第五章一次函数同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第五章一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知4个正比例函数，，，的图像如图，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 2．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度返回甲地，货车到达乙地后停止，货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系如图所示，则下列结论错误的是（    ）． A．甲、乙两地相距90千米 B．轿车返回的速度为每小时90千米 C．两车在出发小时后相遇 D．货车到达乙地时，轿车离乙地18千米 3．如图，一次函数y=kx+b与正比例函数y=2x的图象交于点A，则关于x，y的方程组的解为　　 A． B． C． D． 4．函数与的图象在同一直角坐标系中，位置关系是（   ） A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定 5．如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则这个一次函数的表达式是(    )    A． B． C． D． 6．下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是（    ） ①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间 A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是 7．已知一次函数和一次函数的自变量x与因变量，的部分对应数值如表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为（    ） x … 0 1 2 … … 1 2 4 … … 1 3 … A． B． C． D． 8．已知直线的图象经过点，，则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 9．若点在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示的曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知点的坐标为，点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点，设点的横坐标为的长为，且与之间满足关系：，则以下结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 12．已知函数，当函数值时，自变量的取值是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 13．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是 ． 14．已知直线过点，那么关于的二元一次方程的一组解为 ． 15．自变量与因变量的关系如图，当x增加1时，增加 ． 16．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．    17．已知一次函数，当时，，则m的值为 ． 三、解答题 18．如下图，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线l交于点E，且三角形的面积为3． (1)求直线的函数表达式． (2)求直线l的函数表达式． 19．已知两地之闻有一条笔直的公路，．甲车从地出发匀速去往地，到达地后立即以原速原路返回地，乙车从地出发匀速去往地，两车同时出发，乙车比甲车晚10分钟到达地．甲车距地的路程为（千米）与甲车行驶的时间（分）之间的函数关系如图所示． (1)在图中画出乙车距地的路程（千米）与（分）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式（写出自变量的取值范围） (2)甲、乙两车在行驶过程中相遇了___________次． (3)求甲车到达地时，乙车距地的路程． 20．已知直线经过点且与坐标轴所围成的三角形的面积是，求这条直线的表达式． 21．随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式．某日，学校摄影社团组织汾河冬景无人机航拍活动．如图的平面直角坐标系中，线段，分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机飞行高度，（米）与飞行时间（秒）的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25． (1)图中点的坐标为______； (2)求线段对应的函数表达式； (3)求点的坐标，并写出点坐标表示的实际意义． 22．在同一平面直角坐标系中，画出正比例函数和的图象． 23．某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为元，原计划以每个元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量个与每个排球降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示：    (1)求与之间的函数关系式； (2)在这次排球销售中，该文具店获利元，这种排球每个的实际售价多少元？ 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，并与直线相交于点，其中点的横坐标为3． (1)求点的坐标和的值； (2)为直线上一动点，当点运动到何位置时，的面积等于？请求出点的坐标． 《第五章一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B A D D A C 题号 11 12 答案 A D 1．A 【分析】本题主要考查了正比例函数图像的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，即可判断四个数的大小． 【详解】解：首先根据直线经过的象限，知：，，，， 再根据直线越陡，越大，知：，， 则． 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度已经轿车返回时的速度，然后即可计算出相遇处到甲地的距离． 【详解】解：由图象可得：甲乙两地相距90千米，故A选项正确，不符合题意； 货车的速度为：（千米/小时）， 轿车返回时的速度为：（千米/小时），故B选项正确，不符合题意； 设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时， ， 解得：，故C选项正确，不符合题意； 当货车到达乙地时，， 此时轿车离乙地的距离为（千米），故D错误，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【详解】正比例函数的图象交于点，的纵坐标为2， ，解得， 一次函数与正比例函数的图象的交点为， 关于，的方程组的解为． 故选：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程，掌握相关性质是解题的关键． 4．C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质．根据一次函数的k值相同，得出函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行． 【详解】解：函数与中k值相同， ∴函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行． 故选：C． 5．B 【分析】设一次函数的解析式，根据题意求得点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：设一次函数的解析式， ∵一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点， ∴在直线中，令， 解得：， 则B的坐标是． 把，的坐标代入一次函数的解析式 得：， 解得， 该一次函数的表达式为． 故选：B． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 6．A 【分析】本题主要考查了列函数关系式及反比例函数的识别．分别求出对应的与的关系，再根据表达式判断即可． 【详解】解：根据题意得： ①长度与铺设天数的函数关系式为，是反比例函数关系，故本选项符合题意； ②设汽车行驶的速度为v，v为定值，则行驶的路程与行驶的时间的函数关系式为，不是反比例函数关系，故本选项不符合题意； 故选：A 7．D 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：由表格可知，一次函数和一次函数的图象都经过点， ∴一次函数与的图象的交点坐标为， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为． 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标．一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程的根就是它所对应的一次函数的函数值为0时，自变量的值．即一次函数图象与轴交点的横坐标． 【详解】解：当时，， 所以关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标． 因为直线的图象经过点， 所以关于的方程的解为． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设这条过原点的直线的解析式为：，代入，即可求解． 【详解】设这条过原点的直线的解析式为：， 该直线过点， ，即， 这条直线的解析式为： 故选：A． 10．C 【分析】根据函数的定义判断，对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，判断解答即可． 本题考查了函数的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】A. 对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应， 正确，不符合题意； B. 对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应， 正确，不符合题意； C. 对于x的每一个值，y都有两个值与之对应， 错误，符合题意； D. 对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应， 正确，不符合题意； 故选C． 11．A 【分析】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，设P的坐标是，过P作轴于M点，在中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式．根据解析式即可判断． 【详解】解：过P作轴于点M，如图所示： 设P的坐标是， ∵点的坐标为， ∴， 在中，，，， ∴， 解得：， 令，得， 解得：（负值已舍去）， ∴，， 故选项B正确； ∴， 故选项C正确； 在中，令，得， 解得（负值已舍去）， ∴， 故选项A错误； 在中，根据勾股定理得：， 故选项D正确． 故选：A． 12．D 【分析】本题主要考查了求自变量的取值．把代入，即可求解． 【详解】解：当函数值时，， 解得：或． 故选：D 13． 【分析】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键．一次函数图象交点即为方程组的解，即可求解． 【详解】解：一次函数和的图象相交于点， 的解为， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程之间的关系，一次函数图象上的点的横纵坐标即为一次函数解析式对应的二元一次方程的解，据此可得答案． 【详解】解：∵直线过点， ∴关于的二元一次方程的一组解为， 故答案为：． 15．3 【分析】本题主要考查函数的概念，自变量与函数值的计算方法，掌握函数的概念，自变量与函数值的计算方法是解题的关键． 把x变为，再代入解析式，即可求解． 【详解】解：∵自变量与因变量的关系式为， 当x增加1时，， ∴增加3． 故答案为：3 16． 【分析】先根据图像可以知道小明到家的距离为米，小明返程的时间是分钟，可以求出小明返程的速度． 【详解】解：根据图象可以看出，小明家离学校米，返程所用时间为：(分钟) ∴返程速度为：(米/分钟) 故答案是． 【点睛】本题考查了一次函数图象的认识，根据图像找到对应点的数值是求解的关键． 17． 【分析】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键． 结合一次函数的性质，对分类讨论，当时，一次函数随增大而增大，此时且；当时，一次函数随增大而减小，此时且；最后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：当时，一次函数随增大而增大， ∴当时，且当时，， 把代入，解得， 把代入，解得， ∴此时的值都不符合题意， 当时，一次函数随增大而减小， ∴且， 把代入，解得， 把代入，解得， ∴符合题意， 故答案为：． 18．(1) (2) 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，求解一次函数的解析式； （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）由的面积可得E的纵坐标，再代入直线解析式可得E点的横坐标，再利用待定系数法求直线的解析式． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为， 则有，解得， 所以直线的函数表达式为． （2）因为， 所以，所以，解得． 将代入，得， 解得，所以． 设直线的函数表达式为， 则有解得 所以直线的函数表达式为． 19．(1)图见解析， (2) (3)甲车到达地时，乙车距地的路程为千米 【分析】本题考查了画函数图象、一次函数的图象与性质，正确求出一次函数解析式，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据乙车比甲车晚10分钟到达地，得出乙车用分钟到达地，即可画出函数图象，设乙车距地的路程（千米）与（分）之间的函数关系式为：，利用待定系数法计算即可得出函数解析式； （2）根据函数图象即可得出答案； （3）在中，当时，求出的值即可得解． 【详解】（1）解：∵乙车比甲车晚10分钟到达地， ∴乙车用分钟到达地， 画出乙车距地的路程（千米）与（分）之间的函数图象如下： 设乙车距地的路程（千米）与（分）之间的函数关系式为：， 把，代入函数解析式得：， 解得：， ∴乙车距地的路程（千米）与（分）之间的函数关系式为； （2）解：由图象可得，甲车从地去往地和到达地后返回地时，分别与乙车各相遇一次， ∴甲、乙两车在行驶过程中相遇了次； 故答案为：2 （3）解：在中，当时，（千米）， ∴甲车到达地时，乙车距地的路程为千米． 20．或． 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式及三角形的面积公式．注意本题中直线与 y 轴的交点的坐标有两个． 根据三角形的面积公式先求出直线与y轴的交点的坐标，再用待定系数法求出函数的关系式． 【详解】解：把点代入中，得， ∴ 所以直线与x轴交点为，与y轴交点为， 所以，， 所以， 当时，， 当时，， 所以这条直线的表达式为或． 21．(1) (2) (3)，表示第15秒时1号和2号无人机在同一高度 【分析】（1）当时，，求出点的坐标； （2）求出点的坐标为，代入； （3）联立与，求出点的坐标 【详解】（1）当时，， ∴点的坐标为 （2）由题意知点的坐标为， 设 将代入得 ∴ ∴ ∴线段对应的函数表达式为： （3）联立与 解得： ∴ ∴点的坐标为 点坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2号无人机在同一高度． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式． 22．见解析 【分析】本题考查的是利用描点法画函数图象，先描点，再连线即可． 【详解】解：对于列表： x … 0 1 … y … 0 2 … 对于列表： x … 0 1 … y … 3 0 … 描点、连线，函数图象如图所示 ． 23．(1) (2)元 【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出与之间的函数关系式； （2）利用总利润每个排球的销售利润销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再将其符合题意的值代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将，代入得：， 解得：， 与之间的函数关系式为； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， ． 答：这种排球每个的实际售价是元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：利用待定系数法，求出与之间的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24．(1)， (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的交点问题，通过三角形的面积求点的坐标等知识点，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． （1）利用解析式求点的坐标，利用待定系数法求一次函数参数； （2）先求出点的坐标，再设点的坐标为，利用三角形的面积列出绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得，所以点的坐标为． 因为点在一次函数的图象上， 所以，解得． （2）解：把代入，得，所以点的坐标为，即． 设点的坐标为，则， 解得或，所以点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $