第2章 课时15 有理数的乘方(2)-【培优精练】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

课时15有理数的乘方(2) 品基础练习 1.(2024·秋·梁溪区期中)2024年巴黎奥运会共有10500名运动员参赛，把数10500用科学 记数法表示为 () A.105×102 B.0.15×105 C.1.05×104 D.10.5X103 2.(2025·自贡)中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到 1286.6万辆.12866000用科学记数法表示为 () A.1.2866×103 B.1.2866×104 C.1.2866×10 D.1.2866×108 3.(2025·天津)据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动 量达到31492000人次.将数据31492000用科学记数法表示应为 () A.0.31492×108 B.3.1492×10 C.31.492×10 D.314.92×10 4.(2025·连云港)2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科 学家通过研究证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动.数据“1960000000”用科学 记数法表示为 () A.196×10 B.19.6×10 C.1.96×109 D.0.196×1010 5.(2024·遂宁)中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新 的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用. 2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高 达19.4%.将销售数据用科学记数法表示为 () A.0.62×10 B.6.2×10 C.6.2×10 D.62X105 6.(2025·齐齐哈尔)中国年水资源总量约为27500亿m3,人均占有水量相当于世界人均的四 分之一，居世界第110位.将27500用科学记数法表示为 7.(2025·扬州)2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广 场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱.将数据30000用 科学记数法表示为 8.(2024·绥化)我国疆域辽阔，其中领水面积约为370000km,把370000这个数用科学记数 法表示为 9.用科学记数法表示下列各数： (1)532000; (2)20000000; (3)500500. 10.写出下列用科学记数法记出的数的原数： (1)1.381×103; (2)9.23×105; (3)2.008×105; ·38· (4)2.11×10; (5)8×108. 11.一天有8.64×104秒，一年若按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示） 香能力训练 12.(2025·重庆)下列四个数中，最大的是 () A.6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×109 D.6.28×109 13.(2025·凉山州)2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游 体验活动.相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客117.93万人次，将数据 117.93万用科学记数法表示为 () A.117.93×104 B.1.1793×105 C.1.1793×10 D.0.11793×107 14.(2025·南充)2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风一31AG”洲际 弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒.用科学记数法 表示“东风一31AG”导弹的平均速度为 () A.8.5×102米/秒B.8.5×103米/秒C.8.5×104米/秒D.85×103米/秒 15.(2025·黑龙江)电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房 已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录.将数据157亿用科学记数法表示为 16.(2024·上海)科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普 通唱片的容量约为25GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍.（用科学记数法表示） 17.一粒纽扣电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣电池约有10000000粒.若废旧的纽 扣电池不回收，那么该市一年报废的纽扣电池将污染多少升水（用科学记数法表示）？ 壁拓展提升 18.已知1cm3的氢气质量约为0.00009g,请用科学记数法表示下列计算结果. (1)求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量； (2)一块橡皮重45g,这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍. ·39·课时11有理数的乘法与除法(1) 1B2.D3.A4A5.(120(2)1(3)1(④0(5)-2(6)-a6D7.D8A9.< <10.(1)24(2)011.B12.(1)如图所示：B11ACLL 6-4202468 (2)一5×2=一10(3)A,B中点所表示的数为-3，点C与数一8所表示的点重合13.(1)因为ab=6>0,所 以a,b同号，即a>0,b>0或a<0,b<0,,所以a十b>0,或a十b<0,即a十b的值可能为正数，也可能为负数，故 答案为：①②；(2)因为a十b=一5，且ab的值最大，所以a<0,b<0,又因为a,b为整数，所以当a=-2,b=-3 或a=-3,b=一2时，ab的值最大，最大值为-2×(-3)=6，故答案为：6；(3)因为ab<0,所以a,b异号，当正 数的绝对值较大时，a十b>0;当两数的绝对值相等时，a十b=0;当负数的绝对值较大时，a十b<0. 课时12有理数的乘法与除法(2) 1.B2.A3.A4.B5.-号6原式=-号×(-12)+子×(-12)-吾×(-12)=8-9+10=9， 7.()原式=[(-1.25)×(-40]×[号×(-号)】]-5×(-1)=-5.(2)原式-(-100+号)×18=-100× 18+号×18=-180+2=-1798.8D9.D10.A11.40.4℃12.(1)-50.6(2)4(3)189 0点13.()原式=588×(-89+8)=588×(-1D=-58,(2)原式=2025×（←号号+号）- 2025×(-1)=-2025. 课时13有理数的乘法与除法(3) 1B2C3C4C5.D6①-3②7(80(w岁7①原式=25x号×号-0.②原 式=×(）×号-器(8)原式=日×(-6)×是-是.④原式=15×（君）×是=是 8.D9.B10.D11.1)原式=-30(2原式=-号(3)-1(4)-合12.因为 (日-品+号-)()=（日是+号-号）×(-42)=-14：所以（←-）÷（日-+号号） 是13.（①）②(2)(m,6)是“差商等数对”，所以m-6=m÷6=g,解得m=9(3)(2a十6-6,9)是“差 商等数对，所以2a+6一6-9=2么为一，解得2a+6-1四=16日 课时14有理数的乘方(1) 1C2.C3B415.0和10和士16土847-125（②）-品()（④-125 1 (5)10000 (6)18.(1)25(2)149.A10.D11.C12.C13. 535-114.115.(1)-18 (2) 916.(1)计算下面两组算式：①(3×5)2=225；32×52=9×25=225.②[(-2)×3]2=36：(-2)2×32 4×9=36(2)根据(1)计算结果猜想：(ab)3=a3b3(3)当n为正整数时，(ab)”=a"b”.理由：当n为正整数时， (ab)"=ab·ab…ab·ab=a·a…a·g·b·bb·b=a"b”.即：当n为正整数时，(ab)”=a"b”(4)(-4)2o23X n个ab的乘积，n个a的积n个b的积 0.252024=(-4)2023×0.252023×0.25=(-4×0.25)2023X0.25=-0.2517.14 课时15有理数的乘方(2) 1.C2.C3.B4.C5.C6.2.75×1047.3×1048.3.7×1059.(1)5.32×105(2)2×10 (3)5.005×10510.(1)1381(2)923000(3)2008000(4)21100000(5)80000000011.3.1536× 10s12.D13.C14.B15.1.57×101°16.8×10317.6×103升18.(1)0.00009×8000000=720g ·4· (2)45÷0.00009=500000=5×105.故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍 课时16有理数的混合运算(1) 1.D2.B3.A4.D5.136.-87.58.(①)-10(2)-8(3)-15（④ 24)-29.B10.C 11.D12.C13.12提示：根据题中的新定义得：原式=(32-3×2)*(-1)=3*(-1)=32-3×(-1)=9+ 3=1214.(1)31(2)-7(3)315.(1)6(2)016.(1)9(2)A:a2×2+5=2a2+5;B:(a-5+5)2 (-4)=a2+4.因为a2≥0，所以2a2+5>a2+4,即A>B. 课时17有理数的混合运算(2) 1D2C3D4原式=-号××()×(-3)=-品5-1461-1②)员 (3)-6 (④-167.方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷(-号+名)=6÷（日）=6×(-6） -368.A9.D10.(1)1(2)211.(1)-9(2)-312.(1)由题意可得，[(4+3-2)×(-3)]= [5×(-3)]2=(-15)2=225(2)若选择D→C→A→B,可得：[(-2)2-2+3]×(-3)=(4-2+3)×(-3)= 5×(-3)=-15;若选择D→C→B→A,可得：[(-2)2-2]×(-3)+3=(4-2)×(-3)+3=2×(-3)+3= 一6十3=一3；因为列式计算的结果刚好为一15，所以小伟选择了D→C→A→B,故答案为：A,B 课时18~19小结与思考 1.A2.A3.A4.A5.D6.C7.A8.A9.D10.D11.A12.-213.>14.±5或±1 15.正有理数集合：什2,0.7,0.…负有理数集合：一24，-1分…：整数集合：(+2,0，-24…分数集合： 0.7,0.3,-1分…；16如图所示：4 -2 01-1|-(-2.5) 43-2101234 。故-4K-2号<0< 1-1<-(-25.17.)-32)-翌(8-6号0-56)-8⊙-4918B19.D20c 21.A22.A23.D24.B25.(1)22(2)2(3)6(4)-19(5)-5(6)-226.(1)999× (-15)=(1000-1)×(-15)=100×(-15)+15=-15000+15=-14985(2)999×18号 +999× (←号)-99×18号=9×(18号号-182）=99×1o0=99027.(1)7,4(2)(月）广，2 (8)(日）)0原武=-÷(3)x(-2）》°-9÷(-3x(-2=-9片(-27)×4=君×4=号 28.)2×(-)=-号，1-2[2+(-)】=-2：-3×7=-21,1-2(-3+)=-7，所以符合上述式子蕴 含的运算规律的是：A,故答案为：A;(2)1一2(a十b),ab;(3)不一定.理由：有理数m,n符合上述运算规律， 所以1-2(m十n)=mm,当两个有理数为-n,-m时，(-m)·(-n)=mn=1-2(m十n),1-2(-m-n)=1十 2(m十n),所以有理数一n,一m不一定符合上述运算规律. 第1~2章测试卷 1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.A8.C9.-210.-511.-202512.<13. 正有理数 负有理数 整数 -(-2) -1 分数 3,6.6, 22 -0.01001,-7 14.2×(一4)×(-9)÷3（答案不唯一）15.-1 16.-1 17.(1)如图， 2.510-2上3到 ②)-2.5<-1<0<2<-(-2)<-31.18120 -3-2-101234 ·5·