第01讲 有理数与数轴（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第01讲 有理数与数轴 知识点1：正数和负数 知识点2：有理数 知识点3：数轴 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 【题型1 正数与负数】 【典例1】下列数中，属于负数的是（    ） A．2025 B．0 C．0.25 D． 【变式1】在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】下列各数中，是负数的是（   ） A． B．1 C． D．0 【变式3】下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（　　） A． B． C． D． 【题型2 相反意义的量表示】 【典例2】蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人制造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（   ） A． B． C． D． 【变式1】如果在银行存入200元记作元，那么，从银行取出160元记作（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 【变式2】国家供暖标准温度为，如果高于标准温度记作，那么低于标准温度记作（   ） A． B． C． D． 【变式3】如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【题型3 相反意义的应用】 【典例3】某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 【变式1】在篮球比赛中，如果甲队进5个三分球，记作分，那么甲队失2个三分球记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【变式2】某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（   ） A． B． C． D． 【变式3】通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（    ） A． B． C． D． （1）概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）分类：两种 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【题型4 有理数的概念辨析】 【典例3】在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1】下列个数、、、、、每两个之间依次一个、，其中有理数有(   )个 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】在下列数中：0，，，，3.14，，负分数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型5 有理数的分类】 【典例5】把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合：{                        …}； 负有理数集合：{                       …}； 整数集合：{                       …}； 负整数集合：{                       …}； 有理数集合：{                       …}． 【变式1】把下列各数填在相应的集合中： ，6，，0，，，，，，，，，2018，． 正整数集：{                  …}； 正数集：{                    …}； 负分数集：{                  …}； 非负整数集{                  …}； 分数集：{                    …}． 【变式2】把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：5，0，，，，， (1)正数集{                            …} (2)非正整数集合{                            …} (3)非负分数集合{                            …} (4)自然数集合{                            …} (5)有理数集合{                            …} 【变式3】把下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，，，， 正数{___________}， 整数{___________}， 分数{___________}， 非负有理数{___________}． （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 【题型6 数轴的画法及应用】 【典例6】下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】关于数轴，下列说法正确的是（    ） A．数轴由原点、单位长度和正方向组成 B．数轴上的一个点只能表示一个数 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴只含有正数部分和负数部分 【变式2】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下列所示数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【题型7用数轴上的点表示有理数】 【典例7】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【变式2】如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为 ． 【变式3】如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 【题型8利用数轴比较有理数的大小】 【典例8】把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，0，，5． 【变式1】已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 【变式2】下表记录了某日我国部分城市的最高气温： 城市 长春 南京 武汉 西安 宁波 最高气温 2 4 (1)用1个单位长度表示，画出数轴，并用数轴上的点表示这些城市的最高气温． (2)用“”把这些城市的最高气温连接起来． 【变式3】（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【题型9数轴上两点之间的距离】 【典例9】一只蚂蚁从数轴上一点A出发向右爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（   ） A．3 B． C． D． 【变式1】如图，数轴上两点A，B且，则点B表示的数是（   ） A． B．6 C．0 D．无法确定 【变式2】若数轴上的点表示的数是，那么与点相距个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 【变式3】若数轴上点表示的数是，点到点的距离是，则点表示的数是（　　） A． B． C． D．或 【题型10数轴上的动点问题】 【典例10】数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 【变式1】已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 【变式2】在数轴上，一点从点A出发，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度到达点B．若点B表示的数为，则点A表示的数为（   ） A． B． C．5 D． 【变式3】如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 【题型11数轴上覆盖整数点】 【典例11】小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有 个． 【变式1】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 【变式2】数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米． 【变式3】数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 1．在，，0，6这四个数中，既是正数又是分数的是（   ） A．6 B． C．0 D． 2．收入8元记作元，那么支出9元记作（　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 4．在世界数学史上，中国古代数学著作《九章算术》首次正式引入负数．如果盈利80元记作元，那么元表示（   ） A．亏损25元 B．亏损55元 C．盈利25元 D．盈利55元 5．立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是．若小红跳出，记为，则珍珍跳出，应记为（　　） A． B． C． D． 6．关于“零”的说法正确的是（　　） （1）是整数，也是有理数； （2）不是正数，也不是负数； （3）不是整数，是有理数； （4）是整数，不是自然数． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3） 7．若气温为零上记作，则气温为零下记作 8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，某公司买进抗疫物资5吨，记为＋5吨，那么卖出抗疫物资6吨应记为 吨． 9．科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最轻 ，最重是 ． 10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出50元记作 11．如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多 ． （2）平均体重记作，的体重可记作 ． （3）若平均体重是，那么的体重是 ． 12．将下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，，，． 非负分数集合{___________…}；整数集合{___________…}； 有理数集合{___________…}；非正整数集合{___________…}． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 有理数与数轴 知识点1：正数和负数 知识点2：有理数 知识点3：数轴 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 【题型1 正数与负数】 【典例1】下列数中，属于负数的是（    ） A．2025 B．0 C．0.25 D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，小于0的数为负数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：负数是指小于的数． 选项A：是正整数，大于，属于正数，不符合； 选项B：既不是正数也不是负数，不符合； 选项C：是正小数，大于，属于正数，不符合； 选项D：带有负号，表示比小个单位，属于负数，符合． 故选：D． 【变式1】在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】解：和2024是正数，共2个， 故选：B． 【变式2】下列各数中，是负数的是（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查负数的识别，根据常见的负数形式逐项判断即可得到答案，熟记小于的数是负数是解决问题的关键． 【详解】解：A、，故是正数，不符合题意； B、，故是正数，不符合题意； C、，故是负数，符合题意； D、既不是正数也不是负数，不符合题意； 故选：C． 【变式3】下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数中正数的定义，熟练掌握正数的定义是解题关键； 正数指的大于，根据定义逐一分析判断即可． 【详解】解：，，这个数是正数，既不是正数也不是负数； 故选：A 【题型2 相反意义的量表示】 【典例2】蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人制造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作； 故选：D． 【变式1】如果在银行存入200元记作元，那么，从银行取出160元记作（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量．存入银行记为正，则取出就为负，由此直接表示即可． 【详解】解：∵在银行存入200元记作元， 从银行取出160元记作元， 故选：B． 【变式2】国家供暖标准温度为，如果高于标准温度记作，那么低于标准温度记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数解决实际问题，读懂题意，理解正负数表示相反意义的量是解决问题的关键．由高于标准温度记作，结合正负数表示相反意义的量，即可得到低于标准温度的表示方法． 【详解】解：如果高于标准温度记作，那么低于标准温度记作， 故选：C． 【变式3】如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：∵吨表示运入仓库的大米吨数， ∴运出5吨大米表示为吨． 故选：A． 【题型3 相反意义的应用】 【典例3】某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 【变式1】在篮球比赛中，如果甲队进5个三分球，记作分，那么甲队失2个三分球记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际应用，根据进球为正，则失球为负，进行判断即可． 【详解】解：∵甲队进5个三分球，记作分， ∴ 即甲队失2个三分球记作分； 故选A． 【变式2】某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正、负数的应用，熟练掌握正、负数的意义是解题的关键．利用正、负数的意义得出这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于，即可求解． 【详解】解：∵体育用品的质量为， ∴这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于， ∴这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是， 故选：A． 【变式3】通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正数和负数，根据近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答． 【详解】解：A、表示近视250度，近视超过200度，需要持续佩戴眼镜矫正视力； B、表示近视150度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； C、表示近视100度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； D、表示近视50度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； 故选：A． （1）概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）分类：两种 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【题型4 有理数的概念辨析】 【典例3】在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选B． 【变式1】下列个数、、、、、每两个之间依次一个、，其中有理数有(   )个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】解：、、、、、每两个之间依次一个、， 其中有理数为、、、、，共5个， 故选：C． 【变式2】在下列数中：0，，，，3.14，，负分数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义与分类，根据负分数数以及有理数的定义即可确定，根据既是负数又是分数的数是负分数即可作答． 【详解】解： ∵， 在0，，，，3.14，中，负有理数有，，共2个， 故选：B． 【变式3】在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的分类．根据整数和分数统称为有理数即可解答． 【详解】解：在3.14，0，，，，，，中， 正有理数有：3.14，，，共3个， 故选：C． 【题型5 有理数的分类】 【典例5】把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合：{                        …}； 负有理数集合：{                       …}； 整数集合：{                       …}； 负整数集合：{                       …}； 有理数集合：{                       …}． 【答案】①③④⑧；②⑤⑦；①④⑤⑥；⑤；①②③④⑤⑥⑦⑧ 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据有理数的定义作答即可． 【详解】正有理数集合：{①③④⑧…}； 负有理数集合：{ ②⑤⑦…}； 整数集合：{ ①④⑤⑥…}； 负整数集合：{⑤…}； 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧…} 【变式1】把下列各数填在相应的集合中： ，6，，0，，，，，，，，，2018，． 正整数集：{                  …}； 正数集：{                    …}； 负分数集：{                  …}； 非负整数集{                  …}； 分数集：{                    …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：正整数集：{6，，2018，…}； 正数集：{6，，，，，2018，…}； 负分数集：{，，，，，…}； 非负整数集{6，0，，2018，…}； 分数集：{，，，，，，，，…}． 【变式2】把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：5，0，，，，， (1)正数集{                            …} (2)非正整数集合{                            …} (3)非负分数集合{                            …} (4)自然数集合{                            …} (5)有理数集合{                            …} 【答案】(1)5，， (2)，0 (3)， (4)5，0 (5)5，0，，，， 【分析】本题考查有理数的分类．根据整数包括正整数和负整数和0，分数包括正分数和负分数，非负数包括正数和0，负有理数为小于0的有理数，进行作答即可． 【详解】（1）解：正数集{5，，，…} （2）解：非正整数集合{，0，…} （3）解：非负分数集合{，，…} （4）解：自然数集合{5，0，…} （5）解：有理数集合{5，0，，，，，…} 【变式3】把下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，，，， 正数{___________}， 整数{___________}， 分数{___________}， 非负有理数{___________}． 【答案】，，，，，；，，，，；，，，，；，，，，， 【分析】本题主要考查了有理数及正数和负数．根据正负数、整数、分数及非负有理数的定义，依次对所给各数进行分类即可． 【详解】解：由题知， 正数{，，，，，}， 整数{，，，，}， 分数{，，，，}， 非负有理数{，，，，，}． 故答案为：，，，，，；，，，，； ，，，，；，，，，，． （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 【题型6 数轴的画法及应用】 【典例6】下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的定义来判定：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 【详解】解：A、没有原点，正方向错误，所以它不是数轴，所以选项A不正确； B、没有单位长度，所以它不是数轴，所以选项B不正确； C、没有正方向，它不是数轴，所以选项C不正确； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，所以选项D正确； 故选：D． 【变式1】关于数轴，下列说法正确的是（    ） A．数轴由原点、单位长度和正方向组成 B．数轴上的一个点只能表示一个数 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴只含有正数部分和负数部分 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义. 根据数轴的定义和性质逐一分析选项. 【详解】A：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，但数轴本身是一条直线，这三个要素是其属性而非“组成”部分，因此表述不准确，错误. B：数轴上的点与实数一一对应，每个点只能表示一个数，正确. C：数轴上的点可以表示所有实数（如分数、小数等），错误. D：数轴包含正数、负数和原点（0），错误. 故选：B. 【变式2】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了画数轴，数轴有三要素：单位长度，原点和正方向，据此根据三要素逐一判断即可． 【详解】解：A、所画数轴没有正方向，故所画数轴不正确，不符合题意； B、所画数轴没有原点，故所画数轴不正确，不符合题意； C、所画数轴单位长度不统一，故所画数轴不正确，不符合题意； D、所画数轴正确，符合题意； 故选：D． 【变式3】下列所示数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解∶ A、没有正方向，故本选项错误； B、没有单位长度，故本选项错误； C、单位长度不一致，故本选项错误； D、有原点、正方向、单位长度，故本选项正确； 故选∶D． 【题型7用数轴上的点表示有理数】 【典例7】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 【变式1】如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 【变式2】如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的cm对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数． 【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的cm对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处， ∴数轴上点A对应的实数为． 故答案为：． 【变式3】如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2024， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：． 【题型8利用数轴比较有理数的大小】 【典例8】把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，0，，5． 【答案】数轴上表示见解析， 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握数轴的意义． 先在数轴上表示出各数，再利用数轴进行有理数的大小比较即可． 【详解】解：把各数表示在数轴上如下： 故． 【变式1】已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． （1）根据数轴的特点，在数轴上表示出各数即可； （2）数轴上左边的数小于右边的数，据此用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由数轴可得． 【变式2】下表记录了某日我国部分城市的最高气温： 城市 长春 南京 武汉 西安 宁波 最高气温 2 4 (1)用1个单位长度表示，画出数轴，并用数轴上的点表示这些城市的最高气温． (2)用“”把这些城市的最高气温连接起来． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴：数轴三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小． （1）画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出、2、、、4所表示的点； （2）根据数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小即可得到它们的大小关系． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由（1）中数轴可知，． 【变式3】（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），； （2）见解析； （3） 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从大到小排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是， 如图所示： （3）根据题意得． 【题型9数轴上两点之间的距离】 【典例9】一只蚂蚁从数轴上一点A出发向右爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了对数轴的认识，根据题意知，点A位于原点左侧3个单位的位置，据此可得答案． 【详解】解：根据题意知，点A位于原点左侧3个单位的位置， 则点A所表示的数是， 故选：B． 【变式1】如图，数轴上两点A，B且，则点B表示的数是（   ） A． B．6 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 由，结合数轴直接求解． 【详解】解：∵表示的数为，且， ∴点B表示的数是6， 故选：B． 【变式2】若数轴上的点表示的数是，那么与点相距个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了两点间距离公式，利用两点间距离公式计算即可求解，掌握两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上的点表示的数是， ∴与点相距个单位长度的点表示的数为或， 故选：． 【变式3】若数轴上点表示的数是，点到点的距离是，则点表示的数是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴的性质是解答此题的关键．分当点在点左侧时和当点在点右侧时两种情况，分别讨论即可． 【详解】解：当点在点左侧时， 由点到点的距离是， 得点表示的是， 当点在点右侧时， 由点到点的距离是， 得点表示的是， 故点表示的数是或， 故选：D． 【题型10数轴上的动点问题】 【典例10】数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 【变式1】已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者， 则． 故答案为：或． 【变式2】在数轴上，一点从点A出发，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度到达点B．若点B表示的数为，则点A表示的数为（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，解决本题的关键是掌握点的移动规律．通过点B的位置通过两次反方向移动得到点A的位置. 【详解】解：点B是点A两次移动后的位置， 故点B向正方向移动5个单位长度，再向负方向移动3个单位长度得到点A. 点B表示的数为，向正方向移动5个单位得; 再向负方向移动3个单位得： 故答案为：D． 【变式3】如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)点B在数轴上对应的数为7 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间距离，掌握数轴相关知识是解题的关键． （1）根据点A表示的数及每个刻度的单位长度，可找出原点； （2）根据点B所在数轴位置即可求解； （3）先求出点A运动路程，根据两点运动路程相等即可求解． 【详解】（1）解：如图，点O为原点； （2）解：点B表示的数是4， 故答案为：4； （3）解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 【题型11数轴上覆盖整数点】 【典例11】小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查的知识点是数轴的认识以及整数的概念．先将分数化为小数，然后找出数轴上被墨迹遮盖部分的范围，进而确定其中的整数． 【详解】解：∵， 即：在数轴上，大于且小于的整数有，，，共个． 故答案为：． 【变式1】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 【答案】或/或 【分析】本题考查数轴上整点覆盖问题，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．根据题意，按照端点是否为整点进行分类讨论即可． 【详解】解：若点所在位置不是整点，则线段盖住的整点有个， 若点所在位置是整点，则线段盖住的整点有个， 故答案为：或． 【变式2】数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 【变式3】数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 【答案】C 【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时. 【详解】解：、 起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整数点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整数点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整数点包括起点到终点共个. 、起点不在整数点： 若线段起点在两个整数点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整数点从到，共个. 综上，线段盖住的整数点个数为或. 故选：. 1．在，，0，6这四个数中，既是正数又是分数的是（   ） A．6 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，解答本题的关键是掌握正数和分数的定义． 根据正数和分数的定义依次判断即可． 【详解】解：选项A：6是正数，但不是分数，故不符合题意； 选项B：是分数，也是正数，故符合题意； 选项C：0不是正数，也不是分数，故不符合题意； 选项D：不是正数，也不是分数，故不符合题意． 故选：B． 2．收入8元记作元，那么支出9元记作（　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，在具有相反意义的量中，如果把一种意义的量规定为正，那么另一种意义的量就用负表示． 题中收入记作正数，那么支出就记作负数． 【详解】解：收入8元记作元，那么支出9元记作元． 故选：C． 3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差， 故选：A． 4．在世界数学史上，中国古代数学著作《九章算术》首次正式引入负数．如果盈利80元记作元，那么元表示（   ） A．亏损25元 B．亏损55元 C．盈利25元 D．盈利55元 【答案】A 【分析】此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：如果盈利80元记作元，那么元表示亏损25元， 故选：A． 5．立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是．若小红跳出，记为，则珍珍跳出，应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，关键是掌握正数和负数实际意义．由正数和负数表示的实际意义，即可得到答案． 【详解】解：， 即珍珍的成绩比满分标准低， ∵若小红跳出，记为， ∴珍珍的成绩应记为． 故选：A． 6．关于“零”的说法正确的是（　　） （1）是整数，也是有理数； （2）不是正数，也不是负数； （3）不是整数，是有理数； （4）是整数，不是自然数． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3） 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的初步认识，0的意义；根据有理数的初步认识逐一判断即可． 【详解】解：0是整数，也是有理数， 0不是正数，也不是负数， 0也是自然数． ∴（1）（2）正确 故选：C． 7．若气温为零上记作，则气温为零下记作 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握相反意义的量的意义是解决本题的关键． 根据零上记作，由此可表示零下． 【详解】解：∵零上记作， ∴气温为零下记作 故答案为： ． 8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，某公司买进抗疫物资5吨，记为＋5吨，那么卖出抗疫物资6吨应记为 吨． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运算的符号是解决本题的关键．根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：买进抗疫物资5吨，记为吨，那么卖出抗疫物资6吨应记为吨． 故答案为：． 9．科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最轻 ，最重是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单位的换算，理解题意是解题的关键．根据题意可知，最轻是，最重是，再根据单位的换算即可得出答案． 【详解】解： ∴这袋绿豆最轻，最重是． 故答案为：；． 10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出50元记作 【答案】元 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键． 由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】解：∵收入与支出是互为相反意义的量， ∴支出50元记为元， 故答案为元． 11．如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多 ． （2）平均体重记作，的体重可记作 ． （3）若平均体重是，那么的体重是 ． 【答案】 10 35 【分析】本题考查的是统计图的应用． （1）由图可知，A的体重比平均体重多，D的体重比平均体重少，由此解答本题； （2）A的体重比平均体重多，B的体重比平均体重少，D的体重比平均体重少，则C的体重比平均体重多，由此解答本题； （3）B的体重比平均体重少，由此解答本题． 【详解】解：（1）， 答：A的体重比D的体重多． 故答案为：10； （2）C的体重比平均体重多：， 答：平均体重记作，C的体重可记作． 故答案为：； （3）， 答：若平均体重是，那么B的体重是， 故答案为：35． 12．将下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，，，． 非负分数集合{___________…}；整数集合{___________…}； 有理数集合{___________…}；非正整数集合{___________…}． 【答案】，，；，，；，，，，，，，，；， 【分析】本题主要考查了有理数及其分类．根据分数、整数、负数、正数和有理数的概念分析判断即可． 【详解】解： 非负分数集合{，，，…}； 整数集合{，，，…}； 有理数集合{，，，，，，，，，…}； 非正整数集合{，，…}． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $