精品解析：2025～2026学年苏科版数学九年级上册期末考试（模拟）1· 数学

2025~2026学年度第一学期期末考试（模拟）1·九年级数学 适用版本：苏科版·2012 九年级上册 适用学期：2025~2026学年度第一学期 一、单选题 1. 如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由垂径定理可得，由勾股定理计算即可获得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵线段是的直径，于点E，， ∴， ∴在中，可有， ∴半径是10． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂径定理及勾股定理等知识，理解并掌握垂径定理是解题关键． 2. 已知一元二次方程的两个根和，则的值为（ ） A. 10 B. C. 24 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．据此求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根和， ∴， 故选：C． 3. 已知一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据弧长计算公式进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ； 故选B． 【点睛】本题主要考查弧长计算公式，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键． 4. 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个， ∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是． 故选D． 5. 已知m是方程的一个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， 整理，可得， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键． 6. 如图，直径垂直于弦，垂足为E，，半径为2，则弦的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考核知识点：垂径定理，圆心角和圆周角，直角三角形． 解题关键点：推出含有的直角三角形，并运用垂径定理． 先求出，再根据垂径定理得，同时利用含有直角三角形的性质得，可求得结果． 【详解】解：， ， 的直径垂直于弦， ，， ， ； 故选：A． 7. 下列一元二次方程最适合用分解因式法解是( ) A. （x-1）（x-2）=3 B. x2 +4x=23 C. x2+2x-1=0 D. （x-3）2=x2-9 【答案】D 【解析】 【分析】先观察每个方程的特点，根据方程的特点逐个判断即可． 【详解】解：A、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意； B、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意； C、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意； D、最适合用分解因式解方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力． 8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时t的值是(　　) A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：设当点P与点Q重合时t的值是x秒，由题意得：3x﹣x=10，解得：x=5，故选C． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是，找出等量关系： 点P与点Q重合时，P、Q的路程之差等于AB． 二、填空题 9. 甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm的滚珠，现在从中各抽测100个进行测量统计，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm，且，，据此可知，选用______机床生产这种滚珠更适合． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，比较两台机床的方差后，可以得出结论． 【详解】解：∵S2甲>S2乙， ∴乙机床的性能较好．选用乙机床生产这种滚珠更适合． 故答案：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 10. 一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据弧长公式求解即可． 【详解】解：个扇形的圆心角为，弧长为，设此扇形的半径为r， 则， 解得，， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了弧长公式，解题关键是熟记弧长公式，准确计算． 11. 图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】如图，如图，过点A作AH⊥EF于点H，证明∠AOE=∠AOB=∠BOF=60°，设OH=x，在Rt△AEH中，利用勾股定理构造一元二次方程，解方程可得结论． 【详解】解：如图，过点A作AH⊥EF于点H， ∵△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO， ∴∠AOE=∠AOB=∠BOF，OF=OF=EF=6， ∵∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°， ∴∠AOE=∠AOB=∠BOF=60°， 设OH=x，则AO=2x，AH=x， 在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2， ∴142=（x）2+（x-6）2， 解得x=8或-5（负根舍弃）， ∴OA=16， 故答案为：16． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，全等三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 12. 如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是_____． 【答案】相切 【解析】 【分析】利用直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半，求出CD的长； 根据CD的长与圆的半径的大小关系，可判断圆O与OA的位置关系. 【详解】过点C作CD⊥AO于点D. ∵∠O=30°，OC=6， ∴DC=3， ∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半是解答本题的关键. 13. 圆O的半径OA=6，OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________. 【答案】6. 【解析】 【分析】首先根据题意作图，连接OB，根据垂径定理，可得BD=CD=BC，又由OD=OA，然后在Rt△OBD中，利用勾股定理即可求得BD的长，继而求得弦BC的长． 【详解】如图，连接OB， ∵圆O的半径OA=6，OA的垂直平分线交圆O于B. C， ∴BD=CD=BC，AD=OD=OA=3， 在Rt△OBD中，BD=， ∴BC=6. 故答案为6. 【点睛】此题考查勾股定理，垂径定理，解题关键在于画出图形利用勾股定理进行计算. 14. 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的二分之一．则新品种花生亩产量的增长率为________． 【答案】20%． 【解析】 【分析】本题为增长率问题，增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．则每亩收获的花生可加工成花生油的质量是200×（1+x）×（1+x）×50% ,即可列方程求解．  提示2：本题为一般的增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解：设新品种花生亩产量的增长率为x， 【详解】解：根据题意得200×（1+x）×（1+x）×50%=132 解得：x1=0.2=20%，x2=3.2(不合题意，舍去). 故答案为：20% 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题. 15. 已知,那么_____. 【答案】3. 【解析】 【分析】把看成一个整体设为x，再解一元二次方程舍去负值即可. 【详解】设,则原方程化为:, , , , , 故答案为:3. 【点睛】本题考查的是解方程，关键是将看成一个整体，即整体思想的应用，易错点是要注意的非负性，注意根的取舍. 16. 在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是_____． 【答案】60% 【解析】 【分析】可设该医疗器械这两年的平均降价率是x，根据题意可得方程（1﹣x）2＝（1﹣20%）×（1﹣80%），解方程即可求解． 【详解】解：设该医疗器械这两年的平均降价率是x，依题意有 （1﹣x）2＝（1﹣20%）×（1﹣80%）， 解得x1＝60%，x2＝140%（舍去）． 故该医疗器械这两年的平均降价率是60%． 故答案为：60%． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 三、解答题 17. 一只不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球． （1）能事先能确定摸出的一定是红球吗？ （2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ （3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？ 【答案】（1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色 （2）摸到红球的概率最大 （3）取出其中一个红色球，再放入一个白色球．（只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可） 【解析】 【分析】（1）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色； （2）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大； （3）使得球的数量相同即可得到概率相同． 【小问1详解】 解：因为这些球在不透明的袋子中，并且它们除颜色外都相同， 所以不能事先确定摸到的这个球的颜色； 【小问2详解】 袋子中红球的数量最多， 所以摸到红球的概率最大； 【小问3详解】 只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可， 例如：取出其中一个红色球，再放入一个白色球，等等，答案不唯一． 【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P (A) =事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 18. 用公式法解方程： ①4x2﹣4x+1=0；②x2﹣x﹣3=0． 【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=； 【解析】 【分析】分别找出各方程中a，b，c的值，计算判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解． 【详解】①4x2﹣4x+1=0中的a=4，b=﹣4，c=1， ∵△=32﹣16=16， ∴x=＝； （2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3， ∵△=2+12=14， ∴x= ． 【点睛】考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 19. 如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数． 【答案】∠ADC＝25° 【解析】 【分析】由⊙O中，OA⊥BC，利用垂径定理，即可证得弧AB=弧AC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得圆周角∠ADC的度数． 【详解】解：∵⊙O中，OA⊥BC， ∴弧AB=弧AC， ∴∠ADC＝∠AOB＝×50°＝25°． 【点睛】此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 20. 如图，在中，是两条弦，的半径长为，弧的长度为，弧的长度为，当时，求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，三角形全等的判定和性质，根据弧长公式求得，然后利用证得，即可证得结论． 【详解】解：设， 由题意，得 ，， ∵， ∴， ∴，即， ∵都是的半径， ∴， ∵， ∴ ∴． 21. 如图，中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动． （1）运动几秒时的面积为5cm2？ （2）运动几秒时中PQ=6 cm？ （3）的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由． 【答案】（1）1；（2）；（3）不能，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm2，根据题意可直接列出方程进行求解； （2）由（1）及三角形面积可直接列方程进行求解即可； （3）根据题意列出方程，然后由一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【详解】解：（1）设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm2， 根据题意得： CP＝6−t，QC＝2t， 则△PCQ的面积是：CQ•CP＝×（6−t）×2t＝5， 解得t1＝1，t2＝5， ∵当t2＝5时，QC=2×5=10>8 ∴t2＝5不符合题意，舍去 所以运动1秒后，△PCQ面积等于5cm2； （2）根据题意可得： ， 解得（舍去）， 所以运动秒时△PCQ中PQ=6 cm； （3）根据题意可得： ×（6−t）×2t＝10， 整理得：， ， ∴方程无实数根， 即△PCQ的面积不能等于10cm2． 【点睛】本题主要考查一元二次方程与几何的问题，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 22. 圆心O到直线l的距离为d，半径为r，若d、r是方程的两个根，且直线l与相切，求m的值． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据切线的性质得出方程有两个相等的实根，再根据即可求出m的值． 【详解】∵d、r是方程的两个根，且直线L与相切， ∴， ∴方程有两个相等的实根， ∴， 解得，． 【点睛】此题考查了直线和圆的位置关系，一元二次方程的判别式，解题的关键是根据题意得到方程有两个相等的实根． 23. 阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题： 已知：方程 方程 方程 方程 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：的解，并试着解分式方程验证． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：首先通过观察发现，它的规律是：方程x−的解为x1=n+1，x2＝−，利用这个规律就可以求出方程的解． 试题解析：∵ ∴x2-11x-120=0 解得：. 24. 解方程 （1）（x2+x）·（x2+x－2）=24； （2） 【答案】(1) x＝—3或x＝2 ;(2) x＝3或x＝—3. 【解析】 【分析】（1）把x2+x看成是一个整体，先用十字相乘法因式分解求出它的值，再解关于x的一元二次方程求出x的值； （2）解关于|x|的一元二次方程，不合题意的值要舍去． 【详解】（1）， 整理得整理得(x2+x)2−2(x2+x)−24=0， ∴(x2+x−6)(x2+x+4)=0， ∴x2+x−6=0或x2+x+4=0， 由x2+x−6=0得 方程x2+x+4=0无解, ∴原方程的根是 (2)|x|2−|x|−6=0， (|x|−3)(|x|+2)=0， |x|−3=0或|x|+2=0， |x|−3=0得 |x|+2=0无解， ∴原方程的根是 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，（1）题把x2+x看成是一个整体，先求出它的值，再解关于x的一元二次方程求出x的值．（2）题用十字相乘法因式分解解关于|x|的一元二次方程，对与题意不符的值要舍去． 25. 若0是关于x的方程(m＋2)x2＋3x＋m2－2m－8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况． 【答案】当m1＝－2时，x＝0；当m2＝4时，x1＝0，. 【解析】 【分析】将x=0代入方程求出m的值，把m的值分别代入方程求出对应的x即可. 【详解】将x=0代入方程得：(m＋2)×02＋3×0＋m2－2m－8＝0， ∴m2－2m－8＝0. 解得m1＝－2，m2＝4. 当m1＝－2时，原方程为3x＝0，此时方程只有一个解，为x＝0； 当m2＝4时，原方程为6x2＋3x＝0. ∴3x(2x＋1)＝0. ∴x1＝0，，即此时原方程有两个解，分别为0，， 综上，当m1＝－2时，x＝0；当m2＝4时，x1＝0，. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解的定义和解一元二次方程的方法是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末考试（模拟）1·九年级数学 适用版本：苏科版·2012 九年级上册 适用学期：2025~2026学年度第一学期 一、单选题 1. 如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 2. 已知一元二次方程的两个根和，则的值为（ ） A. 10 B. C. 24 D. 3. 已知一个扇形圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 4. 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A 0 B. C. D. 5. 已知m是方程的一个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 6. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，半径为2，则弦的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 7. 下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是( ) A. （x-1）（x-2）=3 B. x2 +4x=23 C. x2+2x-1=0 D. （x-3）2=x2-9 8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时t的值是(　　) A. B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 9. 甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm的滚珠，现在从中各抽测100个进行测量统计，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm，且，，据此可知，选用______机床生产这种滚珠更适合． 10. 一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为______． 11. 图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为______． 12. 如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是_____． 13. 圆O的半径OA=6，OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________. 14. 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的二分之一．则新品种花生亩产量的增长率为________． 15. 已知,那么_____. 16. 在国家积极研发和生产调配下，某种型号医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是_____． 三、解答题 17. 一只不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球． （1）能事先能确定摸出的一定是红球吗？ （2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ （3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？ 18. 用公式法解方程： ①4x2﹣4x+1=0；②x2﹣x﹣3=0． 19. 如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC度数． 20. 如图，在中，是两条弦，的半径长为，弧的长度为，弧的长度为，当时，求证． 21. 如图，中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动． （1）运动几秒时的面积为5cm2？ （2）运动几秒时中PQ=6 cm？ （3）的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由． 22. 圆心O到直线l的距离为d，半径为r，若d、r是方程的两个根，且直线l与相切，求m的值． 23 阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题： 已知：方程 方程 方程 方程 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：的解，并试着解分式方程验证． 24. 解方程 （1）（x2+x）·（x2+x－2）=24； （2） 25. 若0是关于x的方程(m＋2)x2＋3x＋m2－2m－8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $