山东省实验中学2025-2026学年高三上学期科创班开学测试数学试题

绝密★启用前 山东省实验中学高三科创班开学测试 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 实数满足 , 则. 的最小值为 A. 2 B. 0 C. 3 D. - 3 2. 已知复数z满足|z|=1, 则|z+1-2i|的最小值为 C. 3 D. 2 3.二次函数f(x)过点(-1，0)，且对任意实数x都有 则= D.6x+6 4. 若△ABC的三边a, b, c满足 则△ABC的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 5. 已知正实数x、y、z∈(0,1], 且 则 的取值范围为 D.(0,+∞) 6. 已知△PQR 的外心为O、垂心为 H , 连接QH . 若∠PQR=60°, △PQR 的外接圆半径为6, 则QH 的值为 A. 3 B. 6 C. 3 D. 4 学科网（北京）股份有限公司 7. 在□ABCD中, ∠ABC=45°,设点E为AB上靠近A点的四等分点，F在BC上运动，连接EF ，在平面内取点 G (G 在直线 EF 右侧),使得∠FEG=60°, 连接EG 、FG, 且△EFG的面积为 ，连接DG，则DG 的最小值为 A. 12 B. 8 C. 13 D.7 8.△ABC的三个顶点分别在 的图像上，则 上一定有△ABC的 A.垂心 B.内心 C.重心 D.外心 二、选择题：本题共3 小题，每小题6分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知A, B, C为△ABC 的三个内角, 则 A. B. C. cos2A+cos2B+cos2C=1, 则△ABC为直角三角形 为等腰三角形 10.如图，在边长为 的等边三角形ABC中，D为边BC中点，E为AB 上动点，则 的可能值有 A. 7 B. 8 C. 13 D.9 11. 设 则 的最小值为-50 D. 若, 且当时, 则有 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分。 12. 函数 的最大值为 . 13. 如图, 在△ABC中, AB=4, AC=6, BC=8.取BC边中点D, 连接AD,设E为AD中点,连接BE 并延长与△ABC交于点F,则EF 的长为 . 14.平面直角坐标系中 P从O出发，沿 以5 的速度向上运动, A(2,-2), Q从A出发，沿直线以7的速度向上运动，若P与Q能相遇，k的值为 . 四、解答题：本题共3小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (18分) 函数 (1) 若单调递增, b=1, 求a的值; (2) 若a=0, 且对任意的 都有 求 的最小值. 16. (19分) 通常地，复数z可以被表示为的形式.这称为复数的三角形式. (1) 证明: (2) 设 求方程 的所有根，并用w表示. 17. (40分) (1)抛物线 的两条弦AB、CD交于点, M、N分别为AB、CD中点； (i) 证明: 若 (b为常数)，则直线MN过定点； (ii) 若 (c为常数)，求与直线MN 平行的定直线； (2)抛物线 交y轴于C，抛物线 交y轴于D.设A为抛物线C₂顶点右侧一点，过点A作C₂切线交y轴于B.设M为上一点，作轴交直线AB于点N.若B为CD中点，且MN最小值的最大值为4，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $