福建省尤溪第一中学2025-2026学年高三上学期暑期阶段性检测数学试卷

2025-2026学年度上学期暑期阶段性检测 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（    B  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于AC，，AC不是； 对于BD，，B是，D不是. 故选：B 2.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为( B ) A. B. C. D. 3.在下列区间中,函数f(x)=2sin(x+)单调递减的区间是( B ) A.(0,) B.(,π) C.(π,) D.(,2π) 4.在中，角的对边分别是，若，则（    A  ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用 【分析】根据题意，由正弦定理化简得到，进而得到，再由正弦定理，得到，即可求得的值. 【详解】因为， 由正弦定理，可得，所以， 又因为，所以，所以， 又由正弦定理，可得，即 因为，所以. 故选：A. 5.已知，则（ C    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】利用同角三角函数关系，二倍角公式，诱导公式，化简得到答案. 【详解】 . 故选：C 6.若，，则（  A   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】由同角的三角函数关系结合已知建立方程，解出的正余弦，再由两角和的正弦公式求解即可. 【详解】，即， 整理可得， 因为，，所以， 所以. 故选：A 7.已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（    D  ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解题思路】由正弦定理和得到，，求出，得到答案. 【解答过程】， 即，故， ， 因为，所以，故， 因为，所以， 故为等腰直角三角形. 故选：D. 8.已知函数在内恰有3个最值点和3个零点，则实数的取值范围是（ D   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正弦函数图象的应用、利用正弦函数的对称性求参数、辅助角公式 【分析】利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的图象与性质列出不等式求解即可. 【详解】因为， 且当时，， 因为函数在内恰有3个最值点和3个零点， 所以，解得， 故选：D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选的得0分。 9．已知，且，则　AC　 A． B． C． D． 10. 函数的部分图象如图所示，则（  ACD  ）    A． B．在的值域为 C．将的图象向左平移个单位后为奇函数 D．的单调递增区间为 【答案】ACD 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据给定的图象，结合五点法作图求出解析式，再结合正弦函数的性质逐项分析判断. 【详解】对于，观察图象得，的最小正周期，解得， 由，得，而，则，A正确； 对于B，，由，得，，B错误； 对于C，将的图象向左平移个单位后，得，是奇函数，C正确； 对于D，， 由，解得， 因此单调递增区间为，D正确． 故选：ACD 11.古希腊数学家托勒密（Ptolemy85—165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表．托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角所对的弦长记为．例如180°圆心角所对弦长等于直径，即120个度量单位，所以．则（  AC   ） A．crd B．若，则 C． D．crd 【答案】AC 【知识点】弧长的有关计算、特殊角的三角函数值、辅助角公式 【分析】根据所给定义即可结合选项逐一求解. 【详解】因为，所以， 对于A，圆心角所对弦长为，故A正确，‘’ 对于B，若，则，故，B错误， 对于C，圆心角所对的弦长为，故，C正确， 对于D，根据三角形两边之和大于第三边可知：所对的弦长之和大于所对的弦长， 所以，（），故D错误， 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若角的终边经过点，则 13.在△中，，若，则的大小是 14.若在区间，上单调递增，则实数的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知，求下列各式的值： （1）； （2）sin2α+sinαcosα+2． 【考点】同角正弦、余弦的商为正切．版权所有 【分析】由已知求出正切值，然后利用弦化切以及正余弦的平方关系化简即可求解（1）（2）． 【解答】解：由，解得tanα， （1）；----------------------------------------------------------6分 （2）sin2α+sinαcosα+2 ．-------------------------------------------------------------7分 16.（15分） 已知函数的部分图像如图示，且，．    （1）求函数的解析式； （2）若，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)的最大值为,的最小值为 【详解】（1）由图像可知，因为，所以函数图像的一条对称轴为直线， 设的最小正周期为，则，即，所以，又，所以，即， 所以，，即，．因为，所以，所以． -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 （2）, 当即的最小值为； 当即的最大值为.-------------------------------------------------------------------------8分 17.（15分） 已知. （1）求方程的解集； （2）求函数在上的单调增区间. 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）化简得到，取，解得答案. （2）取，解不等式，取和得到单调增区间. 【解析】（1） ， 取，则，解得. 故方程的解集为.--------------------------------------------------------------------7分 （2）取，解得， 当时，满足条件；当时，满足条件； 综上所述：单调增区间是和--------------------------------------------------------------------------------------8分 18.（17分） 在中，角所对的边分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若的面积为，的平分线交于点，且1，求的值. 【答案】(1)；(2)当时，； 当时，. 【详解】（1）由正弦定理知，， 因为 所以， 又， 所以， 因为，，故，， 所以，故， 所以.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分 （2）因为， 即， 所以， 解得或， 当时，； 当时，.--------------------------------------------------------------------------------9分 19.(17分） 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积； （3）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， ∴， ∵，则，∴，又，∴；-------------------------------------------5分 （2）因为，， 由余弦定理，即， ∴，解得， ∴；-------------------------------------------------------------------------------5分 （3）在中，由正弦定理， ∴， ∴ ， 又为锐角三角形，∴， ∴，∴， ∴，∴，∴， 故周长的取值范围为-------------------------------------------------------------------------7分 学科网（北京）股份有限公司4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期暑期阶段性检测 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（      ） A． B． C． D． 2.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为( ) A. B. C. D. 3.在下列区间中,函数f(x)=2sin(x+)单调递减的区间是( ) A.(0,) B.(,π) C.(π,) D.(,2π) 4.在中，角的对边分别是，若，则（     ） A．2 B．3 C． D． 5.已知，则（    ） A． B． C． D． 6.若，，则（    ） A． B． C． D． 7.已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8.已知函数在内恰有3个最值点和3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选的得0分。 9．已知，且，则　 　 A． B． C． D． 10. 函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B．在的值域为 C．将的图象向左平移个单位后为奇函数 D．的单调递增区间为 11.古希腊数学家托勒密（Ptolemy85—165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表．托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角所对的弦长记为．例如180°圆心角所对弦长等于直径，即120个度量单位，所以．则（    ） A．crd B．若，则 C． D．crd 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若角的终边经过点，则 13.在△中，，若，则的大小是 14.若在区间，上单调递增，则实数的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知，求下列各式的值： （1）； （2）sin2α+sinαcosα+2． 16.（15分） 已知函数的部分图像如图示，且，．    （1）求函数的解析式； （2）若，求的最大值和最小值． 17.（15分） 已知. （1）求方程的解集； （2）求函数在上的单调增区间. 18.（17分） 在中，角所对的边分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若的面积为，的平分线交于点，且1，求的值. 19.(17分） 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积； （3）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度上学期暑期阶段性检测 高三数学答题卡 成绩： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩 答案 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选的得0分。 题号 9 10 11 成绩 答案 安 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 量 16.(15分) 17.(15分) 2 18.(17分) 19.(17分) 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足V3c=b(sinA+√3cos4A). (1)求角B的大小； C2》若△8C的面积为，∠B的平分线BD交4C于点D,且BD=1,求S的值 19.(17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2a-V3 ccos B=V3 bcosC. (1)求角B的大小； (2)若c=√3，a+b=2,求△ABC的面积； (3)若a=2,且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围. 6