广东省揭阳市惠来县2020—-2021学年上学期九年级数学期中考试

2020—2021学年度第一学期期中质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B； 2．C； 3．C； 4．D； 5．B； 6．A； 7．B； 8．B； 9．B； 10．A； 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．﹣2； 12．5； 13．x1＝0，x2＝﹣2； 14．； 15．6； 16．； 17．； 三、解答题（一）（本大题三小题，每小题6分，共18分） 18、解：（1）原式＝3+4＝7；………2分 （2）∵2x2﹣3x＝0， ∴x（2x﹣3）＝0， 则x＝0或2x﹣3＝0， 解得x1＝0，x2＝．………6分 19、解：（1）如图，点E为所作；………3分 （2）由作法得BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝8，AB＝CD＝5， ∴∠CBE＝∠AEB， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝5， ∴DE＝AD﹣AE＝8﹣5＝3． 故答案为：3.………6分 20、解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2， 树状图如图所示： ………………4分 由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果， 所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝．………6分 四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分） 21、解：（1）∵x＝1是一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）＝0的根， ∴（a﹣c）﹣2b+（a+c）＝0，………2分 ∴a＝b，………3分 ∵a﹣c≠0， ∴a≠c， ∴△ABC为等腰三角形；………4分 （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴△＝0， 即4b2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，………6分 ∴b2+c2＝a2，………7分 ∴△ABC为直角三角形．………8分 22、（1）证明：∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE，………1分 又∵AF∥BD， ∴∠FAE＝∠CDE，………2分 又∵∠FEA＝∠CED， ∴△AFE≌△DCE，………3分 ∴AF＝CD， 又∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD，………4分 ∴AF＝BD；………5分 （2）∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC，………6分 又∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形AFBD为平行四边形，………7分 ∴四边形AFBD为矩形．………8分 23、解：解：（1）20+10×（25﹣21）………2分 ＝20+40 ＝60（瓶）． 故商场每天的销量是60瓶；………3分 （2）设这种酒精的销售单价应该定为x元， 依题意得：（x﹣15）[20+10（25﹣x）]＝350，………5分 整理得：x2﹣42x+440＝0， 解得：x1＝22，x2＝20，………7分 ∵要把更多的优惠给顾客， ∴这种酒精的销售单价应该定为20元．………8分 五、解答题（三）（本大题二小题，每小题10分，共20分） 24、解：（1）根据题意得： ①当x＝0时，代数式2x2﹣1有最小值为﹣1； ②当x＝﹣1时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为1； 故答案为：0，﹣1；﹣1，1． ………4分 （2）∵2x2﹣4 x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝2（x﹣1）2﹣1，………7分 ∵2（x﹣1）2≥0，………8分 ∴2（x﹣1）2﹣1≥﹣1， 即2（x﹣1）2﹣1有最小值﹣1，………9分 当x＝1时，2（x﹣1）2﹣1取得最小值﹣1．………10分 25、解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16， ∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8， 由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t， 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC， 当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形， ∴t＝16﹣t， 解得：t＝8， ∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；………2分 （2）四边形AQCP为菱形；理由如下： ∵t＝6， ∴BQ＝6，DP＝6， ∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10， ∴AP＝CQ，AP∥CQ， ∴四边形AQCP为平行四边形， 在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10， ∴AQ＝CQ， ∴平行四边形AQCP为菱形， ∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形；………4分 （3）∵正方形面积为96， ∴正方形的边长为：4，∴PQ＝×4＝8； 分两种情况： ①如图1所示：作PM⊥BC于M， 则PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t， 由勾股定理得：QM＝＝8， ∵BM＝BQ+QM， ∴t+8＝16﹣t， 解得：t＝8﹣4； ②如图2所示：DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t， ∵BQ＝BM+QM， ∴16﹣t+8＝t， 解得：t＝8+4； 综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8﹣4或8+4；………8分 （4）连接AC、BD，AC、BC相交于点E， 则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：△AED的面积+△BEC的面积，如图3所示： ∵△AED的面积+△BEC的面积＝矩形ABCD的面积， ∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积＝矩形ABCD的面积＝×AB×BC＝×8×16＝64．………10分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 九年级数学参考答案—1（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度第一学期期中质量监测 九年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡"考场号"、"考场座号"栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB＝50°，则∠ACD的度数为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 5. 某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有( ) A. 8000条 B. 4000条 C. 2000条 D. 1000条 6. 如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么下列结论正确的是（　　） A. AC：EC＝2：5 B. AB：CD＝2：5 C. CD：EF＝2：5 D. AC：AE＝2：5 7. 如图，菱形OABC的边OC在y轴上，A点的坐标为（4，3），则B点坐标为（　　） A. （4，7） B. （4，8） C. （5，7） D. （5，8） 8. 某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于x的方程 ()的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 10. 如图，在矩形 中，，，点 E 在边上，且 ．连接，将沿折叠，点 C 的对应点恰好落在边上，则（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 是一元二次方程的两个实数根，则___________． 12. 若，则的值为___________． 13. 已知方程的解是，则关于的方程的解为___________． 14. 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是_____． 15. 如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为______. 16. 如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为_____． 17. 正方形、、，按如图放置，其中点、、在x轴的正半轴上，点、、在直线上，则点的坐标为_____________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. （1）计算：； （2）解方程： 19. 如图，在平行四边形中，． （1）尺规作图：在边上确定点E，使点E到边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，若，，求的长． 20. 钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． 22. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 23. 在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒精．根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精进价为15元． （1）若商场把75%酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？ （2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 先阅读，再解决问题． 阅读：材料一  配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程可先配方，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题． 材料二  对于代数式，因为，所以，即有最小值，且当时，取得最小值为． 类似地，对于代数式，因为，所以，即有最大值，且当时，取得最大值为． 解答下列问题： 填空：①当________时，代数式有最小值为________； ②当________时，代数式有最大值为________． 试求代数式的最小值，并求出代数式取得最小值时的的值． （要求写出必要的运算推理过程） 25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）当t＝　 　时，四边形ABQP是矩形； （2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； （3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值； （4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是 　 　． 2020-2021学年度第一学期期中质量监测 九年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡"考场号"、"考场座号"栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共28分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 【18题答案】 【答案】（1）7（2）， 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）． 【20题答案】 【答案】 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【21题答案】 【答案】（1）等腰三角形，理由： ∵是一元二次方程的根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰三角形． （2）直角三角形，理由： ∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴为直角三角形． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴； （2） 证明：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【23题答案】 【答案】（1）商场每天的销量是60瓶；（2）这种酒精的销售单价应该定为20元． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 【24题答案】 【答案】 ①. 0 ②. -1 ③. -1 ④. 1 【25题答案】 【答案】（1）8， （2）四边形AQCP为菱形；理由如下： ∵t＝6， ∴BQ＝6，DP＝6， ∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10， ∴AP＝CQ，AP∥CQ， ∴四边形AQCP为平行四边形， 在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10， ∴AQ＝CQ， ∴平行四边形AQCP为菱形， ∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形； （3）8﹣4或8+4； （4）64． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $