第1章 课时10 线段垂直平分线与角平分线(1)-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

又：SaD=2AD·BD,SAM=2BC·AC,号 AD·BD=2BC·AC.:AD=BC,BD=AC. 0 0 A 第11题 12.证明：在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中， (AC=A'C', .Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL), AD=A'D', ∴.CD=C'D'.,AD与A'D'分别为BC,B'C边上的 中线，∴.CB=C'B'=2CD,在Rt△ABC和Rt△A'B'C (AC=A'C', 中，∠C=∠C'=90°，.Rt△ABC≌Rt△A'B'C CB=C'B', (SAS).13.(1)根据AAS证明△AEF≌△AED (2)解：在Rt△ABF和Rt△ACD中， AB=AC,:.R△ABF2R△ACD(IH),BF= AF-AD, CD=7.DE=3,.CE=CD-DE=7-3=4. 14.(1)二(2)证明：，∠ADC=∠AEB=90°， ∴.∠BDC=∠CEB=90°，在△DOB和△EOC中， ∠BDO=∠CEO, ∠DOB=∠EOC,∴.△DOB≌△EOC(AAS), OB=OC, ∴.OD=OE.在Rt△ADO和Rt△AEO中， OD=OE, .Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),.∠1= OA=OA, ∠2. 课时10线段垂直平分线与角平分线(1) 1.D2.C3.A4.135.36.187.F 8.(1)证明：EF垂直平分AC,.AE=EC. AD⊥BC,BD=DE,.AB=AE,∴.AB=EC; (2)解：，△ABC的周长为19cm,.AB+BC+ AC=19 cm..AC=8 cm,.'AB+BC =11 cm. AB=EC,BD=DE,.AB+BD=DE+EC= DC..AB+BC=AB+BD+DC=2DC=11 cm, ·6· &DC=号cm 9.略10.证明：在△AOB与 ∠A=∠C, △COD中，3OA=OC, ∴.△AOB≌△COD ∠AOB=∠COD, (ASA),∴.OB=OD,∴.点O在线段BD的垂直平分 线上.BE=DE,∴.点E在线段BD的垂直平分线 上，.OE垂直平分BD.11.C12.B13.C 14.715.证明：，DE∥BC,.∠CDE=∠DCF. ,CD平分∠EDF,∴.∠CDF=∠CDE,∴.∠CDF= ∠DCF,.DF=CF,∴.点F在线段CD的垂直平分 线上.，AD=AC,∴.点A在线段CD的垂直平分线 上，.AF垂直平分CD.16.证明：，DE⊥AB, AC⊥BC,.∠AED=∠ACB=90°.又，AD平分 ∠BAC,,∴.∠DAE=∠DAC.,·AD=AD,在△AED ∠AED=∠ACD, 和△ACD中，∠DAE=∠DAC,∴.△AED≌△ACD AD=AD, (AAS),.AE=AC,DE=DC,∴.AD平分线段EC, 即直线AD是线段CE的垂直平分线.17.(1)AC⊥ BD,AO=CO(2)①EG垂直平分HF;②证明： ,EG垂直平分HF,.EH=EF,GH=GF,.四边 形EHGF是个“筝形”；(3)，四边形EHGF是筝 形，.EG⊥HF,.“筝形”风筝EHGF的面积= △EHF的面积十△HGF的面积=号HF·EI+ 合HP·1G=号HF·(EI+1G)=合HF·BG= 合×40X60=120(cm. 课时11线段垂直平分线与角平分线(2) 1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.18.3 9.略10.证明：：BE,CE分别为△ABC的两个外 角∠CBM,∠BCN的平分线，EP⊥AM于点P,ED⊥ BC于点D,EQ⊥AN于点Q,.EP=ED,EQ=ED, .EP=EQ,又EP⊥AM,EQ⊥AN,∴.点E在 ∠NAM的平分线上.11.B12.C13.A 14.4:315.相等.证明如下：连接EB,EC,AE 是∠BAC的平分线，且EF⊥AB于F,EG⊥AC于G,课时10线段垂直平分线与角平分线(1) 二基础练习 1.(2025·连州市模拟)如图，三角形三条边的垂直平分线相交于一点，则以下正确的是() A.AB=PB B.BC=AC C.AC=AP D.PA=PB=PC D B E 第1题 第2题 第3题 第4题 2.(2024·凉山州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D,若 △ACD的周长为50cm,则AC+BC= () A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 3.(2025·子洲县二模)如图，在△ABC中，AB=AC,点O是△ABC内一点，连接OB,OC,连 接AO并延长交BC于点D,若OB=OC,BC=8,则CD的长为 ( ) A.4 B.5 C.2 D.6 4.(2023·青海)如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则△ABD的 周长是 5.(2024·镇江)如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD= 5,则BD= D Bnc 第5题 第6题 第7题 6.(2024秋·建邺区期末)如图，BD是线段AC的垂直平分线.若AB=5,CD=4,则四边形 ABCD的周长为 7.(2024秋·广阳区期末)如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，在△ABC内部 有E,F,G,H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是 8.(2024秋·林州市期末)如图，△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E, AD⊥BC,垂足为D,且BD=DE,连接AE. (1)求证：AB=EC; (2)若△ABC的周长为19cm,AC=8cm,则DC的长为多少？ ·27· 9.如图，在5×8的方格纸中，仅用直尺你能分别画出图中线段AB,CD的垂直平分线吗？试 试看. 10.(2024秋·谷城县期末)如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求 证：OE垂直平分BD. 零能力训练 11.(2024秋·红河县期末)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=8cm,且△ABD 的周长为14cm,则△ABC的周长为 () A.15 cm B.18cm C.22 cm D.25 cm D 第11题 第12题 第13题 第14题 12.(2024秋·滨城区期末)如图是一风筝的骨架图，点E是BD中点，且AC垂直于BD,若 AB=2cm,四边形ABCD的周长为16cm,则CD的长为 () A.2 cm B.6 cm C.7 cm D.14 cm 13.(2024秋·交城县期末)如图，在△ABC中，AB=5,BC=10,AC=9,MN为边BC的垂直 平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为 ( ) A,10 B.12 C.14 D.15 14.(2024秋·隆回县期末)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB,BC于点E,D,CD= 5,△BCE的周长为24，则BE= ·28· 15.(2025春·雁塔区阶段考)如图所示，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD=AC,DE∥ BC,CD平分∠EDF,求证：AF垂直平分CD. 16.(2024春·秦都区期中)如图，在△ABC中，AC⊥BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E, 求证：直线AD是CE的垂直平分线. 壁拓展提升 17.(2024秋·防城区期中)【教材呈现】以下是苏科版八年级上册数学教材第35页的部分内容 如图1，在四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把两组邻边分别相等的四边形叫作 “筝形” 【性质探究】 (1)如图1，连接筝形ABCD的对角线AC,BD交于点O,试探究筝形ABCD的性质，并填 空：对角线AC,BD的位置关系是：；AO与CO的数量关系是： 【知识应用】 秀秀想要做一个“筝形”风筝，她先固定中间的“十字架”，再确定四周 (2)①从数学的角度看，秀秀确定“十字架”对角线EG和HF时应满足的条件是 ②借助图2以及①中所写条件，说明四边形EHGF是个“筝形”. 【应用拓展】 (3)在“筝形”风筝EHGF中，已知EG=60cm,HF=40cm,求“筝形”风筝EHGF的面积. 图1 图2 ·29·