第4章 课时6 小结与思考-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

标为(3,3)，直线PQ∥y轴，∴.2a一3=3，解得：a=3,y轴上，则2m一6=0，解得m=3,所以m+2=5,故Q ∴.a十6=3+6=9，.点P的坐标为(3,9)； 点的坐标是(0,5)；(2)当点Q在∠xOy(即第一象 (3),'点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相 限)角平分线上，有2m一6=m十2，解得m=8,所以 等，.3-2a=a十6，解得：a=-1,.a2025十2024= 2m-6=10.故Q点的坐标是(10,10).11.(1).点 (-1)2025+2024=-1+2024=2023.12.(1)当 P在过点A(一2,3)且与x轴平行的直线上，.点P k=2,b=-1时，点G(-2,3)=(-2×2-1,3× 与点A的纵坐标相同，∴.m一1=3，解得m=4, (-1)+2)=(-5,-1),若G(3,1)=（-3,1),则 .2m十4=12，.点P坐标为(12,3).(2)：点P 3k+b=-3,mk=-2, 到x轴的距离是1，∴.m-1=1,∴.m一1=1或m 6+=1,解得 .k5=(-2)3=-8.故 =3, 1=-1,∴.m=2或m=0,.P的坐标为(8,1)或 答案为：(-5，-1)；一8；(2)由题意得点M(x,y)变 (4,一1)；(3)：点P到x轴、y轴距离相等， 换为M(kx十b,by十k),,点M(x,y)是平面直角坐 ∴.|2m+4|=m-1,.2m+4=m-1或2m十4= 标系中第一、三象限角平分线上的一个点，∴.x=y, 1-m,解得m=-5或m=-1,当m=-5时，点P坐 ,点M与M重合，.kx+b=bx十k,即(k一b)x= 标为（一6，一6），当m=-1时，点P坐标为(2，一2). k一b,k≠b,.x=1,.点M的坐标为(1,1)； 12.C13.A14.C15.(8,0)16.过点D作 2k+b=5, k=1, x轴的垂线，垂足为M,,点B坐标为(0,10)，点E坐 (3)由题意得： 解得： b+k=4, b=3, 标为(0,2)，∴.OB=10,OE=2.由平移可知，△ABO 与△CDM的面积相等，DM=BO=10,OM=4, :B(m-号，)，c(m+号m+2）经过G变换” ,S△ABO-S△cD=S△cDM-S△CBD,即S阴影= 的对应点分别是E,下，E(m+号3+1)， S形m0.:S#影=2+10)X4=24,S所#=24.故 2 F(m+子，3m++1),:BE/z轴，且点F落在 答案为：24.17.(1)由直角坐标系可知，点B的坐标 为(2,1)，点B的坐标为（一1，一2），.点B的平移方 t=3t+1, 式为向左平移3个单位，再向下平移3个单位，.三角 x轴上， 3 |3m+2n+1=0, t=-2,3m+ 形A'B'C是由三角形ABC向左平移3个单位，再向下 平移3个单位得到的；(2)由题意可知，M(a一2， 2n=-1,c(m+合-3)，E(a+号，-2)， 3 2b一3)向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到 F(m+子，0，三角形CEF的面积为：是× 的对应点为N(2a-7,9-b),∴.a-2-3=2a-7, 2b-3-3=9-b,解得：a=2,b=5;(3)三角形 [号-(]×[m+）-(m+号】=2× AB'C的面积=3×3-2×1×3-号×1X3-号× 6×3=4,.三角形CEF的面积为子， 2×2=9-号-号-2=4，故答案为：4 课时6小结与思考 18.(1)点B(1,0),点C(5,0),.BC=4.四边 1.D2.A3.C4.D5.B6.A7.D 形ABCD是正方形，.A(1,4),D(5,4),故答案为： 8.(3,4)9.(1)(1,3),(0,-2)(2)1(3)(-1, (1,4),(5,4)；(2)①共有3个，故答案为：3；②在 3)(4)连接点A,B,C得到△ABC,则△ABC的面 △OMN中共有6个整数点，分别是(-1,1)，（一1,2）， (-1,3),(-2,1),(-2,2),(-3,1),区域W内恰 积是：3×5-2×2×3-2×2×3-号×1×5=15 好有3个整点，∴.2<m≤3或6≤m<7. 3-3-2.5=6.5.故答案为：6.5.10.（1)点Q在19.(1)点A(2,1),∴.根据定义，点A的“关联点” ·25· 是：（侵×2-2,2×1+1，即(-1，）A的“关 8)或(0，一4).故答案为：(0,8)或(0，一4).19.A(0, 6)B(-8,0)C(6,0)20.(1)(2,4);(5,2); 联点”坐标(-1，名)；(2)：C(a,b),点C向下平 (3,-1)；(2)如图1中，C(3,1),故答案为：(3,1)； 移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点C, (3)以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形， .C(a十2，b-3),.点C的“关联点”是 则D坐标为D(0,1)或（一5,0），故答案为：(0,1)或 [2a+2)-2,26-3)+1]:点c与点C的关 (一5,0)；(4)由图可知.满足条件的点E(一3,3)， (-5,3). 21.(3,5)(5,-2)(n,m) 联点"互相重合，号a+2》-2=a,合(6-3)+1= 2.(①)(2,2）2)点D的坐标为1，-1D或6,3) b,解得：a=-2,b=-1,.C(-2,-1). 或(-3,5). 第9题 第18题 B nI y 5 E 3 C O M% 第16题 第4章测试卷 -5上4上32-1012 1.C2.C3.C4.D5.D6.D7.A8.C 9.210.(1,2)11.112.(-3,1)13.(3,3) 14.(5,2) 15.(3,3)16.②③④ 图1 17.(1)AB⊥x轴，∴.AB∥y轴，.2m+1=2,解 得m= -3+a=1-m, (2)由题意得 解方 2m+1+a=2, m=一3， 程组得： .a=7.18.(1)如图所示建立平 a=7, 面直角坐标系；(2)点C的坐标为(3,2)；点C关于 -54-3210123/45x x轴的对称点C的坐标为(3，一2)；故答案为：(3,2)； (3,一2)；(3)设点D(0,m),由三角形面积可列方程 为：2(3+2)X4+2)=2(3+2)×12-m,12 -5 图2 m=6,解得：m=8或m=一4，∴.点D的坐标为(0， 第20题 ·26课时6小结与思考 马基础练习 1.(2025·启东期中)点P(3,一4)在平面直角坐标系中所在的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2025春·南通期中)若点A(m+2,m一1)在y轴上，那么点A的坐标是 A.(0,-3) B.(3,0) C.(-2,0) D.(0,3) 3.(2023·常州)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2,1)，则点P关于y轴对称的点的坐 标为 () A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(2,1) 4.(2025春·太原期中)在平面直角坐标系中，将点M(4,一2)先向左平移3个单位长度，再向 上平移2个单位长度，得到的点N的坐标是 ) A.(7,-4) B.(1,-4) C.(7,1) D.(1,0) 5.(2024·湖北)如图，点A的坐标是（一4,6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应 点的坐标是 () A.(4,6) B.(6,4) C.(-6,-4) D.(-4,-6) C1-1-1 第5题 第7题 第9题 6.(2024秋·宿城区期中)在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴 的距离是2，PQ平行于x轴，PQ=4,则点Q的坐标是 () A.(6,-3)或(-2，-3) B.(6,-3) C.(-1,-2) D.(-1,-2)或(7，-2) 7.(2024秋·连云港期末)如图，平面直角坐标系xOy中，直线11过点(3,0)且平行于y轴，直 线12过点(0，一4)且平行于x轴，点P的坐标为(a,b).根据图中点P的位置，下列结论正确 的是 () A.a<-4,b>3 B.0<a<3,b<3C.a>3,b<-4 D.a>3,-4<b<0 8.(2024·江西)在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单 位长度得到点B,则点B的坐标为 9.(2023秋·商河县期末)如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立直角坐标系， (1)点A坐标 ,点C坐标 (2)点B到x轴的距离是 (3)若点A'与点A关于y轴对称，则点A'的坐标是 (4)连接点A,B,C得到△ABC,则△ABC的面积是 ·111· 10.已知点Q(2m一6，m+2),试分别根据下列条件，求出m的值并写出点Q的坐标. (1)若点Q在y轴上，求点Q的坐标. (2)若点Q在∠xOy(即第一象限)角平分线上，求点Q的坐标. 11.(2024春·崇川区期中)已知点P(2m+4,m一1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)点P在过点A(一2,3)且与x轴平行的直线上； (2)点P到x轴的距离是1； (3)点P到x轴、y轴的距离相等. 零能力训练 12.(2024秋·阳信县期末)点P(m一3，n十1)与点Q(2m一n,一2)关于x轴对称，则(m十 n)2025的值是 () A.-2025 B.2025 C.-1 D.1 13.(2023·青岛)如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋 转180°得到线段A'B',则点A的对应点A'的坐标是 () A.(2,-3) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(-3,2) 5 I-T :44 3 2引 -5432-11012.3.45:x Y B D -1 2 3 y 二5 B A CO 第13题 第15题 第16题 14.(2023·杭州)在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得 到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m= () A.2 B.3 C.4 D.5 15.(2024秋·建湖县期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(一2,0)，C(0,6),点B在 x轴的正半轴上，连接AC,BC.若AB=BC,则点B的坐标是 16.(2025春·北京期中)如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B(0,10),将线段AB 向右平移4个单位，使得线段AB的对应线段CD与y轴交于点E(0,2),则图中阴影部分的 面积为 ·112· 17.(2024春·大冶市期中)如图，三角形A'B'C是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A 与点A',点B与点B',点C与点C分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观 察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点B和点B的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移 得到的. (2)若M(a-2,2b-3)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到 的对应点为N(2a一7,9-b),分别求a和b的值， (3)直接写出三角形A'B'C的面积为 18.(2023春·射阳县期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(1,0),点C(5,0),以BC为 边在x轴的上方作正方形ABCD,点M(-5,0),N(0,5). (1)点A的坐标为 ;点D的坐标为 (2)将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'CD',记正方形A'B'CD'与 △OMN重叠的区域（不含边界）为W: ①当=3时，区域内整点（横、纵坐标都是整数）的个数为 ②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出的取值范围. D F1O B 壁拓展提升 19.(2024春·惠民县期中)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y),给出如下定义： 如果a=2x-2,6-y十1，那么点M(a,)就是点P的关联点”例如，点P(6,2)的“关 联点”是点M(1,2) (1)求点A(2,1)的“关联点”坐标. (2)坐标平面内有一点C(a,b),将点C向下平移3个单位长度， 1 再向右平移2个单位长度后到点C',如果点C与点C的“关联 1 点”互相重合，求点C的坐标. -3-2-11012345x ·113·