2.2有理数的乘法与除法培优提升训练2025—2026学年青岛版七年级数学上册

2.2有理数的乘法与除法培优提升训练2025—2026学年青岛版七年级数学上册 一、选择题 1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 2．的倒数为（   ） A．2 B． C． D． 3．三个有理数相乘，积为负数，则这三个有理数中，负数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．0个或2个 D．1个或3个 4．已知．若a为负数，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．与a的取值有关 5．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A． B． C．3 D． 8．将式子中的除法转化为乘法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（   ） A． B． C． D． 10．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 二、填空题 11．计算： ； 12．的倒数是 ． 13．计算： ． 14．小明有5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题． 0 （1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ． （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)． 16．如图中的不完整数轴的单位长度为1，点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c， (1)若点B是原点，则 ； (2)若点A，B表示的数互为相反数，求的值； (3)若点C表示的数的倒数是它本身，且，求p的值． 17．星期天，李老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行，到陈家峪，下午她又向西行，回到家中（学校、陈家峪、李老师家在同一直线上），若规定向东的方向为正方向． (1)用有理数表示李老师两次所行的路程； (2)如果汽车行驶耗油，计算这天汽车共耗油多少升？ 18．计算： (1)． (2)． 19．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示．请你在如下图所示的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）． (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油，则这辆货车此次送货共耗油多少升？ 20．小芳在学了《有理数的运算》后，对运算产生了浓厚兴趣．她借助所学知识，定义了一种新运算“”，其规则如下：．根据此定义，解答下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 9．A 10．B 二、填空题 11． 12． 13． 14． 40 三、解答题 15．【解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 16．【解】（1）解：由数轴可得若点B是原点，则； 故答案为：； （2）解：∵点A，B表示的数互为相反数， ∴原点为点，如下图所示： ，，，， ； （3）解：点C表示的数的倒数是它本身， ， 当时，， ， 当时，， ， 的值为或 17．【解】（1）解：∵李老师先向东行到达陈家峪，再向西行，回到家中，且向东的方向为正方向， ∴第一次所行的路程为，第二次所行的路程为； （2）解： ， 答：这天汽车共耗油． 18．【1】解： 【2】解：19．【解】（1）如图所示． （2）小明家到百货大楼的距离为，小刚家到百货大楼的距离为， 所以小明家与小刚家相距． 答：小明家与小刚家相距. （3） （升）， 答：这辆货车此次送货共耗油2.55升. 20．【解】（1） ； （2）因为 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $