第01讲 列代数式和代数式的值（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第01讲 列代数式和代数式的值 知识点1：代数式的相关概念和相关应用 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型1 代数式的规范性】 【典例1】下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式进行判断即可求解，掌握代数式的书写格式是解题的关键． 【详解】解：、带分数要化成假分数，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、乘号可以省略不写，除号要写成分数线形式，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、数字写在字母的前面，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、代数式的书写格式规范，该选项符合题意； 故选：． 【变式1】下列代数式中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范：“（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式”． 【详解】解：A．应该写为，故A错误； B．应该写为，故B错误； C．应该写为，故C错误； D．书写正确，故D正确． 故选：D． 【变式2】下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A. ，符合代数式的书写格式，即A项符合题意，     B. ，正确的格式为：，常数项不出现带分数，即B项不合题意，     C. ，书写代数式时，一般不出现除号，除号要变为分数线，正确写法为，因此选项C不符合题意；     D. ，正确的格式为：，乘号往往省略不写，故D选项不合题意， 故选：A． 【变式3】下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式书写方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； B.，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C.，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D.，符合代数式书写格式，故选项符合题意； 故选：D． 【题型二 代数式的意义】 【典例2】代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 【变式1】代数式的意义可以是（    ） A．7与的和 B．7与的差 C．7与的商 D．7与的积 【答案】D 【分析】本题考查代数式的基本意义． 根据代数式的书写形式判断其对应的运算关系即可． 【详解】解：代数式表示7与相乘，即7与的积， 故选：D． 【变式2】关于代数式，下列选项中表述正确的是（    ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与的和 D．表示与的乘积 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义．根据代数式意义判断即可． 【详解】解：表示与的乘积， 故选：B． 【变式3】惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 【题型3 列代数式（数字问题）】 【典例3】一个两位数，十位上的数字是a（为的整数），个位上的数字是6，能表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，关键是掌握两位数的表示方法． 根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式即可． 【详解】解：根据题意得，能表示这个两位数的式子是：． 故选：C． 【变式1】一个两位数，个位数字为m，十位数字为n，则这个两位数用代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是理解十位数字需要乘上，然后相加即可． 【详解】解：个位数字为m，十位数字为n， 这个两位数是， 故选D． 【变式2】一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，那么这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式．三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字，把相关字母和数值代入即可求解 【详解】解：一个三位数的个位数字是b，百位数字是a，十位数字是 则这个三位数可表示为：． 故选：C． 【变式3】若一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，那么表示这个三位数的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列代数式．由百位上的数字乘以100，加上十位上的数字乘以10，再加上个位上的数字即可． 【详解】解：∵个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c， ∴这个三位数是． 故选：A． 【题型4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是（    ）元 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元， ∴购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是元， 故选：B． 【变式1】4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动．淘气看一本书，看了a天，平均每天看6页，还剩42页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式， 根据题意可以用含a的代数式表示出这本书的总页数． 【详解】解：由题意可得，这本书的总页数为：， 故选：B． 【变式2】小明今年a岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁，妈妈今年（     ）岁． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据两人年龄关系的描述列式即可． 【详解】解：小明今年a岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁， 则妈妈今年的年龄为：岁， 故选B． 【变式3】吉县苹果和隰县玉露香梨是我们临汾的特产．已知一斤苹果a元，一斤梨b元，妈妈购买了5斤苹果和3斤梨．请用代数式表示妈妈一共花费了多少元（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，由一斤苹果a元，一斤梨b元，即可得5斤苹果和3斤梨花费元． 【详解】解：∵一斤苹果a元，一斤梨b元， ∴5斤苹果和3斤梨花费元； 故选：B． 【题型5 列代数式（百分率问题）】 【典例5】某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（   ）（单位：万元） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键，首先利用下降率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】解：由题意得，3月份的利润为， 则4月份的利润为， 故选：D． 【变式1】某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，根据原价元，表示出现打六折促销后的价格即可． 【详解】解：商品原价为元，打六折促销价可以表示为：元． 故选：A． 【变式2】某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价，后因供不应求，又一次提高，则现在这种商品的价格是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据在原价元的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解．本题考查了列代数式，解决本题的关键是正确理解题意． 【详解】解：某商品原价为元， ∵降价， ∴商品价格为元， ∵再降价， ∴商品价格为元， ∵提高， ∴商品价格为元， 故选：C． 【变式3】学习情境·全民阅读“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书在原价的基础上减去元后再打折出售，则这批图书的售价为（　　）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． 根据题意，先减去元得，再打折，即乘以，结合代数式的表示方法即可求解． 【详解】解：根据题意，这批图书的售价为元， 故选： ． 【题型6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】如图，阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，阴影部分的面积等于长方形的面积减去中间圆的面积，由此可解． 【详解】解：长方形的面积为：， 中间圆的面积为：， 所以阴影部分面积的表达式为：， 故选D． 【变式1】如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为a元/米2，则买砖至少需用（　　）元． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式；分别计算出卫生间，厨房，客厅的面积，再求出总面积，再乘以单价即可求出． 【详解】解：根据住宅的平面结构示意图，可知： 卫生间的面积为：； 厨房的面积为：； 客厅的面积为：； 因此需要地砖的面积应该是； ∵选用地砖的价格为a元/平方米， ∴买砖需要元． 故选：A． 【变式2】如图1，将一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，由题意可得，图2中空白部分是一个边长为的正方形，再由正方形的面积公式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，图2中空白部分是一个边长为的正方形， ∴中间空白部分的面积是， 故选：C． 【变式3】用一根长为的铁丝，首尾相接围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距扩得到新的正方形，则新正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 根据题意列代数式即可， 【详解】解：原正方形的周长为， 原正方形的边长为 将它按如图的方式向外等距扩， 新正方形的边长为 故选：D． 【题型7已知字母的值 ，求代数式的值】 【典例7】已知，则的值为（    ） A．0 B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】该题考查了代数式求值，将代入求解即可． 【详解】解：当时，， 故选：A． 【变式1】当，时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，直接把a、b的值代入求解即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：A 【变式2】当，时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值．把，代入所求的代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 【变式3】若，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了求代数式的值，在解答过程中要注意符号的变化． 将直接代入，进行有理数的运算即可． 【详解】解：，则代数式的值为， 故选：D． 【题型8已知式子的值，求代数式的值】 【典例8】已知，，则（    ）． A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【变式1】已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算． 由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴． 故选：A． 【变式2】若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将所求的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时， ． 故选：A． 【变式3】已知式子的值是，则式子的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键，运用了整体代入的数学思想． 根据题意将转化为，再将代入即可． 【详解】解：式子的值是， ∴， ∴． 故选：B． 【题型9 程序流程图与代数式求值】 【典例9】按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意． 故选：D． 【变式1】按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据可得输出结果为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：D． 【变式2】按下面的程序计算，若输入，则输出结果是（   ） A．105 B．107 C．109 D．111 【答案】B 【分析】本题考查程序计算问题，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．当输入3时计算的结果为，故返回第二次运算，得到，故返回第三次运算，输出得到结果． 【详解】解：第一次运算：当时，， 第二次运算：当时，， 第三次运算：当时，， 故选：B． 【变式3】按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（　　） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键． 根据题意可得，则把，，代入进行运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 【题型10 数字类型规律探索】 【典例10】观察下列等式：，……，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（   ） A．0 B．2 C．3 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，由题意可知末尾数字每四个一组循环，且四个数的末尾数字之和为0，据此即可获得答案． 【详解】解：由题意，，……， 可发现规律： 末尾数字每四个一组循环一次， ∵这四个数的末尾数字之和为20，其个位数字为0， 又∵， ∴的结果的个位数字是0． 故选：A． 【变式1】如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，第一次输出结果为24，则第2024次输出的结果是（    ） A．3 B．6 C．12 D．2 【答案】C 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答． 【详解】解：当输入的x是48时，输出的结果为； 当输入的是24时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； 当输入的是6时，输出的结果为3； 当输入的是3时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； ……， 由此发现，从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环， ∵， ∴第2024次输出的结果是12． 故选：C 【变式2】3 ，5 ，7 ，9……第个数是（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了数的规律，认真观察，找到规律是解题的关键．观察这一列数，可知后一个数比前一个数多2，那么，，，从而得出第个数的表达式． 【详解】解：观察这一列数，可知后一个数比前一个数多2， ， ， ， ， 那么第个数是， 故选：C． 【变式3】下列各方格中的四个数之间都有相同规律，根据此规律，第8个图中的（　　）．    A．315 B．645 C．965 D．1275 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现方格中各部分数字的变化规律及之间的关系是解题的关键． 根据所给方格中的数字，发现数字的变化规律即可解决问题． 【详解】每个方格中左上角的数字依次为， 所以第n个方格中左上角的数字可表示为， 每个方格左下角的数字是左上角数字的一半，所以第n个方格中左下角的数字可表示为， 每个方格右上角数字比左上角的数字大5，所以第n个方格中右上角的数字可表示为: ， 当时，，，， 又， 所以． 故选：B． 【题型11 图形类规律探索】 【典例11】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（    ） A．256 B．288 C．216 D．314 【答案】B 【分析】本题考查了图形的规律探究，找到序号与五角星个数之间的关系是解题的关键． 根据题意得第n个图形五角星个数为：，再将12代入即可． 【详解】解：由题意知： 第1个图形五角星个数为：； 第2个图形五角星个数为：； 第3个图形五角星个数为：； 第4个图形五角星个数为：；                         第n个图形五角星个数为：； 所以第12个图形五角星个数为：； 故选：B． 【变式1】小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形的个数是（    ） A．30个 B．32个 C．34个 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 第1个图形中正三角形的个数为：6，第2个图形中正三角形的个数为：，第3个图形中正三角形的个数为：，…，据此可求得第n个图形中正三角形的个数，从而可求解． 【详解】解：∵第1个图形中正三角形的个数为：6， 第2个图形中正三角形的个数为：， 第3个图形中正三角形的个数为：， ……， ∴第n个图形中正三角形的个数为：， ∴第7个图案中正三角形的个数是：． 故选：A． 【变式2】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1，5，12，22…这样的数称为五边形数（如图所示），古希腊人也常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，则第6个五边形数是（    ） A．35 B．50 C．51 D．56 【答案】C 【分析】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3， ∴第5个五边形数是， ∴第6个五边形数是． 故选：C． 【变式3】将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有个小圆点，第③个图案中有 个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形规律探索，熟练掌握从特殊到一般的归纳方法是解题的关键．观察前三个图案中小圆点数量的变化，发现每个图案比前一个增加5个点，因此可得出第n个图案的点的数量为，代入即可求解． 【详解】通过观察图案，第①个图案中“●”的个数为， 第②个图案中“●”的个数为， 第③个图案中“●”的个数为， …， 所以第n（n为正整数）个图案中“●”的个数为， 因此第⑦个图案中“●”的个数为． 1．下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解： 代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，因此、书写错误，故A、B错误； 带分数要写成假分数的形式，因此书写错误，故C错误． 符合书写要求，故D正确； 故选：D． 2．用代数式表示“的3倍与的一半的差”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，确题中给出的文字语言包含的运算关系是解题的关键．根据题意先表示的3倍和的一半，然后求差，即可解题． 【详解】解：的3倍与的一半的差用代数式表示为． 故选：D． 3．一个两位数，十位上的数字是9，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式． 十位上的数字应该乘10之后再加个位数字． 【详解】解：表示这个两位数的式子是． 故选：A． 4．一辆动车以的平均速度行驶了th，则它行驶的总路程s为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式，关键知道路程=速度×时间，从而可列出代数式． 根据“路程=速度×行驶时间”即可求解． 【详解】解：一辆动车以km/h的平均速度行驶了h，则它行驶的总路程为. 故选：A. 5．按照一定规律排列的式子：，，，……，第个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数．由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解． 【详解】解：按照一定规律排列的式子：，，，，，，则第个式子是， 故选：B． 6．若，则的值为（    ） A．7 B．10 C．13 D．17 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，把原式化为，然后整体代入计算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 二、填空题 7．当时，代数式的值是 ． 【答案】5 【分析】将中的替换为2计算即可． 本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题关键． 【详解】解：当时，． 故答案为：5． 8．香蕉原价是每千克 x元，按七五折优惠出售，该香蕉现价是每千克 元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式，根据折扣问题的含义列代数式即可. 【详解】解：依题意得：该香蕉现价是每千克． 故答案为：． 9．某校组织“爱心捐款”活动，九年级（1）班学生共捐款1260元，其中23名女生人均捐款元，则该班男生共捐款 元（用含有的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】此题考查了列出代数式，解题的关键是找到题目中的等量关系．根据题意列出代数式即可求解． 【详解】解：由题意可知，男生捐款金额总的金额女生捐款金额， 所以男生捐款金额为：． 故答案为：． 10．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质． 根据绝对值的非负性得到x与y的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求：的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟记相反数和倒数的意义是解题关键． 根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，计算即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，m、n互为倒数 所以     所以 故答案为：. 12．观察下列等式的规律 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)计算的值. (2)计算的值. 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，总结规律利用规律化简是解题的关键． （1）根据规律裂项相消即可； （2）将式子变形为，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； (1)某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费比较合算，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值，表示费用的时候注意单位的统一，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）支付的费用单价通话时间月租费，方案一有月租费，单价较低；方案二没有月租费，但单价较高； （2）分别计算两个方案的费用，选择费用较低那个方案即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为：元 方案二收费方式下应支付的费用为：元 （2）解：当一个月打电话的时间为5小时 5小时300分钟 方案一支付的费用：（元） 方案二支付的费用：（元） ∴方案一收费比较合算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 列代数式和代数式的值 知识点1：代数式的相关概念和相关应用 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型1 代数式的规范性】 【典例1】下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列代数式中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【题型二 代数式的意义】 【典例2】代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 【变式1】代数式的意义可以是（    ） A．7与的和 B．7与的差 C．7与的商 D．7与的积 【变式2】关于代数式，下列选项中表述正确的是（    ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与的和 D．