专题02 相反数和绝对值（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

专题02 相反数和绝对值（七大题型） 【考点1 相反数的概念和表示】...........................................................................................1 【考点2 相反数的性质运用】...............................................................................................3 【考点3 化简多重符号】.......................................................................................................5 【考点4 绝对值的定义】.......................................................................................................6 【考点5 利用绝对值的性质化简】........................................................................................9 【考点6绝对值分非负性】...................................................................................................12 【考点7绝对值的几何意义】...............................................................................................15 【考点1 相反数的概念和表示】 1.2的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：2的相反数是， 故选：D． 2.的相反数可以表示成（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数． 在原数前面添加负号即可． 【详解】解：的相反数可以表示成． 故选：． 3.如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，用有理数表示数轴上的点，有理数的加法，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得到表示出点A表示的数是，点C表示的数是3，进而求解即可． 【详解】∵数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，点A，C两点之间距离为6个单位长度， ∵点A，C表示的数互为相反数， ∴点A表示的数是，点C表示的数是3， ∴点B表示的数是． 故选：C． 4.若点．表示的数互为相反数，并且两点间的距离是，点在点的左侧，则点，表示的数分别是 【答案】点表示的数为，点表示的数为． 【分析】本题考查了相反数的定义和数轴，根据点．表示的数互为相反数，可知点表示的是负数，点表示的是正数，且两个点到原点的距离相等，设点表示的数为且，则点表示的数为，根据两点间的距离是，求出的值，即可得到点．表示的数． 【详解】解：设点表示的数为且，则点表示的数为， 两点间的距离是， ， 解得：， 点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：点表示的数为，点表示的数为． 5．如果a的相反数是2，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：和2互为相反数， ， ， 故答案为： 【考点2 相反数的性质运用】 1.若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ． 【答案】1 【分析】由题意知，，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方．熟练掌握倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方是解题的关键． 2.若p、q互为倒数，m，n互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数和相反数的应用，先根据题意得，，再代入计算即可． 【详解】因为p，q倒数， 所以. 因为m，n互为相反数， 所以． 所以原式． 故答案为：． 3.设、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数的性质得到，倒数得到，代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∴； 故答案为：． 4.若a，b互为相反数，c、d互为倒数，求的值 【答案】1 【分析】此题考查了相反数的性质，倒数的性质，代数式求值，根据题意可知，，然后代入计算即可．解题的关键是掌握相反数的性质，倒数的性质． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数 ∴，， ∴ 5．已知互为倒数，互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查倒数以及相反数，熟练掌握倒数以及相反数的性质是解题的关键．根据题意得到，代入求值即可； 【详解】解：根据题意得到， 故原式． 故答案为：． 6．知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值 【答案】 【分析】此题考查代数式的求值，根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质求得，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， ∴ 7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 【答案】21 【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握互为相反数的两数和为0、乘积等于1的两数互为倒数是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出，，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：21． 【考点3 化简多重符号】 1.（　　） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了负数，多重负号的运算，掌握数字前奇数个负号为负数，偶数个负号为正数． 【详解】解：， 故选：． 2.化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号的化简，一个数前面有偶数个“－”号，结果为正，一个数前面有奇数个“－”号，结果为负，0前面无论有几个“－”号，结果都为0． 【详解】解：． 故选B． 3.化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义化简多重符号即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 4.化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)5 (6) 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数化简求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 5．化简： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） 【答案】 5 1 4 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义求解各题即可，一个数前面不管有多少个“”，都可以把“”去掉．其次要看“”的个数，当“”的个数为偶数时，结果取“”，当“”的个数为奇数时，结果取“”‌． 【详解】（1）； 故答案为：5； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）； 故答案为：1； （5）； 故答案为：； （6）； 故答案为：． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据化简多重符号的方法即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【考点4 绝对值的定义】 1．有理数2024的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可 【详解】有理数2024的绝对值是2024 故选：A 2．的绝对值的相反数是（   ） A．3 B． C．0.3 D． 【答案】B 【分析】此题考查绝对值的性质，相反数的定义，先求出绝对值，再根据相反数的定义得到答案． 【详解】解：的绝对值是3，3的相反数是， ∴的绝对值的相反数为， 故选：B． 3．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上一点到原点的距离为该点表示的数的绝对值，据此比较出四个数的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴与原点距离最近的点表示的数是1， 故选：C． 4．已知，那么的最小值是（   ） A． B． C．0 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，正确得出是解题的关键； 根据绝对值的特点可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值是0； 故选：C． 5．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和2 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，化简多重符号，先根据相关性质化简各个数，再结合相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，它们互为相反数，故该选项符合题意； B、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：A 6．化简的结果为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了绝对值，根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 7．相反数等于的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查 了相反数．熟练掌握相反数定义，是解题的关键．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 利用相反数的定义逐一判断即得，是绝对值的先化简． 【详解】解：A. 的相反数是3，A选项不合题意；     B. ，3的相反数是，B选项符合题意；     C. ，的相反数是3，C选项不合题意；     D. 的相反数是，D选项不合题意． 故选：B． 8．（1）绝对值小于4的所有整数有 ． （2）绝对值大于4.5小于8的所有整数有 ． 【答案】 ，，，0 ，， 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：（1）绝对值小于4的所有整数有，，，0； 故答案为：，，，0； （2）绝对值大于4.5小于8的所有整数有，，； 故答案为：，，． 【考点5 利用绝对值的性质化简】 1．若有理数、满足，，则的值等于（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据，，得出，再根据绝对值的性质进行解答即可得出答案． 【详解】解：，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 2．已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】B 【分析】先根据题意推得x<0，y<0，再根据有理数的乘除法法则和绝对值的性质计算即可． 【详解】解：∵+＝﹣2 ∴x<0，y<0 ∴xy＞0 ∴﹣． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了绝对值、有理数的加法以及乘除法，根据有理数的加法和绝对值的性质确定x、y的正负成为解答本题的关键． 3．若|x|=5，|y|=7，且|x-y|=x-y，则x+y的值是 （   ） A．-2. B．-12. C．-2或-12. D．2或12 【答案】C 【分析】根据x，y的绝对值，可求出x，y的值；根据|x-y|=x-y可知x-y＞0，分类讨论，求x+y的值即可. 【详解】∵|x|=5，|y|=7， ∴x=±5，y=±7． ∵|x-y|=x-y， ∴x-y＞0，即x>y， ∵5<7，-5<7， ∴y=-7， ∴当x=5时：x+y=5-7=-2， 当x=-5时：x+y=-5-7=-12, 故选C. 【点睛】本题考查了绝对值的性质，分类讨论，以免漏解是解题关键. 4．若，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或； (2)4或8． 【分析】本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可； （2）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为或． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为8或4． 5．已知 (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据可得出满足条件的的取值，即可求解； （2）根据可得出满足条件的的取值组合，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：∵ ∴或 ∴或 【点睛】本题考查绝对值的应用．根据限制条件得出的可能取值是解题关键． 【考点6绝对值分非负性】 1.若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】A 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 2.若，则的值为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得，即可求出的值． 【详解】∵ ∴，解得： ∴ 故选：A． 3.若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了非负数的性质，理解并掌握非负数的性质是解题关键．根据绝对值非负性和偶数次方的非负数性质，即可获得答案． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，． 故选：D． 4.已知，求式子的值． 【答案】9 【分析】本题考查了绝对值的非负性，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 先根据绝对值的非负性求出的值，然后把求得的的值代入计算即可． 【详解】解： ，，，． ，，． ，，． ，，， ． 5．在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是． (1)求，的值． (2)若，求和的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）把有理数在数轴上表示出来，根据数轴即绝对值的意义即可求出的值； （）根据非负数的性质可得，，结合（）所得的值计算即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，绝对值的非负数，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】（1）解：有理数在数轴上表示如下： ∴，， ∴最大的数是，绝对值最小的数， ∴，； （2）解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，． 6．已知，是有理数，且满足，求与的值． 【答案】， 【分析】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：，． 7．若，求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查了非负数的性质．根据绝对值的和为零，可得每个绝对值同时为零，可得答案． 【详解】解：由，得 ，． 解得，． 8．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关知识是解答此题的关键． 先根据非负数的性质求出、的值即可求出的值． 【详解】解：由题得， ，， ，， ． 答：的值为4． 【考点7绝对值的几何意义】 1.（1）同学们知道，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，在这一学习过程中，主要体现的数学思想有________________ A． 数形结合思想 B． 转化思想 C． 方程思想 D． 分类讨论思想 回答下列问题： （2）若，求x的值． （3）若，求y的值． （4）当__________时，有最小值，最小值为__________． （5）当取最小值时，求x，y的值． 【答案】（1）D （2）（3）1（4）1，0 （5） 【分析】（1）按照正数，负数，零三种情形解答，体现了分类的思想，解答即可． （2）根据题意，分类解答即可． （3）根据，解答即可． （4）根据，得到最小值为0，此时解答即可． （5）根据，得到，得到时，取得最小值，解答即可． 本题考查了分类思想，绝对值的非负性，应用非负性求最小值，一元一次方程的应用，熟练掌握非负性是解题的关键． 【详解】（1）解：按照正数，负数，零三种情形解答，体现了分类的思想， 故选：D． （2）解：∵， ∴时，； 时，，解得； 故x的值为． （3）解：根据，得，， 解得， 故y的值为1． （4）解：根据，得到时，取得最小值，且最小值为0， 故， 解得； 故当x的值为1,取得最小值，且最小值为0． （5）解：根据题意，得， 故， 故时，取得最小值， 此时， 解得， 故． 2.点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)有最小值，最小值为 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想． （1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 3.认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． (1)如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么___________． (2)若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由 【答案】(1)或10 (2)7 (3)时，最小值为7 【分析】本题主要运用绝对值的几何含义，通过数形结合的思想，根据绝对值表示数轴上两点间的距离来求解．涉及绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．掌握绝对值的几何含义是解题的关键． （1）因为，根据绝对值的性质可得解得或10； （2）因为的点位于与3之间，则，即可解得； （3）通过数形结合的思想，根据绝对值表示数轴上两点间的距离来求解即可． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得或10， 故答案为：或10． （2）解：若数轴上表示数的点位于与3之间， 则 故的值为7． （3）解：当时，的值最小， 则， 理由：时，正好是3和两点间的距离． 4.阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： (1)数轴上表示和1两点之间的距离是___________，数轴上表示x和的两点之间的距离是___________； (2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为___________； (3)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)4， (2)或 (3)有最小值，6 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用． （1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解； （2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解； （3）根据绝对值的几何意义，即可得解． 【详解】（1）解：， 故答案为：，； （2）解：∵ 解得：或 故答案为：7或． （3）解：在数轴上的几何意义是： 表示有理数的点到及到4的距离之和， 所以当时，它的最小值为6． 1．已知． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据结合条件可确定的值，即可求解； （2）根据结合条件可确定的所有可能取值，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：∵ ∴ ∵ ∴或 ∴或 【点睛】本题考查了绝对值的应用．根据限制条件推断的可能取值是解题关键． 2．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的问题． 例：三个有理数，，满足，求的值． 解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：． 综上所述，的值为3或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，，且，求的值； (2)已知，是有理数，当时，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】(1)根据，，且，即可求得a、b的值，据此即可解答； (2)分两种情况：，和，，即可分别求得． 【详解】（1）解：，， ，， 又， ，或， ∴或， 的值为或； （2）解：当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为． 【点睛】本题考查了已知一个数的绝对值求这个数及化简绝对值，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 3．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）． 问题（2）：利用数轴探究：①找出满足的x的所有值是 ，②设，当x的值取在不小于且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，最小值是 ． 材料2：求的最小值． 分析： 根据问题（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之间（包括、3）的任意一个数，要使的值最小，x应取2，显然当时能同时满足要求，把代入原式计算即可． 问题（3）：利用材料2的方法求出的最小值． 【答案】（1）；（2）①、4；②4；不小于0且不大于2，2；（3）6 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，绝对值化简，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据题意表示出式子即可； （2）①根据题意得到，再由数轴观察求解，即可解题； ②根据当x的值取在不小于且不大于3的范围时，结合绝对值性质化简求解，即可得到p的最小值，同理即可得到x的值取值范围，以及最小值； （3）根据材料2的方法，类比求解，即可解题． 【详解】解：（1）根据题意可知A到B的距离与A到C的距离之和可表示为， 故答案为：； （2）①， 由数轴观察可知，满足的x的所有值是、4； 故答案为：、4． ②当x的值取在不小于且不大于3的范围时， 即， 整理得， 所以这个最小值是； 同理，当时 ， 即最小值是； 故答案为：4；不小于0且不大于2；2； （3） 根据问题（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之间（包括、3）的任意一个数，且最小值是；要使的值最小，x的值只要取到2之间（包括、2）的任意一个数，且最小值是；显然x的值只要取到2之间（包括、2）的任意一个数能同时满足要求，且的最小值为． 4．阅读材料： 数轴上点A，B分别表示有理数a，b，表示A，B两点之间的距离，则．如：4与两数在数轴上对应的两点之间的距离为；又如：可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离． 解决问题： （1）若，则______，若，则______． （2）表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和．请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得： ①； ②． 猜想： （3）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）或；；（2）①；②；（3） 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离以及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点的距离公式和绝对值的几何意义，运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． （1）根据绝对值的意义即可求解； （2）①由绝对值的定义求解即可；②由绝对值的定义求解即可； （3）根据题意，表示到这三点的距离和最小值，则当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴或， ∴或； ∵， 则表示到和的距离相等， ∴； （2）①表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和为5， 如图， ∵， ∴的整数符合题意， ∴使得成立的所有符合条件的整数x为：； ②表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和为7， 如图， ∵， ∴表示x的数在的左侧或在的右侧一个单位时成立， ∴或的整数符合题意， ∴使得成立的所有符合条件的整数x为：； （3）∵表示数的点到表示的点的距离之和， 当时，代数式的最小值为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 相反数和绝对值（七大题型） 【考点1 相反数的概念和表示】...........................................................................................1 【考点2 相反数的性质运用】...............................................................................................2 【考点3 化简多重符号】.......................................................................................................2 【考点4 绝对值的定义】.......................................................................................................3 【考点5 利用绝对值的性质化简】........................................................................................3 【考点6绝对值分非负性】...................................................................................................4 【考点7绝对值的几何意义】...............................................................................................5 【考点1 相反数的概念和表示】 1.2的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 2.的相反数可以表示成（   ） A． B． C． D． 3.如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．3 4.若点．表示的数互为相反数，并且两点间的距离是，点在点的左侧，则点，表示的数分别是 5．如果a的相反数是2，那么的值为 ． 【考点2 相反数的性质运用】 1.若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ． 2.若p、q互为倒数，m，n互为相反数，则 ． 3.设、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ． 4.若a，b互为相反数，c、d互为倒数，求的值 5．已知互为倒数，互为相反数，则 ． 6．知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值 7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 【考点3 化简多重符号】 1.（　　） A． B．2 C． D．1 2.化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 3.化简 ． 4.化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 5．化简： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） 6．计算： ． 【考点4 绝对值的定义】 1．有理数2024的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 2．的绝对值的相反数是（   ） A．3 B． C．0.3 D． 3．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．3 4．已知，那么的最小值是（   ） A． B． C．0 D．2025 5．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和2 D．和 6．化简的结果为（   ） A． B．4 C． D． 7．相反数等于的数是（    ） A． B． C． D． 8．（1）绝对值小于4的所有整数有 ． （2）绝对值大于4.5小于8的所有整数有 ． 【考点5 利用绝对值的性质化简】 1．若有理数、满足，，则的值等于（    ） A． B． C． D．以上都不对 2．已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．若|x|=5，|y|=7，且|x-y|=x-y，则x+y的值是 （   ） A．-2. B．-12. C．-2或-12. D．2或12 4．若，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 5．已知 (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【考点6绝对值分非负性】 1.若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 2.若，则的值为（    ） A．3 B． C． D．0 3.若，则的值是（   ） A． B． C． D． 4.已知，求式子的值． 5．在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是． (1)求，的值． (2)若，求和的值． 6．已知，是有理数，且满足，求与的值． 7．若，求、的值． 8．已知，求的值． 【考点7绝对值的几何意义】 1.（1）同学们知道，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，在这一学习过程中，主要体现的数学思想有________________ A． 数形结合思想 B． 转化思想 C． 方程思想 D． 分类讨论思想 回答下列问题： （2）若，求x的值． （3）若，求y的值． （4）当__________时，有最小值，最小值为__________． （5）当取最小值时，求x，y的值． 2.点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 3.认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． (1)如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么___________． (2)若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由 4.阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： (1)数轴上表示和1两点之间的距离是___________，数轴上表示x和的两点之间的距离是___________； (2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为___________； (3)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 1．已知． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 2．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的问题． 例：三个有理数，，满足，求的值． 解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：． 综上所述，的值为3或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，，且，求的值； (2)已知，是有理数，当时，求的值． 3．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）． 问题（2）：利用数轴探究：①找出满足的x的所有值是 ，②设，当x的值取在不小于且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，最小值是 ． 材料2：求的最小值． 分析： 根据问题（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之间（包括、3）的任意一个数，要使的值最小，x应取2，显然当时能同时满足要求，把代入原式计算即可． 问题（3）：利用材料2的方法求出的最小值． 4．阅读材料： 数轴上点A，B分别表示有理数a，b，表示A，B两点之间的距离，则．如：4与两数在数轴上对应的两点之间的距离为；又如：可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离． 解决问题： （1）若，则______，若，则______． （2）表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和．请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得： ①； ②． 猜想： （3）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $