专题01 有理数与数轴（十一大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

专题01 有理数与数轴（十一大题型） 【题型1 正数与负数】.............................................................................................................1 【题型2 相反意义的量表示】...............................................................................................3 【题型3 正负数的应用】........................................................................................................5 【题型4 有理数的概念辨析】................................................................................................7 【题型5 有理数的分类】.......................................................................................................9 【题型6 数轴的画法及应用】...............................................................................................11 【题型7用数轴上的点表示有理数】.....................................................................................12 【题型8利用数轴比较有理数的大小】.................................................................................15 【题型9数轴上两点之间的距离】.........................................................................................18 【题型10数轴上的动点问题】...............................................................................................20 【题型11数轴上整点覆盖问题】...........................................................................................22 【题型1 正数与负数】 1.下列各数中，负数是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数的定义．根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：是负数， 故选：A． 2.四个数，0，3，2，其中负数是（　　） A． B．0 C．3 D．2 【答案】A 【分析】此题考查了负数的知识，熟练掌握负数的定义是解题的关键． 本题根据负数的意义即可得到答案． 【详解】解：，是负数，故A选项符合题意； 0既不是正数，也不是负数，故B选项不符合题意； ，是正数，故C选项不符合题意； ，是正数，故D选项不符合题意； 故选：A． 3.在，，0，11，，3这五个数中，正数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，掌握它们的定义是本题的关键．根据正数的定义解答即可． 【详解】解：这五个数中，正数有3个，分别为，11，3． 故选：C． 4.下列一组数：， ，，，，3，π中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，掌握小于零的数是负数是解本题的关键．根据负数的定义判断即可． 【详解】解：， ，，，，3，π中， 负数有：， ，中共3个， 故选：C． 5．如果汽车向南行驶记作，那么汽车向北行驶记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数表示具有相反意义的量，向南记作正，向北则记作负． 【详解】解：根据相反意义的量的表示，可知汽车向北行驶记作． 故答案为：． 【题型2 相反意义的量表示】 1.如果盈利500元记作元，那么元表示（   ）． A．支出200元 B．亏损200元 C．结余200元 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，盈利记作正，则亏损记作负，由此可解． 【详解】解：如果盈利500元记作元，那么元表示亏损200元， 故选B． 2.若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果正数表示零上温度，那么负数就表示零下温度，据此求解即可． 【详解】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 3.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：C． 4.“五岳归来不看山”，寒假期间，东东和家人到地处郑州登封的“中岳嵩山”去旅游．他们查看了某日嵩山不同时段的气温预报，分别是，和，下面选项(    )是凌晨的温度． A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义．凌晨的温度是一天中最冷的，，和，最低的温度是． 【详解】解：是凌晨的温度． 故选：A． 5．我国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果将“气温零上”记作“”，那么气温零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作， 故选：C． 6．一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为 克 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵食品净重克记为克， ∴食品净重99克就记为克， 故答案为：． 7．如图，以为分界点，向东为正，向西为负，图上格表示实际距离米．明明从出发先向东走米，再向西走米，此时明明距离芳芳米，若丽丽从“”出发走了米，则此时丽丽与芳芳距离 米． 【答案】或 【分析】本题考查了正负数的意义，根据题意画出图形即可求解，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如图，当芳芳在小明东边时，此时丽丽与芳芳距离米， 如图，当芳芳在小明西边时，此时丽丽与芳芳距离米， 故答案为：或． 【题型3 正负数的应用】 1.某袋饼干标签上写着“净含量：（）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）． A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 【答案】D 【分析】根据“净含量：（）克”，计算得合格质量范围为克到克，比较判断即可． 本题考查了有理数加减的应用，正确理解计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得“净含量：（）克”， 故合格质量范围为克到克， 故A，B，C都合格，D不合格． 故选：D． 2.某种药品的说明书上标明保存温度是，则该药品在（　　）范围内保存才合适． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据温度范围的表示方法，以为基准，允许上下浮动，计算最低和最高温度即可确定正确选项． 【详解】药品保存温度标注为， 表示最低温度为， 最高温度为． 由此可得保存温度范围为， 故项：B． 3.七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，记作分，小丽的成绩记作分，则小丽本次数学测试的成绩为（    ） A．118分 B．112分 C．108分 D．103分 【答案】D 【分析】本题考查了正负数在实际成绩表示中的应用，解题的关键是理解以平均成绩为基准，高于平均成绩记为正，低于平均成绩记为负． 先根据小明的成绩和记分情况确定记分规则，再依据此规则求出小丽的成绩． 【详解】已知平均成绩是105分，小明得了110分，记作+5分，，说明是以平均成绩105分为基准，高于平均成绩的部分用正数表示． 小丽的成绩记作分，这表示小丽的成绩比平均成绩105分低2分，所以小丽的成绩是分． 故选：D． 4.规定向上移动2个单位长度记作，那么向下移动3个单位长度记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据向上移动2个单位长度记作，故向下移动3个单位长度记作，即可作答． 【详解】解：∵规定向上移动2个单位长度记作， ∴向下移动3个单位长度记作， 故答案为： 5．2024年3月22日第三十二届世界水日的主题为“以水促和平”，提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小昆将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作（   ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际应用，关键在于明确相反意义的量的定义．根据相反意义的量的概念，节约用水记作正数，则浪费用水应记作负数． 【详解】“节约用水5立方米”记作立方米，说明“节约”用正数表示，则其相反意义的“浪费”应用负数表示， “浪费用水3立方米”应记作立方米， 故选：A． 6．某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的运用，理解用正数表示大于、小于的表示方法是关键． 根据“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标即可求解． 【详解】解：根据“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标， ∴均为达标， ∴达标的人数为6人， 故选：D． 【题型4 有理数的概念辨析】 1.在，，，，中，有理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义，熟记定义是解本题的关键．根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数；进行解答即可． 【详解】解：在，，，，中，有理数有：，，，，共个， 故选：C． 2.在，0.01001000100001…，3.14在这7个数中，有理数的个数为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，可以写成分数形式的数称为有理数．根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：，0.3，3.14为有理数； ，0.01001000100001…，都是无限不循环小数，所以不是有理数， 故选：B． 3.下列各数：中，正有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的定义、正数的定义等知识点，掌握有理数的定义是解题的关键． 根据有理数的定义和正数这个判定即可． 【详解】解：在数中，其中正有理数的有：、、、，共4个． 故选：B． 4.下列各数：，，，0，，，，其中负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念，关键是熟悉负分数的定义． 根据分数分为正分数和负分数进行判断即可． 【详解】解：负分数有：、，共2个， 故选：B． 【题型5 有理数的分类】 1.将下列各数填入适当的括号内： 5，，，8.9，19，，，，0， 整数集合：{                        …} 分数集合：{                       …} 正有理数集合：{                     …} 负有理数集合：{                      …} 非负数集合：{                      …}． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查有理数的分类，按照有理数的分类即可求解，解题的关键是熟知有理数的分类方法． 【详解】解：整数集合：{5、、19、、0…}， 分数集合：{、8.9、、、…} 正有理数集合：{5、、8.9、19、…} 负有理数集合：{、、、…} 非负数集合：{5、、8.9、19、0、…}． 2.把下列各数分别填入相应的括号内：，0，，，7，，，． 整数：{                  }； 分数：{                  }； 正数：{                  }； 负数：{                  }． 【答案】整数：；分数：；正数：；负数： 【分析】此题考查了有理数，弄清有理数的分类是解本题的关键. 据有理数的分类即可填写： 数字前面带“”号或不带号的为正数；数字前面带“”号为负数； 0既不是正数也不是负数；0和正整数是自然数；负整数、0和正整数合称为整数；由此进行分类即可. 【详解】解：整数：； 分数：； 正数：； 负数：． 3.把下列各数填入相应的集合内： ①；②18；③；④；⑤；⑥；⑦π；⑧3.5；⑨0． 整数集合：{                   }． 负数集合：{                   }． 非负整数集合：{               }． 分数集合：{                   }．（填序号） 【答案】①②⑨；①③⑤；②⑨；③④⑤⑥⑧ 【分析】此题主要考查有理数的分类，准确把握相关概念的意义是解题的关键． 根据有理数的分类标准，结合相关概念的意义进行区分选择即可． 【详解】解：整数集合：{①②⑨…}． 负数集合：{①③⑤…}． 非负整数集合：{②⑨…}． 分数集合：{③④⑤⑥⑧…}． 【题型6 数轴的画法及应用】 1.小马和他的同学们各画了一条数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 【详解】解：A，位置错误，故此选项错误，不符合题意； B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C、符合数轴三要素，故此选项正确，符合题意； D、没有原点，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 2.下列是数轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素：原点，正方向，统一的单位长度，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、没有正方向，故该选项不符合题意； B、没有单位长度，故该选项不符合题意； C、单位长度不统一，故该选项不符合题意； D、满足数轴的三要素：原点，正方向，统一的单位长度，故该选项符合题意； 故选：D 3.下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可． 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断． 【详解】解：A、单位长度不相等，故表示错误； B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； C、没有原点，故表示错误； D、符合数轴的定定义，故表示正确； 故选D． 4.以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】解：．没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．数轴画法正确，故该选项符合题意； ．没有原点 ，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【题型7用数轴上的点表示有理数】 1．如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是（   ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据数轴即可得到点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，再根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴点和点表示的数互为相反数． 故选：B 2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，相反数的定义，根据，得到点A、B分别表示a、b互为相反数，即点A、B到原点的距离相等，利用数轴上两点间距离即可求解． 【详解】解：∵点A、B分别表示数a、b，且， ∴a、b互为相反数， ∵， ∴A，B两点到原点的距离为3， ∵B点位于数轴上正半轴， ∴B点表示的数为3， 故选：D． 3．公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴和数学常识，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解题的关键． 根据题意可得M所表示的数在与之间，然后再进行判定即可解答． 【详解】解：设M表示的数为x， 由数轴可知：， 所以点M所表示的数可能是． 故选：B． 4．如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点P在数表示的点的左侧， 所以点P表示的数比小， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 5．在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，分两种情况，再结合数轴上两点之间的距离即可得解，熟练掌握数轴上的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：当这个点在原点的左边时，这个点为；当这个点在原点的右边时，这个点为， 故在数轴上，距原点距离为2的点是或， 故答案为：或． 6．在数轴上表示下列各数： 2，0，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据有理数与数轴上点的关系表示出各数即可． 【详解】解：如图： 【题型8利用数轴比较有理数的大小】 1．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：A． 2．在四个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较规则，负数小于正数，两个负数比较绝对值大的反而小，来判断这四个数的大小．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数小于正数、两个负数比较绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：因为，，， 所以 ， 又因为负数小于正数， 所以． 故选：A ． 3．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，其中离原点距离最远的点是 ． 【答案】Q 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小． 直接根据数轴作答即可． 【详解】由数轴可知，离原点距离最远的点是Q 故答案为：Q 4．数轴上表示a，b的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数的意义，根据相反数的意义将，在数轴上表示出来，进而比较大小． 【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得． 故答案为：． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断有理数的大小关系，绝对值的意义，根据数轴可知：，，，即可得出． 【详解】解：根据数轴可知：，，， 则， 故答案为： 6．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握“两个负数，绝对值大的反而小”是解本题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：∵，，而， ∴， 故答案为： 7．用“”或“”符号填空： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 8．比较大小： ． 【答案】＞ 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此即可． 【详解】解：，， ，， ， ， 故答案为：． 1.已知下列有理数：，，0，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可； （2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较． 【详解】（1）解：，， 在数轴上标出，，0，，，如图所示： （2）解：由（1）中数轴可得：． 2.如图所示，在数轴上表示下列各数：，0，，2，，．并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】见解析； 【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 先画数轴，注意数轴的三要素：正方向、原点，单位长度，再把数表在数轴上，最后用“”连接即可解题． 【详解】解：在数轴上表示各数，如下： 按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来为： ． 【题型9数轴上两点之间的距离】 1．在数轴上到原点距离等于的点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键在于理解数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个．根据数轴上到原点距离等于，考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧求解，即可解题． 【详解】解：由数轴特点可知，数轴上到原点距离等于的点表示的数是， 故答案为：． 2．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为，则这两个数为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握“绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离”是解题的关键. 【详解】解：设这两个数为和， 它们在数轴上对应的两点之间的距离为； 根据题意，，解得，即或； 因此，这两个数为和； 故选：B. 3.在数轴上距离数2有1个单位长度的点所表示的数是（    ） A．1 B．3 C．或3 D．1或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的点，数轴上两点之间的距离，由于所求点在点2的哪侧不能确定，所以应分在点2的左侧和在点2的右侧两种情况讨论． 【详解】解：由题意得：当所求点在点2的左侧时，则距离1个单位长度的点表示的数是1； 当所求点在点2的右侧时，则距离1个单位长度的点表示的数是3； 故所表示的数是1或3． 故选：D． 4.一只蚂蚁从数轴上表示点2的位置往数轴的负方向爬行，爬了5个单位长度后，它离原点的距离（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】B 【分析】先确定蚂蚁爬行后在数轴上的位置，再计算该位置到原点的距离．本题主要考查数轴上点的移动及点到原点的距离（绝对值的几何意义），熟练掌握数轴的性质和绝对值的概念是解题的关键． 【详解】解：蚂蚁从表示的位置往负方向爬个单位长度，此时位置为． 数轴上点到原点的距离是该点所表示数的绝对值， ，即它离原点的距离是． 故选：． 5.数轴上表示和2的点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离公式的应用，数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差得绝对值．直接利用数轴上两点间的距离公式计算即可； 【详解】解：数轴上表示和2的点之间的距离是， 故答案为：． 6.M、N 是数轴上的两个点，点 N 对应的数字是 2，点M与点N的距离是4，则点 M 对应的数字是 ． 【答案】或6 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用有理数表示数轴上的点，理解题意是解题关键． 根据题意，直接利用数轴上的点及两点之间的距离计算求解即可． 【详解】解：数轴上点 N 对应的数字是 2，点M与点N的距离是4， 所以点 M 对应的数字是：或， 故答案为：或6． 【题型10数轴上的动点问题】 1．点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置．已知点B与原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 ． 【答案】7或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置， ∴点向左平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，到达点A的位置， ∴点表示的数为或； 故答案为：7或． 2．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 3．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 【题型11数轴上整点覆盖问题】 1．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 2．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 3．若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 4．若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 1．在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是(   ) A． B．1 C．和1 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数等知识点，熟练掌握数轴上两点之间距离 的计算方法并运用分类讨论思想是解题的关键． 根据数轴的特点，分类讨论：当点在左边时；当点在右边时；结合两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：当点在左边时，； 当点在右边时，； ∴在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是和， 故选：C ． 2．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和4的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，刻度尺上“”距离刻度尺上“”的距离为，则刻度尺上“”对应数轴上的数与的距离为3且在的右侧，据此求解即可． 【详解】解：∵刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和4的两点， ∴刻度尺上对应数轴上一个单位长度， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：B． 3．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上． 点对应的数轴上的数可能为2021， 故选：B． 4．已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出点B表示的数是0，点C表示的数是再在表示数轴表示各个数，最后比较大小，即可作答． （2）依题意，点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是即可满足到点A和点B的距离相等． 【详解】（1）解：∵点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数， ∴点B表示的数是0，点C表示的数是 ∵点A表示的数是， 则三点在数轴上表示如图所示． 根据数轴上左边的数小于右边的数可知，． （2）解：∵点B表示的数是0，点C表示的数是点A表示的数是 ∴点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是可以使它到点A和点B的距离相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数与数轴（十一大题型） 【题型1 正数与负数】.............................................................................................................1 【题型2 相反意义的量表示】...............................................................................................2 【题型3 正负数的应用】........................................................................................................2 【题型4 有理数的概念辨析】................................................................................................3 【题型5 有理数的分类】.......................................................................................................3 【题型6 数轴的画法及应用】...............................................................................................4 【题型7用数轴上的点表示有理数】.....................................................................................5 【题型8利用数轴比较有理数的大小】.................................................................................5 【题型9数轴上两点之间的距离】.........................................................................................6 【题型10数轴上的动点问题】...............................................................................................7 【题型11数轴上整点覆盖问题】...........................................................................................7 【题型1 正数与负数】 1.下列各数中，负数是（   ） A． B．0 C．1 D． 2.四个数，0，3，2，其中负数是（　　） A． B．0 C．3 D．2 3.在，，0，11，，3这五个数中，正数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.下列一组数：， ，，，，3，π中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果汽车向南行驶记作，那么汽车向北行驶记作 ． 【题型2 相反意义的量表示】 1.如果盈利500元记作元，那么元表示（   ）． A．支出200元 B．亏损200元 C．结余200元 2.若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 4.“五岳归来不看山”，寒假期间，东东和家人到地处郑州登封的“中岳嵩山”去旅游．他们查看了某日嵩山不同时段的气温预报，分别是，和，下面选项(    )是凌晨的温度． A． B． C． 5．我国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果将“气温零上”记作“”，那么气温零下记作（    ） A． B． C． D． 6．一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为 克 7．如图，以为分界点，向东为正，向西为负，图上格表示实际距离米．明明从出发先向东走米，再向西走米，此时明明距离芳芳米，若丽丽从“”出发走了米，则此时丽丽与芳芳距离 米． 【题型3 正负数的应用】 1.某袋饼干标签上写着“净含量：（）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）． A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 2.某种药品的说明书上标明保存温度是，则该药品在（　　）范围内保存才合适． A． B． C． D． 3.七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，记作分，小丽的成绩记作分，则小丽本次数学测试的成绩为（    ） A．118分 B．112分 C．108分 D．103分 4.规定向上移动2个单位长度记作，那么向下移动3个单位长度记作 ． 5．2024年3月22日第三十二届世界水日的主题为“以水促和平”，提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小昆将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作（   ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 6．某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 【题型4 有理数的概念辨析】 1.在，，，，中，有理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.在，0.01001000100001…，3.14在这7个数中，有理数的个数为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3.下列各数：中，正有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4.下列各数：，，，0，，，，其中负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型5 有理数的分类】 1.将下列各数填入适当的括号内： 5，，，8.9，19，，，，0， 整数集合：{                        …} 分数集合：{                       …} 正有理数集合：{                     …} 负有理数集合：{                      …} 非负数集合：{                      …}． 2.把下列各数分别填入相应的括号内：，0，，，7，，，． 整数：{                  }； 分数：{                  }； 正数：{                  }； 负数：{                  }． 3.把下列各数填入相应的集合内： ①；②18；③；④；⑤；⑥；⑦π；⑧3.5；⑨0． 整数集合：{                   }． 负数集合：{                   }． 非负整数集合：{               }． 分数集合：{                   }．（填序号） 【题型6 数轴的画法及应用】 1.小马和他的同学们各画了一条数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 2.下列是数轴的是（    ） A． B． C． D． 3.下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4.以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型7用数轴上的点表示有理数】 1．如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是（   ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．3 3．公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 4．如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 5．在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 6．在数轴上表示下列各数： 2，0，，，． 【题型8利用数轴比较有理数的大小】 1．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．在四个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 3．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，其中离原点距离最远的点是 ． 4．数轴上表示a，b的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列为 ． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来 ． 6．比较大小： ．（填“”“”或“”） 7．用“”或“”符号填空： ． 8．比较大小： ． 1.已知下列有理数：，，0，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“”号把这些数连接起来． 2.如图所示，在数轴上表示下列各数：，0，，2，，．并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【题型9数轴上两点之间的距离】 1．在数轴上到原点距离等于的点表示的数是 ． 2．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为，则这两个数为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3.在数轴上距离数2有1个单位长度的点所表示的数是（    ） A．1 B．3 C．或3 D．1或3 4.一只蚂蚁从数轴上表示点2的位置往数轴的负方向爬行，爬了5个单位长度后，它离原点的距离（    ） A． B．3 C． D．7 5.数轴上表示和2的点之间的距离是 ． 6.M、N 是数轴上的两个点，点 N 对应的数字是 2，点M与点N的距离是4，则点 M 对应的数字是 ． 【题型10数轴上的动点问题】 1．点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置．已知点B与原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 ． 2．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 3．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【题型11数轴上整点覆盖问题】 1．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 2．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 4．若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 1．在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是(   ) A． B．1 C．和1 D．4 2．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和4的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4．已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $