第1章 课时1 三角形中的线段和角(1)-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

第1章三角形 课时1三角形中的线段和角(1) 马基础练习 1.(2023·衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 () A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.(2024·淮安)用一根小木棒与两根长度分别为3cm,5cm的小木棒组成三角形，则这根小木 棒的长度可以是 () A.9cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm 3.(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3,4，m,则m的值可以是 () A.1 B.5 C.7 D.9 4.(2024秋·南漳县期末)如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=BC=18cm,则折叠凳的宽 AB可能为 () A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm 5.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是 ( A.6 B.7 C.11 D.12 6.(2023·连云港)一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 .(只填一个 即可) 7.(2024·西宁)若长度分别为3,6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 (写出一个即可) 8.(2023·唐山期末)如果一个三角形的一边长为5cm,另一边长为2cm,若第三边长为xcm. (1)第三边x的范围为 (2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）. 售能力训练 9.(2023·南关区期末)小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为12cm和10cm的细 木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形.如果不考虑损耗和接头部分， 那么小李应该选择分为两段的是 () A.12cm的木条 B.10cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行 ·1… 10.若从长度分别为2cm,3cm,4cm,6cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三 角形，则搭成的不同三角形共有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.(2023·梅州期末)如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中 相邻颗螺丝的距离依次为4,5,6,9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的角时 不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是 () A.7 B.10 C.11 D.14 D 6 第11题 第12题 第13题 12.(2024秋·新罗区期末)如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一 定小于这个四边形的周长，依据是 13.(2025·大连一模)如图，直尺经过一副三角板DCB的直角顶点B,若∠C=30°，∠ABC= 20°，∠DEF的大小为 ,AB (填“>”“<”或“=”)AC 14.(2024秋·潜山市期末)已知a,b,c是△ABC的三边. (1)化简|a一b+c+|a-b-c1; a+2b=12, (2)若a和b满足方程组 且c为偶数，求这个三角形的周长 2a-b=-1, 壁拓展提升 15.(2025春·青浦区阶段考)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作 “倍长三角形”.若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长 为 16.已知点D为△ABC内部（包括边界但非A,B,C)上的一点. (1)若点D在边AC上，如图1，求证：AB+AC>BD+DC; (2)若点D在△ABC内，如图2，求证：AB十AC>BD十DC; (3)若点D在△ABC内，连接DA,DB,DC,如图3，求证：2AB+BC+AC<DA十DB+ DC<AB+BC+AC. 图 图2 图3 ·2·八数（上） 第1章三角形 课时1三角形中的线段和角(1) 1.D2.B3.B4.D5.C6.4(大于2小于8 的数即可)7.4（大于3小于9的数即可） 8.(1)3<x<7(2)12cm,等腰三角形9.A 10.B11.C12.三角形任意两边之和大于第三边 13.50°，>14.(1)：a,b,c是△ABC的三边 ..a+c>b;6+c>a,..a-b+c>0,a-b-c<0, :la-b+c+la-b-c=(a-b+c)-(a-b- c)=a-b十c-a十b十c=2c;(2)解方程组 a+2b=12,(a=2, 得 根据三角形的三边关系得5 2a-b=-1,b=5, 2<c<2十5，即3<c<7,c为偶数，.c=4或6，当 c=4时，三角形的三边为2,5,4，能够成三角形；当c 6时，三角形的三边为2,5,6，能够成三角形，∴.这个三 角形的周长为2+5十4=11或2+5+6=13.15.设 三角形ABC中，第三条边AB=x,AC=2,BC=3,此 时△ABC是“倍长三角形”，①当AB=2AC,即x=4, ∴.△ABC三边分别是2,3,4，符合题意，②当AB= 2BC,即x=6,.△ABC三边分别是2,3,6，.2+3< 6,∴.此时不能构成三角形，这种情况不存在；③当 AC=2AB=2,即x=1,.1十2=3，.此时不能构成 三角形，这种情况不存在；④当BC=2AB=3,即x= 1.5,∴.△ABC三边分别是1.5,2,3，符合题意，综上所 述，第三条边的长为是4或1.5，故答案为：1.5或4. 16.略 课时2三角形中的线段和角(2) 1.B2.D3.D4.A5.26.(1)①△ABC; ②△ABD;③△ABE,△ABD,△ADE;(2)33°. 7.9°8.略9.(1)如图所示：△A'B'C,即为所求； (2)如图所示：CD和AE,即为所求；(3)8 参考答案 LA上LBD 第9题 10.A11.A12.813.②③④14.(1)，AE 是△ABC的边BC的中线，BE=CE,.S△ACE= S△ABE=6,.S△ABc=12,故答案为：12；(2)AD 是△ABC的高，∴.∠ADC=90°.，∠C=70°， ∴.∠DAC=90°-∠ACD=90°-70°=20°.，∠C= 70°，∠BAC=60°，∴.∠ABC=180°-∠C-∠BAC= 180°-70°-60°=50°.BF是△ABC的角平分线， :∠CBF=号∠ABC=25,.∠AFB=∠CBF+ ∠C=25°+70°=95°.15.(1)1(2).BE是 ∠ABC的平分线，∠ABC=62°，.∠ABE= 2∠ABC=2×62=31.:CD是△ABC的商， ∴.∠CDB=90°，∴.∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+ 31°=121°；(3)在△ABC中，∠A=78°，.∠ABC+ ∠ACB=180°-∠A=102°.，BE是∠ABC的平分 线，CD是∠ACB平分线，·∠OBC=2∠ABC, ∠OCB=殳∠ACB,·∠OBC+∠OCB- 合(ZABC+∠ACB)=X102=51,∠B0C= 180°-（∠OBC+∠0CB)=180°-51°=129°. 16.(1),'△ABD和△ADC不等底等高，BD:CD= .2 2:3,.S△Aam=5SAAc=8,S△Ac=20-8=12. :点E是AD的中点，S60e=名S6Am=号X 1 ·1·