2025年辽宁省丹东市元宝区初中学业水平考试数学模拟试卷

2025年初中学业水平考试数学模拟试卷 一、单选题（共72分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线开口向下，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 任意实数 3. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格中的对应值，可以判断关于的一元二次方程的一个解的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 -2 -0.75 1 3.75 6 A. B. C. D. 5. 下列各组线段，能成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 6. 已知方程，当时，方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线平移后，得到抛物线，则下列平移方式中正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 10. 二次函数图像如图，①；②；③；④；⑤方程：无解．正确项的序号（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①⑤ 11. 下列命题的逆命题为假的有（ ） A. 对顶角是相等的角 B. 对应角相等的三角形是全等三角形 C. 平行四边形是两组对边互相平行的图形 D. 等圆是半径相等的圆 12. 若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 13. 如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ） A. 3 B. -3 C. D. 14. 已知是平行四边形的边的中点，嘉嘉同学据此进行了以下画图：①连接、交于；②连接并延长交于；③连接交于．下列说法：Ⅰ：点是中点；Ⅱ：点是的一个三等分点．下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ对Ⅱ不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ和Ⅱ都不对 15. 已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( ) A. B. C. D. 16. 如图，一根排水管的截面是一个半为5的圆，管内水面宽，则水深为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 17. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共16分） 19. 若a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 20. 在中，，，点在上，且，若要在上找一点，使得，则的长为________． 21. 如图是反比例函数的图象．整数的值是________． 22. 如图，点C为扇形的弧上一个动点，连接、，若，，则阴影部分面积的最小值为______． 三、解答题（共32分） 23. 解下列方程： （1）； （2）． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴交于点，一次函数的图象经过抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式． （2）求一次函数的表达式． （3）将直线：绕其与轴的交点旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求的取值范围． 25. 如图1，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的与，分别交于点，，且． （1）求证：； （2）判断直线与的位置关系，并证明你的结论； （3）如图2，若点落在线段的垂直平分线上，，求的半径． 26. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，直接写出的值． 2025年初中学业水平考试数学模拟试卷 一、单选题（共72分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】A 【18题答案】 【答案】D 二、填空题（共16分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】或 【21题答案】 【答案】1 【22题答案】 【答案】 三、解答题（共32分） 【23题答案】 【答案】（1），； （2），． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）且 【25题答案】 【答案】（1） 证明：矩形， ， ， ； （2） 解：直线与相切，证明如下： 连接， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ，即， 为半径， 直线与相切； （3） 【26题答案】 【答案】（1）证明：矩形， ， ， ， ， ， . （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $