6.6余角和补角培优提升训练2025—2026学年青岛版七年级数学上册

6.6余角和补角培优提升训练2025—2026学年青岛版七年级数学上册 一、选择题 1．若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 2．的余角是，的补角是，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 3．已知，与互补，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B． C． D． 5．一个角的余角的3倍，比这个角的补角多，则这个角的度数是（   ）度 A．25 B．35 C．55 D．45 6．如图，，，则的余角是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法：①从一点引出的两条射线所组成的图形是角；②互为余角的两个角不可能相等；③一个角的补角一定大于这个角；④若，则、、互余．其中不正确的说法有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么的大小为（   ） A． B． C． D． 第6题图 第8题图 第12题图 二、填空题 9．一个角是这个角补角的，则这个角的度数为 10．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子正确的有 个． ①；②；③；④ 11．若一个角的度数是，则它的余角的补角为 ． 12．如图，已知，平分，那么的余角是 ． 三、解答题 13．如图，已知点O是直线上的一点，，分别是的角平分线． (1)求的度数； (2)直接写出图中与互余的角 　　； (3)直接写出的补角 　　． 14．如图，为线段上一点．C、D、E均为直线上方的点． (1)如图1，与互余，证明：； (2)如图2，与互补，且平分，求． 15．如图，O是直线上一点，在的内部，是的平分线 (1)若，求的度数． (2)若与互余，请说明是的平分线 16．（1）如图，已知两条直线a，b相交，其中，求的度数； （2）若一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数． 17．如图，点，，在同一条直线上，，射线在直线的上方绕点旋转，记，平分． (1)若与互补，则角等于多少度？ (2)若，则为多少度？ 18．已知：点是直线上一点，，是的三等分线，   ． (1)在图①中，若，求； (2)在图①中，若，用含的式子表示(直接写结果)； (3)将图①中的按顺时针方向旋转至图②的位置： ①若，用含 的式子表示，写出你的结论，并说明理由： ②若内部有一条射线 ，且满足，试确定与之间的数量关系． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 二、填空题 9． 10．3 11．135 12．65 三、解答题 13．【解】（1）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴； （2）∵分别是的角平分线 ∴， ， 又∵， ∴， ∴的余角为， 故答案为： ； （3）∵， ∴， 即的补角为， 故答案为：． 14．【解】（1）解：∵与互余 ∴ ∴； （2）∵平分 ∴ ∵与互补 ∴ ∴ 即 解得 ∴． 15．【解】（1）解：∵， ∴， ∵是的平分线， （2）解：∵与互余， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线． 16．【解】（1）解：因为， 所以． 所以． 所以． （2）解：设这个角的度数为． 由题意，得， 解得． 答：这个角的度数为． 17．【解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵与互补， ∴， ∴， 解得：； （2）解：如图： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18．【解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②设，， 由①可得：，，， ∴， ∵， ∴， 整理得， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $