第一章 勾股定理 单元卷2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026北师大版数学八年级上册第一章 《勾股定理》单元卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在中，，、、所对边的长分别为a、b、c，若，，那么的值是（　　） A．2 B．6 C．20 D．36 2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 3．下列条件中，能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（　　） A． B． C． D． 5．已知ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A-∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．（b＋c）（b-c）＝a2 D．a＝7，b＝24，c＝25 6．下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D． ， ， 7．在中，斜边 ，则 的值为 （　　） A．30 B．100 C．200 D．无法计算 8．在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（　　） A．∠BAC＝90° B．∠BAD＝90° C．∠ABD＝90° D．∠ADB＝90° 9．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C． D．25 10．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（　　） A．13 B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，在中，是的平分线，则的长为　 　. 12．如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为　 　． 13．如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD2+CE2=DE2，则∠A=　 　． 14．一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为　 　. 15．如图，在中，，，以、为边作正方形，这两个正方形的面积和为　 　． 16．《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：今有竹高10尺，末端被折断而抵达地面，离竹根部有3尺，则竹的余高为　 　尺． 三、解答题（共8题，共72分） 17．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求 a. 18．如图，花果山上有两只猴子在一棵树 上的点B处，且 ，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳 滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设 为 .求这棵树高有多少米? 19．如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m ， AD＝12m， CD =13cm，求这块草地的面积． 20．如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少? 21．如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里． （1）现需要在A，B，C三座城市所图成的三角形区域内建造一个加油站．使得这个加油站到三座城市A，B，C的距离相等，则加油站点一定是三条　 　的交点；（请在以下选项中选出正确答案并将对应选项序号填写在横线上：①中线②高线③角平分线④垂直平分线） （2）判断形状，并说明理由． 22．如图，某校攀岩墙的顶部A处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度. 23．如图，一架云梯AB的长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面距离AC为24m． （1）这个梯子底端B离墙的距离BC有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？为什么？ 24．如图，在 中， ，垂足为点 ， ， ， . （1）求 的长； （2）求 的长. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】3 12．【答案】139 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】36 16．【答案】4.55 17．【答案】解：设a=15x，则c=17x， 由勾股定理得，（15x）2+242=（17x）2， 解得，x=3， 则a=15x=45． 18．【答案】解：设BD为x米，且存在BD+DA=BC+CA， 即BD+DA=15，DA=15-x， ∵∠C=90°， ∴AD2=AC2+DC2， ∴（15-x）2=（x+5）2+102， ∴x=2.5， ∴CD=5+2.5=7.5， 答：树高7.5米. 19．【答案】解：连结AC， 在△ABC中， ∵∠B=90°，AB=4m，BC=3m， ∴AC= =5（m），S△ABC= ×3×4=6（m2）， 在△ACD中， ∵AD=12m，AC=5m，CD=13m， ∴AD2+AC2=CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S△ACD= ×5×12=30（m2）． ∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36（m2）． 20．【答案】解：如图所示，圆柱形玻璃容器，高16cm，底面周长为24cm， ∴在Rt△ABD中，BD=12，AD=16 ∴AB2=DA2+DB2=122+162=202，解得：AB=20 ∴蚂蚁A处到达B处的最短距离为20cm 21．【答案】（1）④ （2）解：是直角三角形． 理由：∵，， ∴ ∴ ∴是直角三角形． 22．【答案】解：设攀岩墙的高为x米，则绳子的长为米， 在中，米， ， ∴， 解得， ∴攀岩墙的高为15米. 23．【答案】（1）解：由题意得此时AC=24米，AB=25米，根据AC2+BC2=AB2，可得：BC=7， 答：这个梯子底端离墙有7米 （2）解：不是. 理由：设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米， 得方程，x2+(24−4)2=252， 解得：x=15， 所以梯子向后滑动了8米. 24．【答案】（1）解： ， ， 在 中， ， ， ， ， . （2）解：在 中， ， ， ， ， . . 1 学科网（北京）股份有限公司 $