t等于多少时，是等腰三角形？（ ） A. 10 B. 2.5 C. 5 D. 2.5 或5 二、填空题(每小题2分，共16分) 9. 超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了______________． 10. 点关于轴对称的点的坐标是________． 11. 边长为2，x－4，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是________． 12. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 13. 如图，在中，，F是高和的交点，，， 则线段的长度是____________． 14. 如果等腰三角形的两个角的比是2∶5,那么底角的度数为____. 15. 一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是____条 16. 如图，在等腰直角三角形中，，，F为边的中点，点D，E分别在，边上运动，且保持，连接，，．在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形的面积保持不变；．其中正确的是_________． 三、(每小题7分，共 14分) 17. △ABC在平面直角坐标系中位置如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2， （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们否关于某直线对称？若是，请写出对称轴，并在图上画出这条对称轴． 18. 已知：如图所示和都是等腰直角三角形，，连接，．求证：． 四、(每小题8分， 共16分) 19. 如图所示，在中，D是BC边上一点，，，，求的度数． 20. 如图，，，于点，于点．求证：． 五、(8分) 21 如图，， ，垂直平分．求证：．（提示：连接、） 六、(8分) 22. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF． 七、 (10分) 23. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数． 八、 (12分) 24. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． 【问题解决】 （1）如图1，若点D边BC上，求证：CE+CF＝CD； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $