精品解析： 浙江省宁波市宁波大学青藤书院2025-2026学年八年级上学期开学考数学试卷

2025学年第一学期八年级开学作业检查 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数， 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 6. 用配方法解，配方后可得到的方程为（　　） A. B. C. D. 7. 平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果二次根式有意义，则的取值范围为__________． 12. 已知是方程的一个实数根，则_____． 13. 如图，已知反比例函数的图象经过面积为8的矩形的顶点A，则k的值为______________． 14. 数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是__________． 15. 如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC．若∠DAF＝18°，则∠DCF＝__________ ° 16. 如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 __________________． 三、解答题（本大题共有8小题，共52分．请务必写出解答过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上． （1）在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）； （2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上． 20. 据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图： （1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； （2）若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 21. 如图，在四边形中，和是它的两条对角线，点E，F分别为、的中点，点M、N分别为、的中点．求证：与互相平分． 22. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点． （1）求k的值； （2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标． 23. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 24. 如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF． （1）若，，求BF的长；（2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级开学作业检查 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由算术平方根、立方根、单项式除以单项式、幂的乘方分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，算术平方根，立方根，幂的乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 3. 下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象限； B、不确定； C、不确定； D、不确定． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键． 4. 为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数， 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数和中位数，先根据这组数据有唯一的众数得出两种可能，再根据中位数的定义得出答案． 【详解】因为这组数据有唯一的众数， 所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10， 中位数都是9． 故选：B． 5. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时， 应先假设两个锐角都大于45°． 故选：A． 6. 用配方法解，配方后可得到的方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键；二次系数为1的时候，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可得． 【详解】解：； ； 两边同时加上4，得， 故选：A． 7. 平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，解题的关键是利用三边关系确定范围． 根据平行四边形对角线互相平分求出两对角线的一半，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可． 【详解】解：如图，，，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中，，即， ∴， 故选：． 8. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及连续降价问题． 设两年前的价格为，每年降价率为，根据今年价格是两年前的一半，列出方程，即可解答． 【详解】解：设两年前的价格为()，每年降价的百分率为．依题意，得 即． 故选C． 9. 如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，灵活运用线段垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．连接，根据矩形的性质，线段垂直平分线的性质，得，在直角三角形中，运用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， 四边形是矩形，点是的中点，且， ， ∵的垂直平分线恰好过点， ， 在直角三角形中，根据勾股定理，得， 故选：C． 10. 如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质，勾股定理，全等三角形判定及性质等．根据题意可得，，，，继而利用勾股定理得，后证明，继而得到，，，后即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∵的中点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果二次根式有意义，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0． 直接利用二次根式有意义的条件得出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ， 解得：， 故答案为：． 12. 已知是方程的一个实数根，则_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】可将x＝1代入方程即可得到一个关于p的方程，解方程即可求出p值． 【详解】解：把x＝1代入方程可得：1＋p＋1＝0， 解得p＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 13. 如图，已知反比例函数的图象经过面积为8的矩形的顶点A，则k的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，先由矩形的面积是8得出，求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】设点A的坐标为， ∴， ∵， 将代入，得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数和平均数，根据定义找到的值是关键． 根据中位数、众数的定义可知，可取的整数值有、，然后代入求平均数即可． 【详解】∵数据1，3，5，12，的中位数和众数是整数， ∴或， 当时，这组数据的平均数为， 当时，这组数据的平均数为， 故答案为：或． 15. 如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC．若∠DAF＝18°，则∠DCF＝__________ ° 【答案】36 【解析】 【分析】由折叠的性质得：，，，求出，由直角三角形的性质得出，求出，求出，由等腰三角形的性质求出，即可得出的度数． 【详解】解：四边形是矩形， ， 由折叠的性质得：，，， ， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ； 故答案为：36． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出的度数． 16. 如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理以及三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 通过计算、的长度，利用三角形面积公式求得，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接， ， 四边形是平行四边形，， ，， ， ， ， ， ， 点是中点， ， ， ， ， 即， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有8小题，共52分．请务必写出解答过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）24（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可； （2）根据二次根式的乘除法法则计算即可. 【详解】（1） =8=8； （2）=（2）= 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握各运算法则和运算顺序是解答此题的关键． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）利用直接开平方法解方程即可求解． （2）利用直接开平方法解方程即可求解． 【小问1详解】 解： ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ∴， ∴． 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上． （1）在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）； （2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上． 【答案】（1） 如图，四边形即为所作； （2） 如图，四边形即为所求作的正方形． 【解析】 【分析】（1）根据题意，只要使得AB的邻边AD的长是无理数 即可； （2）如图，取格点E、F，连接EF，则EF与AB互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法，则四边形为所作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是准确作图的关键． 20. 据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图： （1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； （2）若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 【答案】（1）众数为；中位数为 （2）300件 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的求法即可得出答案； （2）根据样本估计总体即可得出答案． 【小问1详解】 解：30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为， 校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为； 【小问2详解】 解：（件）. 答：尺寸的校服需要300件． 【点睛】本题考查众数，中位数，样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． 21. 如图，在四边形中，和是它的两条对角线，点E，F分别为、的中点，点M、N分别为、的中点．求证：与互相平分． 【答案】 证明：连接、、、，如图所示： ∵E，M分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理：，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 【解析】 【分析】连接、、、，根据中位线的性质证明四边形是平行四边形，即可得到结论． 【详解】略． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，中位线的性质，添加辅助线，构造平行四边形，是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点． （1）求k的值； （2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标． 【答案】（1）k=6；（2）P点坐标为（，4）或（3，2）． 【解析】 【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点B（2，3），然后把B点坐标代入y=可得到k的值； （2）由（1）得到反比例的函数解析式为y=，设P（t，），利用三角形面积公式得到•4•|3-|=2，然后解方程求出t即可得到P点坐标． 【详解】解：（1）∵点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B， ∴点B（2，3）， 把B（2，3）代入y=得k=2×3=6； （2）反比例的函数解析式为y= 设P（t，）， ∵AB∥x轴， ∴S△ABP=•4•|3-|=2， 解得t=3或t=， ∴P点坐标为（，4）或 （3，2）． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 23. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 【答案】（1）养鸡场的宽是10m，长为15m； （2）围成养鸡场的面积不能达到200m2，理由： 设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝200， 整理得：2x2﹣35x+200＝0， △＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0， 因为方程没有实数根， 所以围成养鸡场的面积不能达到200m2． 【解析】 【分析】（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意； （2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案． 【详解】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝150， 解得：x1＝10，x2＝7.5， 当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18， 当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去）， 则养鸡场的宽是10m，长为15m． （2）略 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围． 24. 如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF． （1）若，，求BF的长；（2）求证：. 【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质可求CD=4=BC，再由直角三角形的性质可求BF的长； （2）过点C作CG⊥CF，交DE于点G，通过证明△FBC≌△GDC，可得FC=CG，BF=DG，即可得结论． 【详解】解：（1）正方形ABCD中：，， ∵ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）证明：过点C作交DE于G ∴ ∴ 又∵ ∴ 在四边形BCDF中 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴在中. ∴ 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $