第12章函数与一次函数单元检测 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

第12章函数与一次函数单元检测（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．对于一次函数y＝﹣2x+6，下列说法不正确的是（　　） A．图象不经过第三象限 B．点（2，2）在直线y＝﹣2x+6上 C．图象与直线y＝﹣2x平行 D．若点（﹣1，y1），（2，y2）在该函数图象上，则y1＜y2 2．一辆汽车加满油后，在匀速行驶的过程中，油箱中剩余油量y（单位：L）是行驶路程x（单位：km）的一次函数．该汽车连续匀速行驶过程中，部分数据如下表所示，当油箱中剩余油量为11L时，行驶的路程为（　　） x/km … 0 50 100 … y/L … 45 41 37 … A．137.5km B．225km C．425km D．450km 3．一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过下列哪个象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知A（﹣1，a），B（2，b）两点都在一次函数y＝﹣x+m的图象上，则a、b的大小关系为（　　） A．a≥b B．a＞b C．a＜b D．a≤b 5．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）与一次函数y＝2x+1关于x轴对称，则一次函数y＝kx+b的表达式为（　　） A． B．y＝﹣2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D． 7．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（　　） A．18 B．20 C．26 D．36 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝12cm，E为矩形ABCD的边AD上一点，DE＝4cm，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y cm2，则y关于x的函数图象为（　　） A． B． C． D． 9．小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 10．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式﹣x+2＞mx+n的解集，某同学绘制了y＝﹣x+2与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是　 　 ． 12．某火锅店推出了夏季促销活动，已知进店消费的人数x与消费金额y之间的关系如下表所示，则y与x的关系式为：　 　 （不必写出x的取值范围）． 进店人数x个 1 2 3 4 5 消费金额y元 35 65 95 125 155 13．直线y＝﹣3x+6与x轴的交点坐标为　 　 ． 14．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+5相交于点A（1，n），则方程组的解为 　 　 ． 15．A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s（km）与骑车时间t（h）的关系如图所示，则他们相遇时距离A地　 　 km． 三．解答题（共7小题） 16．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植250棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系如图所示． （1）求甲组提高效率后，y甲与x之间的函数关系式； （2）完成任务后，乙组植树棵数占甲、乙植树总棵数的百分之多少？ 17．某校安装了直饮水器，课间学生到直饮水器打水，先同时打开全部水龙头，后关闭若干个水龙头．假设每人水杯接水0.6升，前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图． （1）当x＞5时，求y与x之间的函数关系式； （2）要使40名学生接水完毕，请问10分钟是否够用？请说明理由． 18．如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线y＝2x﹣1与y轴交于B点，与直线y＝﹣x+3交于C点． （1）求点B的坐标； （2）求三角形ABC的面积． 19．数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识．在《二元一次方程》的学习过程中．欣欣发现二元一次方程有无数个解，也就是有无数多对数值满足这个二元一次方程，于是她借助平面直角坐标系开展了如下探究： 步骤1：计算并填写表格，使上下每对x，y的值都是方程x+y＝3的解． x …． ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 5 4 3 2 1 0 ﹣1 … 步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标．例如：x＝﹣2，y＝5即点坐标（﹣2，5）．在平面直角坐标系中依次描出所对应的点． 步骤3：按照x的取值从小到大的顺序，将这些点连起来．发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x+y＝3的一个解，如直线上一个点（2.5，0.5）则x＝2.5，y＝0.5也是方程x+y＝3的一个解． 欣欣通过查阅资料发现如下定义：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．据此她所画的这条直线叫做二元一次方程x+y＝3的图象．请根据以上信息解答下列问题： （1）在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程2x﹣y＝0的图象，并根据所画的图象得出方程组的解为　 　 ． （2）若平面直角坐标系里的两条直线分别是二元一次方程x+y＝18和二元一次方程2x﹣y＝0的图象，Q为这两条直线的交点，求Q点坐标． （3）如果二元一次方程kx+y＝3的图象与二元一次方程2x﹣y＝0的图象没有交点，请直接写出常数k的值为　 　 ． 20．如图，点A是x轴上左侧的一点，点B（2，m）在第一象限，直线BA交y轴于点C（0，2），S△AOB＝6． （1）求S△COB； （2）求点A的坐标及m的值． 21．如图是某型号新能源电动汽车满电后，蓄电池剩余电量y（kW•h）关于已行驶路程x（km）的函数图象． （1）当0≤x≤200时，求y关于x的函数解析式； （2）当汽车行驶180km时，蓄电池的剩余电量是多少kW•h？ 22．某游泳俱乐部暑期面向全体市民推出会员制优惠活动，方案如下： 方案一：在微信公众号注册并在朋友圈转发一次关于游泳俱乐部的信息，成为普通会员，每次游泳费用享受9折优惠； 方案二：缴纳135元成为游泳俱乐部Plus会员，每次游泳费用享受6折优惠； 设某市民暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x+b，它们的函数图象如图所示． （1）求y2的函数表达式； （2）求打折前的每次游泳费用和k1的值； （3）某市民小张计划暑期前往该俱乐部游泳15次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 第12章函数与一次函数单元检测（培优卷）答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B A C A D C C 1．解：A．∵﹣2＜0，6＞0， ∴一次函数y＝﹣2x+6的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项正确，不符合题意； B．∵x＝2时，y＝﹣2x+6＝2， ∴函数图象必经过点（2，2），故本选项正确，不符合题意； C．∵y＝﹣2x+6与y＝﹣2x的k均为﹣2， ∴y＝﹣2x+6的图象与直线y＝﹣2x平行，故本选项正确，不符合题意； D．∵y＝﹣2x+6，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵点（﹣1，y1），（2，y2）在该函数图象上，且﹣1＜2， ∴y1＞y2，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 2．解：设函数解析式为y＝kx+b，由题意可得： ， ∴， ∴y＝﹣0.08x+45， 当y＝11时，代入解析式得：x＝425． 故选：C． 3．解：一次函数y＝﹣3x﹣1中， ∵k＝﹣3＜0，b＝﹣1＜0， ∴直线y＝﹣3x﹣1经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 4．解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵A（﹣1，a），B（2，b）两点都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，且﹣1＜2， ∴a＞b， 故选：B． 5．解：把P（﹣2，n）代入y＝x+得n＝×（﹣2）+＝3， 即P（﹣2，3）， ∵一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，3）， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：A． 6．解：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）与一次函数y＝2x+1关于x轴对称， 即函数上的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，即y'＝﹣y， 把y＝2x+1代入y'＝﹣y， 得y'＝﹣2x﹣1， ∴一次函数y＝2x+1，则与该一次函数的图象关于x轴对称的一次函数的表达式为：y＝﹣2x﹣1， 故选：C． 7．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变， 函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5， ∴AB＝5，BC＝4， ∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝18． 故选：A． 8．解：由题意可得：点E在AD上，且AE＝12﹣4＝8cm， ∴， ①当0≤t＜10，即点P在线段BE上，点Q在线段BC上时，过点P作PF⊥BC于F， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠PBF， ∴，则， ∴， 此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分； ②当10≤t≤12，即点P在线段DE上，点Q在线段BC上时，此时，此时该函数图象是直线的一部分； ③当12＜t≤14，即点P在线段DE上，点Q在点C时，△BPQ的面积＝，此时该三角形面积保持不变； 综上所述，选项D正确． 故选：D． 9．解：设过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b， 则， 解得， 所以直线解析式为y＝2x﹣1； 设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y＝mx+n， 则， 解得， 所以直线解析式为y＝﹣x+2， 所以所解的二元一次方程组为． 故选：C． 10．解：由条件可知关于x的不等式﹣x+2＞mx+n的解集是x＜﹣1． 在数轴上表示x＜﹣1的解集，只有选项C符合， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．解：直线交x轴于点A，交y轴于点B， 当y＝0时，，解得x＝4，即A（4，0）， ∴OA＝4， 当x＝0时，y＝3，即B（0，3）， ∴OB＝3， ∵x轴⊥y轴， ∴， 由画图可知，AC＝AB＝5， ∴OC＝AC﹣OA＝1， ∴C（﹣1，0）， ∴点C在x轴上所表示的数是﹣1， 故答案为：﹣1． 12．解：由题意可知，进店消费的人数每增加1个，消费金额就增加30元， ∴y与x的函数关系式为y＝35+30（x﹣1）＝35+30x﹣5＝30x+5， 即y＝30x+5． 故答案为：y＝30x+5． 13．解：∵x轴上各点的纵坐标为0， ∴令y＝0，则﹣3x+6＝0， 解得x＝2， 故直线与x轴的交点坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 14．解：把A（1，m）代入y＝3x+1得m＝3+1＝4， ∴直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+5交点A的坐标为（1，4）， ∴方程组的解为 ． 故答案为：． 15．解：甲的函数图象为正比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为（0，100）， ∴设甲的函数图象为s＝k1t，乙的函数图象为s＝k2t+100， 则30＝2k1，80＝k2+100， 解得k1＝15，k2＝﹣20， ∴甲的函数图象为s＝15t，乙的函数图象为s＝﹣20t+100， 联立， 解得， 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 16．解：（1）设甲组提高效率后，y甲与x之间的函数关系式是y甲＝kx+b， ∵点（2，15），（3，50）在该函数图象上，代入关系式得， 解得， 即y甲与x之间的函数关系式是y甲＝35x﹣55； （2）根据题意，令x＝5，则y甲＝35×5﹣55＝120． 250﹣120＝130（棵）， ． ∴完成任务后，乙组植树棵数占甲、乙植树总棵数的52%． 17．解：（1）设当x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， ∵点（5，9），（8，6）在该函数图象上， ∴， 解得， 即当x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+14； （2）10分钟够用， 理由：将x＝10代入y＝﹣x+14，得：y＝﹣10+14＝4， 40×0.6＝24，30﹣4＝26， 24＜26， ∴10分钟够用． 18．解：（1）在直线y＝2x﹣1中，令x＝0，则y＝2x﹣1＝﹣1， 故B的坐标是（0，﹣1）； （2）由直线y＝﹣x+3可知A（0，3）， 由，解得． ∴交点C（，2）， △ABC的面积＝×（3+1）×＝3． 19．解：（1）根据题意，列表如下： 画图象如下： 根据题意得图象的交点为（1，2）， 故方程组的解为， 故答案为：． （2）根据题意得方程组， 解方程组得． 故Q（6，12）． （3）由2x﹣y＝0得y＝2x；kx+y＝3得y＝﹣kx+3， 得到﹣k＝2， 解得k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 20．解：（1）∵点B（2，m），点C（0，2）， ∴S△COB＝×2×2＝2； （2）∵S△AOB＝6，S△COB＝2， ∴S△AOC＝6﹣2＝4， ∴OA•OC＝4，即OA•2＝4，解得OA＝4， ∴A点坐标为（﹣4，0）； 设直线AC的解析式为y＝kx+b， 把A（﹣4，0）、C（0，2）代入得， 解得， ∴直线AC的解析式为y＝x+2， 把B （2，m）代入得m＝1+2＝3． 21．解：（1）蓄电池剩余电量y（kW•h）关于已行驶路程x（km）的函数图象可得： 当0≤x＜150时，设y＝k1x+b1， 则， ∴， ∴， 当150≤x≤200时，设y＝k2x+b2， 则， ∴， ∴； ∴； （2）当x＝180时，， ∴剩余电量为20kW•h． 22．解：（1）由条件可得， 解得， ∴y2＝30x+135； （2）当x＝1时，y2＝30+135＝165， 165﹣135＝30（元）， 即一次游泳的费用打6折后为30元， ∴打折前的每次游泳费用为30÷60%＝50（元）， 由条件可知k1＝50×0.9＝45； （3）选择方案二，理由如下： 由（1）（2）知y1＝45x，y2＝30x+135， 当x＝15时，y1＝45×15＝675，y2＝30×15+135＝585， ∵585＜675， 所以选择方案二． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $