第二章 实数 单元培优练习题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第2章 实数 单元培优练习题 一．选择题 1．在实数0.1212，π，，，中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．若1＜a＜3，则（　　） A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．a﹣4 4．已知，则的值为（　　） A． B． C．5 D．6 5．要使二次根式有意义，则x的值可以是（　　） A．0 B．3 C．4 D．5 6．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（　　） A． B． C．﹣a+1 D．a2+1 7．如图，矩形内相邻两个正方形的面积分别为2和4，则矩形内阴影部分的面积是（　　） A．2 B． C． D． 8．如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（　　） A．|a|＝a B．|b|＝﹣b C．|a+b|＝a+b D．|a﹣b|＝b﹣a 9．若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（　　） A． B． C． D． 10．已知3.1422＝9.872164，则的值是（　　） A．3.142 B．31.42 C．314.2 D．±314.2 二．填空题 11．已知一个正方形的面积为2，则其边长为　 　 ． 12．已知a的立方根为，则a的值为 　 　 ． 13．的平方根是 　 　 ． 14．若实数x，y满足，则xy的值为　 　 ． 15．比较大小： 　 　 4（填“＞”，“＜”或“＝”）． 16．已知1＜x＜2，化简 　 　 ． 17．下列说法正确的有　 　 ． ①实数不是有理数就是无理数； ②是有理数； ③不带根号的数都是有理数； ④π是有理数； ⑤数轴上任一点都对应一个有理数； ⑥的相反数是． 三．解答题 18．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．已知m+3的平方根是±2，2m+n﹣3的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求﹣3m+n的算术平方根． 20．实数a，b在数轴上的位置如图所示：化简：． 21．已知：，求代数式（x+2）（y+2）的值． 22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为.设点B表示的数为m． （1）实数m的值为 　 　 ； （2）数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|2c+4|与互为相反数．求的平方根． 23．先阅读理解，再回答问题： ①∵，12，∴的整数部分为1． ②∵，23，∴的整数部分为2． ③∵，34，∴的整数部分为3． … （1）填空：的整数部分是 　 　 ； （2）a，b分别是4的整数部分和小数部分； ①分别写出a、b的值； ②求5ab﹣b2的值． 24．先填写表，通过观察后再回答问题． a … 0.0004 0.04 4 400 40000 … … 0.02 x 2 20 y … （1）表格中x＝ 　 　 ，y＝ 　 　 ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则 　 　 ； ②已知，，用含m的代数式表示n，则n＝ 　 　 ． 参考答案 一．选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A A B C B C C 二．填空题 11． 12．． 13．±2． 14．． 15．＜． 16．：1． 17．①⑥． 三．解答 18．解：（1） ＝3+1+4 ＝8； （2） ＝（3） 3 ＝2 ； （3） ＝20﹣7﹣5+69 ＝﹣1+6； （4） ＝33﹣2 ＝21． 19．解：（1）由条件可知m+3＝4， ∴m＝1， 由条件可知2m+n﹣3＝27， ∴2×1+n﹣3＝27， ∴n＝28； （2）﹣3m+n＝﹣3+28＝25， ∴﹣3m+n的算术平方根是5． 20．解：由数轴可得：a＞﹣1，b＞2，则a+1＞0，b﹣2＞0， ∴ ＝|a+1|+|b﹣2| ＝a+1+b﹣2 ＝a+b﹣1． 21．解：x，y， ∴（x+2）（y+2） ＝xy+2（x+y）+4 24 ＝42 22．解：（1）由题意可知：AB＝2， ∴， ， ， 或（不合题意舍去）， ∴m的值为， 故答案为：； （2）∵|2c+4|与互为相反数， ∴|2c+4|0， ∴2c+4＝0，d﹣4＝0， 解得：c＝﹣2，d＝4， ∴ ＝4， ∴的平方根是±2． 23．解：（1）由题意，∵n2＜n（n+1）＜（n+1）2， ∴nn+1． ∴的整数部分是n． 故答案为：n． （2）①由题意，∵23， ∴﹣32． ∴1＜42． ∴4的整数部分为a＝1，4的小数部分为b＝3． ②由题意，将a＝1，b＝3代入5ab﹣b2得， 原式＝5×1×（3）﹣（3）2 ＝15﹣5（9﹣66） ＝15﹣59+66 ． 24．解：（1）根据题意可知，， ∵a＝40000，， ． 故答案为：0.2；200； （2）①根据题意可知，到被开方数扩大到原来100倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①26.5；②． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/9 16:43:13；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $