江苏省南通市2026届高三上学期九月份调研测试数学试卷

江苏南通2026届高三九月份调研测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数满足，则在复平面内，对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则实数的取值集合为( ) A． B． C． D． 3．＂直线平面＂是＂直线与平面内的任意直线都没有公共点＂的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知某圆锥底面的半径为，体积为，则该圆锥的侧面积为( ) A． B． C． D． 5．已知互不相等的数据的平均数为，方差为，数据的方差为， 则的大小关系为( ) A． B． C． D．无法判断 6．定义在R上的函数是周期为的偶函数，当时，，则( ) A． B． C． D． 7．设，，则( ) A． B． C． D． 8．己知三棱柱的所有棱长均为，，则异面直线，间的距离的最大值为( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，，则( ) A．与互斥 B．与相互独立 C． D． 10．已知正四棱锥的所有棱长均为，为棱的中点，为内（含边界）的动点，则( ) A．平面平面 B．该四棱锥的外接球球心在平面内 C．直线与平面所成角的余弦值为 D．当面时，长度的最小值为1 11．已知函数，则下列说法正确的是( ) A．是的极值点 B．当时，在区间上单调递减 C．若恒成立，则 D．若关于的不等式的解集为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．3名学生和2名老师随机排成一行，2名老师不相邻，则不同排法的种数为_______． 13．已知函数若，则_______． 14．若实数湖足，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知且． （1）若，解关于的方程； （2）若，求的取值范围． 16．（15分）近日，年江苏省城市足球联赛（被球必称为＂苏超＂）如火如茶地进行，引发广泛关注．某地区随机抽取了部分市民，调查他们对赛年的关注情况，得到如下列联表： （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为关注＂苏超＂赛事与性别有关？ （2）现从被调查的关注赛班的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取3名市民参加＂苏超＂赛事知识问答。已知男性、女性市民顺利完成知识问答的概率分别为，，每个人是否顺利完成相互独立． 求在有且仅有2人顺利完成的条件下，这2人性别不同的概率． 附：； 17．（15分）已知函数的图象在点处的切线经过点． （1）求实数的值； （2）证明：； （3）证明：有且仅有一个零点． 18．（17分）如图，在三棱锥中，，，平面平面． （1）证明：平面平面； （2）若平面，平面，且平面将三棱锥截为两部分，求截面面积的最大值； （3）若二面角的余弦值为，求． 19．（17分）已知函数的定义域为，当时，，函数的周期为2， 当时，． （1）若在上满足，，，求： （2）若的图象有一条平行于轴的对称轴，证明：是常函数： （3）若，函数是周期函数，证明：是常函数． 第页 学科网（北京）股份有限公司 $