表示与的乘积 【变式3】惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【题型3 列代数式（数字问题）】 【典例3】一个两位数，十位上的数字是a（为的整数），个位上的数字是6，能表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【变式1】一个两位数，个位数字为m，十位数字为n，则这个两位数用代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【变式2】一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，那么这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【变式3】若一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，那么表示这个三位数的代数式是（   ） A． B． C． D． 【题型4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是（    ）元 A． B． C． D． 【变式1】4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动．淘气看一本书，看了a天，平均每天看6页，还剩42页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为（    ） A． B． C． 【变式2】小明今年a岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁，妈妈今年（     ）岁． A． B． C． D． 【变式3】吉县苹果和隰县玉露香梨是我们临汾的特产．已知一斤苹果a元，一斤梨b元，妈妈购买了5斤苹果和3斤梨．请用代数式表示妈妈一共花费了多少元（   ） A． B． C． D． 【题型5 列代数式（百分率问题）】 【典例5】某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（   ）（单位：万元） A． B． C． D． 【变式1】某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式2】某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价，后因供不应求，又一次提高，则现在这种商品的价格是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式3】学习情境·全民阅读“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书在原价的基础上减去元后再打折出售，则这批图书的售价为（　　）元． A． B． C． D． 【题型6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】如图，阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为a元/米2，则买砖至少需用（　　）元． A． B． C． D． 【变式2】如图1，将一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【变式3】用一根长为的铁丝，首尾相接围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距扩得到新的正方形，则新正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 【题型7已知字母的值 ，求代数式的值】 【典例7】已知，则的值为（    ） A．0 B． C．3 D．6 【变式1】当，时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【变式2】当，时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【变式3】若，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【题型8已知式子的值，求代数式的值】 【典例8】已知，，则（    ）． A．10 B．8 C．6 D．4 【变式1】已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【变式2】若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【变式3】已知式子的值是，则式子的值是（   ） A． B． C． D． 【题型9 程序流程图与代数式求值】 【典例9】按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 【变式1】按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 【变式2】按下面的程序计算，若输入，则输出结果是（   ） A．105 B．107 C．109 D．111 【变式3】按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（　　） A．1 B．3 C．5 D．9 【题型10 数字类型规律探索】 【典例10】观察下列等式：，……，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（   ） A．0 B．2 C．3 D．9 【变式1】如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，第一次输出结果为24，则第2024次输出的结果是（    ） A．3 B．6 C．12 D．2 【变式2】3 ，5 ，7 ，9……第个数是（    ） A． B． C． 【变式3】下列各方格中的四个数之间都有相同规律，根据此规律，第8个图中的（　　）．    A．315 B．645 C．965 D．1275 【题型11 图形类规律探索】 【典例11】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（    ） A．256 B．288 C．216 D．314 【变式1】小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形的个数是（    ） A．30个 B．32个 C．34个 【变式2】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1，5，12，22…这样的数称为五边形数（如图所示），古希腊人也常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，则第6个五边形数是（    ） A．35 B．50 C．51 D．56 【变式3】将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有个小圆点，第③个图案中有 个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（   ） A． B． C． D． 1．下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 2．用代数式表示“的3倍与的一半的差”，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．一个两位数，十位上的数字是9，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（   ） A． B． C． D． 4．一辆动车以的平均速度行驶了th，则它行驶的总路程s为（   ） A． B． C． D． 5．按照一定规律排列的式子：，，，……，第个式子是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A．7 B．10 C．13 D．17 二、填空题 7．当时，代数式的值是 ． 8．香蕉原价是每千克 x元，按七五折优惠出售，该香蕉现价是每千克 元（用含x的代数式表示）． 9．某校组织“爱心捐款”活动，九年级（1）班学生共捐款1260元，其中23名女生人均捐款元，则该班男生共捐款 元（用含有的代数式表示）． 10．若，则 ． 三、解答题 11.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求：的值． 12．观察下列等式的规律 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)计算的值. (2)计算的值. 13．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； (1)某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $