第二章 实数 单元培优检测卷2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026北师大版数学八年级上册第二章 《实数》单元培优检测卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（　　） A．或 B．或 C． D． 3． 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．已知，化简的结果为（　　） A． B．1 C． D． 5．已知，则a、b、c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．已知的平方根是，是的立方根，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 8． 规定用符号[m]表示m 的整数部分，如： 若 ，则a+b的值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 9．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示：，那么代数式 可以化简为（　　）. A．2c-a B．2a-2b C．-a D．a 10．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（　　） A． B． C． D．5 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知实数x，y满足，则的值为　 　． 12．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为。根据以上的内容，解答下面的问题：若的小数部分为a，的整数部分为b，则的值是　 　。 13．当时，　 　． 14．已知，则的值为　 　． 15．如图所示，长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，则阴影部分的面积为　 　. 16．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17． 计算： （1） （2） 18． 计算： （1） （2） 19．已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根． 20．阅读下面的文字，解答问题． 例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为， 请解答： （1）的整数部分是　 　； （2）已知：小数部分是，小数部分是，且，求的值． 21．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求3a-b+c的平方根. 22．魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为． （1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长． （2）若图（1）中的四边形是一个正方形，求该正方形的面积及边长． （3）若把图（1）中正方形放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为________，这个数的绝对值是 ． 23．我们知道，，，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.如与互为有理化因式.利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如：，. （1）分母有理化的结果是　 　； （2）分母有理化的结果是　 　； （3）分母有理化的结果是　 　； （4）利用以上知识计算：. 24． 阅读材料，完成下列任务： 【材料一】，，即 ， 的整数部分为 2，小数部分为 . 【材料二】若正方形面积为 105，则它的边长为 . 我们可以按照以下方法求得 近似值： ，，即 ， 设，其中 ， 如图 1，画出边长为 的正方形，根据图中面积，得 ， 较小， 忽略，得：，解得 ，. 【探究问题】 （1） 利用材料一中的方法， 的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2） 利用材料二中的方法，探究的近似值（要求写出求解过程，结果精确到 0.01）； （3）【思维拓展】 a是的小数部分，b是的小数部分，则 的值是多少？ （4） 探究 的近似值，直接写出结果：　 　（结果精确到 0.01） 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】16 12．【答案】3 13．【答案】 14．【答案】-15 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：原式=3-+3=5 （2）解：原式= 18．【答案】（1）解：原式 =2 （2）解：原式 19．【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4． 20．【答案】（1）3 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的小数部分， ∴， ∴的小数部分， ∵， ∴， ∴， 解得或． 21．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a＋b－1=16 ∴a=5，b=2 ∵c是 的整数部分 ∴c=3 （2）解：∴3a-b+c=16 3a-b+c的平方根是±4 22．【答案】（1）解：，∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为； （2）解：由勾股定理得， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为； （3）， 23．【答案】（1） （2） （3） （4）解：， 同理得：，. ∴原式 24．【答案】（1）5； （2）解：当正方形面积为149，则它的边长为. ， ， ， ，， 如图，作边长为的正方形， 由图得：， ， 较小， 忽略，得：， 解得：， . （3）解：， ， ， ，， ，. （4）14.93 1 学科网（北京）股份有限公司 $