广西南宁市青秀区南宁市三美学校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

南宁市三美学校2025年秋季学期暑假综合素质评价 初三数学 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 数据的众数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形具有的性质是( ) A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 四个角都是直角 5. 下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 3，4，5 6. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ 　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 10. 方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 11. 如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 12. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 函数中，自变量的取值范围是__. 14. 在某项考核中，最终考核成绩（百分制）由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分和85分，则小明的最终考核成绩是___________分． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______. 16. 如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若S△APD=15cm2，，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算； （2）解方程． 18. 某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 19. 下面是对函数和的图象和性质的研究，完成下列探索过程： （1）补全下表： … 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 ___ ____ ___ ___ 4 … … 0 1 2 3 4 … （2）根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数与的图象； （3）根据函数图象填空： ①函数的最小值为____； ②当时，的值为______． 20. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 21. 某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本． ①求y关于x的关系式． ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元．若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 22. 如图，在中，动点 P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）若点 P运动到的中点时，t的值是 ； （2）4秒内，若， 求的长； （3）当为直角三角形时，求t的值． 23. 如图，在矩形中，，为边上的一动点（不与点重合），连接，作点关于直线的对称点，作射线交边于点． （1）如图1，当点与点重合时，作交于点． ①求证：四边形为菱形； ②求线段的长． （2）当时，直接写出线段的长． 南宁市三美学校2025年秋季学期暑假综合素质评价 初三数学 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】x2 【14题答案】 【答案】88 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】40 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2），． 【18题答案】 【答案】（1）9，10； 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2）解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好． （3）估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 函数图象如图所示； （3）①；②或 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）A类图书36元/本，B类图书45元/本 （2）①；②当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元 【22题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） ①证明：如图1，连接， ∵四边形是矩形，点P与点C重合， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵点B与点关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． ② （2）线段的长是3或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $